駐點(diǎn)是一階導數為零的點(diǎn)嗎?
來(lái)源：高三網(wǎng) 2021-11-29 22:28:02
是。在微積分，駐點(diǎn)又稱(chēng)為平穩點(diǎn)、穩定點(diǎn)或臨界點(diǎn)是函數的一階導數為零，即在“這一點(diǎn)”，函數的輸出值停止增加或減少。對于一維函數的圖像，駐點(diǎn)的切線(xiàn)平行于x軸。對于二維函數的圖像，駐點(diǎn)的切平面平行于xy平面。
1駐點(diǎn)
值得注意的是，一個(gè)函數的駐點(diǎn)不一定是這個(gè)函數的極值點(diǎn)（考慮到這一點(diǎn)左右一階導數符號不改變的情況）；反過(guò)來(lái)，在某設定區域內，一個(gè)函數的極值點(diǎn)也不一定是這個(gè)函數的駐點(diǎn)（考慮到邊界條件），駐點(diǎn)（紅色）與拐點(diǎn)（藍色），這圖像的駐點(diǎn)都是局部極大值或局部極小值。
2駐點(diǎn)與拐點(diǎn)區別
函數的平穩點(diǎn)的術(shù)語(yǔ)可能會(huì )與函數圖的給定投影的臨界點(diǎn)相混淆。
“臨界點(diǎn)”更為通用：功能的平穩點(diǎn)對應于平行于x軸的投影的圖形的臨界點(diǎn)。另一方面，平行于y軸的投影圖的關(guān)鍵點(diǎn)是導數不被定義的點(diǎn)（更準確地趨向于無(wú)窮大）。因此，有些作者將這些預測的關(guān)鍵點(diǎn)稱(chēng)為“關(guān)鍵點(diǎn)”。
拐點(diǎn)是導數符號發(fā)生變化的點(diǎn)。拐點(diǎn)可以是相對最大值或相對最小值（也稱(chēng)為局部最小值和最大值）。如果函數是可微分的，那么拐點(diǎn)是一個(gè)固定點(diǎn)；然而并不是所有的固定點(diǎn)都是拐點(diǎn)。如果函數是兩次可微分的，則不轉動(dòng)點(diǎn)的固定點(diǎn)是水平拐點(diǎn)。例如，函數 x3在x = 0處有一個(gè)固定點(diǎn)，也是拐點(diǎn)，但不是轉折點(diǎn)。
在駐點(diǎn)處的單調性可能改變，在拐點(diǎn)處凹凸性一定改變。
拐點(diǎn)：使函數凹凸性改變的點(diǎn)。
駐點(diǎn)：一階導數為零。
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