數學(xué)高三必修一知識之向量的的數量積
來(lái)源：網(wǎng)絡(luò )資源 2019-05-07 19:44:22
向量的的數量積
定義：已知兩個(gè)非零向量a,b。作OA=a,OB=b,則角AOB稱(chēng)作向量a和向量b的夾角，記作〈a,b〉并規定0≤〈a,b〉≤π
定義：兩個(gè)向量的數量積(內積、點(diǎn)積)是一個(gè)數量，記作a?b。若a、b不共線(xiàn)，則a?b=|a|?|b|?cos〈a，b〉;若a、b共線(xiàn)，則a?b=+-∣a∣∣b∣。
向量的數量積的坐標表示：a?b=x?x'+y?y'。
向量的數量積的運算律
a?b=b?a(交換律);
(λa)?b=λ(a?b)(關(guān)于數乘法的結合律);
(a+b)?c=a?c+b?c(分配律);
向量的數量積的性質(zhì)
a?a=|a|的平方。
a⊥b 〈=〉a?b=0。
|a?b|≤|a|?|b|。
向量的數量積與實(shí)數運算的主要不同點(diǎn)
1、向量的數量積不滿(mǎn)足結合律，即：(a?b)?c≠a?(b?c);例如：(a?b)^2≠a^2?b^2。
2、向量的數量積不滿(mǎn)足消去律，即：由 a?b=a?c (a≠0)，推不出 b=c。
3、|a?b|≠|a|?|b|
4、由 |a|=|b| ，推不出 a=b或a=-b。
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