2019年高考一輪復習數學(xué)專(zhuān)練：導數性質(zhì)的應用

　　導數性質(zhì)的簡(jiǎn)單應用及對含參問(wèn)題的研究

　　1.(2017·課標全國II卷理)若 是函數 的極值點(diǎn)，則 的極小值為　　　　�。�   ）

　　A．                 B．                C．                    D．1

　　2.（2015·天津理）已知函數 ，函數 ，其中 .若函數 恰有4個(gè)零點(diǎn)，則 的取值范圍是（   ）

　　A．        B．        C．        D．

　　3.（2015·山東理）設函數 則滿(mǎn)足 的 取值范圍是（   ）

　　A．           B．           C．          D．

　　4. （2016o天津卷文）已知函數 為 的導函數，則 的值為_(kāi)______.

　　5.(2017·北京理)（本小題13分）

　　已知函數f（x）=excosx?x．

　�。á瘢┣笄�線(xiàn)y= f（x）在點(diǎn)（0，f（0））處的切線(xiàn)方程；

　�。á颍┣蠛瘮礷（x）在區間[0， ]上的最大值和最小值．

　　6.（2015o課標全國II卷文）(本小題滿(mǎn)分12分)

　　已知函數 .

　　(I)討論 的單調性；

　　(II)當 有最大值，且最大值大于 時(shí)，求 的取值范圍.

　　7. （2015·山東理）(本小題滿(mǎn)分14分)

　　設函數 ，其中 .

　　(I)討論函數 極值點(diǎn)的個(gè)數，并說(shuō)明理由；

　　(II)若 ， 成立，求 的取值范圍.

　　8.（2015·天津理）(本小題滿(mǎn)分14分)

　　已知函數 ， ，其中 ，且 .

　　(I)討論 的單調性；

　　(II)設曲線(xiàn) 與 軸正半軸的交點(diǎn)為 ，曲線(xiàn)在點(diǎn) 處的切線(xiàn)方程為 ，求證：對于任意的正實(shí)數 ，都有 ；

　　(III)若關(guān)于 方程 ( 為實(shí)數)有兩個(gè)正實(shí)數根 ， ，求證： .

　　9.(2017·課標全國I卷理)（12分）

　　已知函數 ．

　�。�1）討論 的單調性；

　�。�2）若 有兩個(gè)零點(diǎn)，求 的取值范圍．

　　10.（2017·課標全國I卷文）（12分）

　　已知函數 ．

　�。�1）討論 的單調性；

　�。�2）若 ，求a的取值范圍．

　　導數性質(zhì)的簡(jiǎn)單應用及對含參問(wèn)題的研究答案

　　1.(2017·課標全國II卷理)若 是函數 的極值點(diǎn)，則 的極小值為　�。�   ）

　　A．                 B．                C．                    D．1

　　【答案】A

　　【解析】 ，

　　則 ，

　　則 ， ，

　　令 ，得 或 ，

　　當 或 時(shí)， ，

　　當 時(shí)， ，

　　則 極小值為 ．

　　2.（2015·天津理）已知函數 ，函數 ，其中 .若函數 恰有4個(gè)零點(diǎn)，則 的取值范圍是（   ）

　　A．        B．        C．        D．

　　【答案】D

　　【解析】由題意，知f(2－x)＝x，0≤x≤2，4－x，x>2，x2，x<0.g(x)＝b－f(2－x)＝－x＋b，0≤x≤2，x＋b－4，x>2，－x2＋b，x<0.

　　當函數f(x)與g(x)的圖像如圖所示相切時(shí)，設左邊切點(diǎn)為B(x0，y0)，

　　g ′(x0)＝－2x0＝1，

　　∴x0＝－12，y0＝32.

　　∴32＝－－122＋b，

　　b＝74，即當b＝74時(shí)，f(x)與g(x)的圖像有兩個(gè)交點(diǎn)，g(x)的圖像必須還要向上平移，但g(x)圖像向上平移不能超過(guò)點(diǎn)A，所以74<b<2.

