高考數學(xué)知識點(diǎn)：直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)綜合問(wèn)題

　　數學(xué)成績(jì)怎么也上不去，明明平時(shí)做題都會(huì )，但一考試就丟分，做家長(cháng)的不能干著(zhù)急，也要幫助孩子找到原因所在。究竟是基礎知識薄弱呢?還是應用能力差?究竟是藝高人膽小呢?還是馬虎大意了呢?高考數學(xué)要想取得高分，考140以上的分數，那就必須突破壓軸題。高考數學(xué)壓軸題具有知識點(diǎn)多、綜合性強、能力要求高等特點(diǎn)，但不管哪種特點(diǎn)都要求我們提高運用數學(xué)知識解決問(wèn)題的能力。如直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)的綜合問(wèn)題就是高考數學(xué)�？嫉膲狠S題類(lèi)型之一，此類(lèi)問(wèn)題有一定的難度，在高考中大部分都是以難題、壓軸題的形式出現，考點(diǎn)主要涉及位置關(guān)系的判定、弦長(cháng)問(wèn)題、最值問(wèn)題、軌跡問(wèn)題、對稱(chēng)問(wèn)題等。

　　同時(shí)直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)的綜合問(wèn)題更加考查一個(gè)學(xué)生數形結合、分類(lèi)討論、函數與方程、等價(jià)轉化等數學(xué)思想方法掌握情況，這就要求我們具有一定的分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。

　　在解決直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)的綜合問(wèn)題過(guò)程牽涉到大量的計算，這也對考生的計算能力提出更高要求。因此，今天老師就帶大家一起學(xué)習直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)的綜合問(wèn)題，分享一些解題策略。

　　首先，我們要知道直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)的位置關(guān)系，主要涉及弦長(cháng)、弦中點(diǎn)、對稱(chēng)、參數的取值范圍、求曲線(xiàn)方程等問(wèn)題.解題中要充分重視根與系數的關(guān)系和判別式的應用。

　　其次當直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)相交時(shí)：涉及弦長(cháng)問(wèn)題，常用“根與系數的關(guān)系”設而不求計算弦長(cháng)(即應用弦長(cháng)公式);涉及弦的中點(diǎn)問(wèn)題，常用“點(diǎn)差法”設而不求，將弦所在直線(xiàn)的斜率、弦的中點(diǎn)坐標聯(lián)系起來(lái)，相互轉化.同時(shí)還應充分挖掘題目中的隱含條件，尋找量與量間的關(guān)系靈活轉化，往往就能事半功倍.解題的主要規律可以概括為“聯(lián)立方程求交點(diǎn)，韋達定理求弦長(cháng)，根的分布找范圍，曲線(xiàn)定義不能忘”。

　　典型例題1：

　　研究直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)的位置關(guān)系時(shí)，一般轉化為研究其直線(xiàn)方程與圓錐方程組成的方程組解的個(gè)數，但對于選擇、填空題也可以利用幾何條件，用數形結合的方法求解。

　　對于判定直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)的位置關(guān)系時(shí)，我們通常是將直線(xiàn)方程與曲線(xiàn)方程聯(lián)立，消去變量y(或x)得關(guān)于變量x(或y)的方程：a2+bx+c=0。

　　若a≠0，可考慮一元二次方程的判別式Δ，有：

　　Δ>0?直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)相交;

　　Δ=0?直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)相切;

　　Δ<0?直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)相離.

　　若a=0且b≠0，則直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)相交，且有一個(gè)交點(diǎn)。

　　典型例題2：

　　后大家一定要記住，解決圓錐曲線(xiàn)的最值與范圍問(wèn)題常見(jiàn)的解法有兩種：幾何法和代數法。

　　1、若題目的條件和結論能明顯體現幾何特征和意義，則考慮利用圖形性質(zhì)來(lái)解決，這就是幾何法;

　　2、若題目的條件和結論能體現一種明確的函數關(guān)系，則可首先建立起目標函數，再求這個(gè)函數的最值，這就是代數法。

　　在利用代數法解決最值與范圍問(wèn)題時(shí)要從以下五個(gè)方面考慮：

　　1、利用判別式來(lái)構造不等關(guān)系，從而確定參數的取值范圍;

　　2、利用已知參數的范圍，求新參數的范圍，解這類(lèi)問(wèn)題的核心是在兩個(gè)參數之間建立等量關(guān)系;

　　3、利用隱含或已知的不等關(guān)系建立不等式，從而求出參數的取值范圍;

　　4、利用基本不等式求出參數的取值范圍;

　　5、利用函數的值域的求法，確定參數的取值范圍。

　　直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)的綜合問(wèn)題在高考中可以起到拉開(kāi)考生“檔次”的功能，體現高考選拔人才的作用，因此成了出卷老師眼中的香餑餑，希望大家好好掌握。