二階導數等于0一定是拐點(diǎn)嗎？
來(lái)源：高三網(wǎng) 2021-11-29 23:01:23
不一定。有可能是極值點(diǎn)。例如y=x^4(x的4次方)。這個(gè)函數在x=0點(diǎn)的二階導數就是0，但是x=0是這個(gè)函數的極值點(diǎn)而不是拐點(diǎn)。直觀(guān)地說(shuō)拐點(diǎn)是使切線(xiàn)穿越曲線(xiàn)的點(diǎn)(即連續曲線(xiàn)的凹弧與凸弧的分界點(diǎn))。若該曲線(xiàn)圖形的函數在拐點(diǎn)有二階導數，則二階導數在拐點(diǎn)處異號(由正變負或由負變正)或不存在。
1拐點(diǎn)的求法
可以按下列步驟來(lái)判斷區間I上的連續曲線(xiàn)y=f(x)的拐點(diǎn)：
�、徘骹''(x)；
�、屏頵''(x)=0，解出此方程在區間I內的實(shí)根，并求出在區間I內f(wàn)''(x)不存在的點(diǎn)；
�、菍τ冖浦星蟪龅拿恳粋�(gè)實(shí)根或二階導數不存在的點(diǎn)X0檢查f''(x)在X0左右兩側鄰近的符號，那么當兩側的符號相反時(shí)，點(diǎn)(X0,f(X0))是拐點(diǎn)，當兩側的符號相同時(shí)，點(diǎn)(X0,f(X0))不是拐點(diǎn)。
2二階導數是什么意思
二階導數是一階導數的導數，從原理上，它表示一階導數的變化率;從圖形上看，它反映的是函數圖像的凹凸性。二階連續可導的意思是指函數不僅二階可導，而且它的二階導數是連續的，一定要注意這里的連續不是說(shuō)該函數連續，而是說(shuō)該函數的二階導數是連續的。
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