導數和極限的關(guān)系
來(lái)源：網(wǎng)絡(luò )整理 2021-05-12 21:28:46
極限只是一個(gè)數：x趨向于x0的極限=f(x0)。而導數則是瞬時(shí)變化率，是函數在該點(diǎn)x0的斜率。導數比極限多了一個(gè)表達“過(guò)程”的部分。
一個(gè)函數在某一點(diǎn)的導數描述了這個(gè)函數在這一點(diǎn)附近的變化率。極限是一種“變化狀態(tài)”的描述。此變量永遠趨近的值A叫做“極限值”。
導數定義為：當自變量的增量趨于零時(shí)，因變量的增量與自變量的增量之商的極限。在一個(gè)函數存在導數時(shí)，稱(chēng)這個(gè)函數可導或者可微分�？蓪У暮瘮狄欢ㄟB續。不連續的函數一定不可導。因此導數也是一種極限。
導數：當函數y=f（x）的自變量x在一點(diǎn)x0上產(chǎn)生一個(gè)增量Δx時(shí)，函數輸出值的增量Δy與自變量增量Δx的比值在Δx趨于0時(shí)的極限a如果存在，a即為在x0處的導數，記作f'（x0）或df（x0）/dx。
極限：某一個(gè)函數中的某一個(gè)變量，此變量在變大（或者變�。┑挠肋h變化的過(guò)程中，逐漸向某一個(gè)確定的數值A不斷地逼近而“永遠不能夠重合到A”（“永遠不能夠等于A(yíng)，但是取等于A(yíng)‘已經(jīng)足夠取得高精度計算結果）的過(guò)程。
此變量的變化，被人為規定為“永遠靠近而不停止”、其有一個(gè)“不斷地極為靠近A點(diǎn)的趨勢”。
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