高考數學(xué)知識點(diǎn)：函數的性質(zhì)

　　一　基礎再現

　　1.設則__________

　　2. 函數是R上的偶函數，且在上是增函數，若,則實(shí)數的取值范圍是

　　3.若，則的取值范圍是

　　4.若函數在區間上的最大值是最小值的3倍，則的值為

　　5.定義在上的函數滿(mǎn)足()，，則=

　　6. 已知，則的值

　　等于 .

　　7.已知函數是定義在上的偶函數. 當時(shí)，，則 當時(shí)， .

　　8.定義在上的偶函數滿(mǎn)足：，且在上是增函數，下面關(guān)于 的判斷：①是周期函數;②=0;③在上是減函數;④在上是減函數.其中正確的判斷是 (把你認為正確的判斷都填上)

　　二　感悟解答

　　1. 答案：.點(diǎn)評：本題考察分段函數的表達式、指對數的運算.

　　2.答案：當時(shí)，∵函數是R上的偶函數，且在上是增函數，∴在上是減函數，所以若，則，當時(shí)，函數是R上的偶函數，且在上增函數，且，∴實(shí)數的取值范圍是

　　評析：本小題主要考查利用函數的單調性的來(lái)解函數不等式的問(wèn)題。

　　3.解：當時(shí)，若，則，∴

　　當時(shí)，若，則，此時(shí)無(wú)解!

　　所以的取值范圍是

　　4.答案：∵，∴是定義域上的減函數，所以，，∴

　　5. 解：令，令;

　　令，再令得

　　7.解：當x∈(0,+∞) 時(shí)，有-x∈(-∞,0)，注意到函數f(x) 是定義在 (-∞,+∞)上的偶函數，于是，有f(x)=f(-x)=-x-(-x)4=-x-x4 .從而應填-x-x4.

　　6. 解析：本小題考查對數函數問(wèn)題。

　　8. 【解】：可知注：又(1)已知函數f(x)滿(mǎn)足f(logax)= (其中a>0,a≠1,x>0),求f(x)的表達式

　　(2)已知二次函數f(x)=ax2+bx+c滿(mǎn)足|f(1)|=|f(-1)|=|f(0)|=1,求f(x)的表達式

　　設f(x)為定義在R上的偶函數，當x≤-1時(shí)，y=f(x)的圖象是經(jīng)過(guò)點(diǎn)(-2，0)，斜率為1的射線(xiàn)，又在y=f(x)的圖象中有一部分是頂點(diǎn)在(0，2)，且過(guò)點(diǎn)(-1，1)的一段拋物線(xiàn)，試寫(xiě)出函數f(x)的表達式，并在圖中作出其圖象

　　例2已知函數f(x)=,x[1,+∞，(1)當a=時(shí)，求函數f(x)的最小值

　　(2)若對任意x[1,+∞, f(x)>0恒成立，試求實(shí)數a的取值范圍

　　設m是實(shí)數，記M={m|m>1},f(x)=log3(x2-4mx+4m2+m+)