　　【點(diǎn)評】關(guān)鍵點(diǎn)撥：求解本題先由f(x)的解析式求出g(x)的解析式，再根據解析式結構選擇適當的方法作出函數的圖像，進(jìn)而應用圖像求解b的取值范圍．

　　刷有所得：(1)根據分段函數確定另一個(gè)函數解析式要注意代入時(shí)自變量取值范圍滿(mǎn)足各段函數的定義域，如本題可先確定2－x的取值范圍，再分別代入，從而確定函數g(x)的解析式，亦可根據圖像變換由f(x)畫(huà)出－f(2－x)的圖像，上下平移b個(gè)單位得到g(x)圖像．(2)y＝f(x)－g(x)有零點(diǎn)可以轉化為f(x)與g(x)的函數圖像有交點(diǎn)．(3)解決曲線(xiàn)與直線(xiàn)交點(diǎn)問(wèn)題可借助導數幾何意義求解．

　　測訓診斷：本題難度較大，主要考查已知函數有零點(diǎn)求參數取值范圍，分段函數圖像變換與導數的綜合，意在考查學(xué)生分類(lèi)討論思想、數形結合解題思想和畫(huà)圖能力，學(xué)生失分較多．

　　3.（2015·山東理）設函數 則滿(mǎn)足 的 取值范圍是（   ）

　　A．           B．           C．          D．  【答案】C

　　【解析】f(x)＝3x－1，x＜1，2x，x≥1.

　　(1)當a≥1時(shí)，f(a)＝2a＞1，f[f(a)]＝ ，又2f(a)＝ ，∴f[f(a)]＝2f(a)符合題意；

　　(2)當a＜1時(shí)，f(a)＝3a－1.

　�、偃�3a－1≥1，即23≤a＜1，f[f(a)]＝23a-1，而2f(a)＝23a-1，故f[f(a)]＝2f(a)符合題意；

　�、谌�3a－1＜1，即a＜23， f[f(a)]＝3(3a－1)－1＝9a－4，而2f(a)＝23a-1＝12·8a.

　　令h(a)＝2f(a)－f[f(a)]＝12·8a－9a＋4a∈－∞，23.

　　則h′(a)＝12·8a·ln 8－9.

　　∵a＜23，∴8a＜4，∴h′(a)＜0，即y＝h(a)在－∞，23上單調遞減，h(a)>h23＝0，即當a＜23時(shí)，方程f[f(a)]＝2f(a)無(wú)解．

　　綜上a≥23，故選C.

　　【點(diǎn)評】測訓診斷：本題難度較大，主要考查函數與方程思想、分類(lèi)與整合的思想．

　　關(guān)鍵點(diǎn)撥：確定f(a)的范圍是解方程的關(guān)鍵，故首先對a討論，得到f(a)的范圍，從而將復雜的方程化為簡(jiǎn)單方程，當a<23時(shí)，原方程的解轉化求函數h(a)的零點(diǎn)問(wèn)題，利用導數研究函數h(a)的單調性，進(jìn)而解決．

　　4. （2016o天津卷文）已知函數 為 的導函數，則 的值為_(kāi)______.

　　【答案】3

　　【解析】因為f ′(x)＝(2x＋3)ex，所以f ′(0)＝3.

　　【點(diǎn)評】測訓診斷：(1)本題難度易，主要考查導數的運算，考查學(xué)生的運算求解能力，意在讓學(xué)生得分．(2)本題若出錯，主要是求導法則應用錯誤．

　　5.(2017·北京理)（本小題13分）

　　已知函數f（x）=excosx?x．

　�。á瘢┣笄�線(xiàn)y= f（x）在點(diǎn)（0，f（0））處的切線(xiàn)方程；

　�。á颍┣蠛瘮礷（x）在區間[0， ]上的最大值和最小值．