高三模擬文科數學(xué)試題之基本初等函數

　　文數試題專(zhuān)題函數匯編之基本初等函數含解析

　　一、解答題(本大題共56小題，共672.0分)

　　1.（1）計算：

　�。�2）計算： ．

　　2.已知函數f（x）=（a2-3a+3）ax是指數函數，

　�。�1）求f（x）的表達式；

　�。�2）判斷F（x）=f（x）-f（-x）的奇偶性，并加以證明

　�。�3）解不等式：loga（1-x）＞loga（x+2）

　　3.已知函數f（x）=ax2+bx+c（c＞0）為偶函數，函數y=f（x）的圖象在（1，f（1））處切線(xiàn)與直線(xiàn)2x-y-3=0平行，函數g（x）= ．

　�。�1）求a，b的值；

　�。�2）討論g（x）的單調性；

　�。�3）若x0為g（x）的極小值點(diǎn)，求g（x0）的取值范圍．

　　4.函數f（x）=x2-4x-4在區間[t，t+1]（t∈R）上的最小值記為g（t）．

　�。�1）試寫(xiě)出g（x）的函數表達式；

　�。�2）求g（t）的最小值．

　　5.已知函數f（x）=x2+bx+c（b，c為常數），對任意α∈R、β∈R，恒有f（sinα）≥0，且f（2+cosβ）≤0

　�。�1）求f（1）的值

　�。�2）求證：c≥3

　�。�3）若f（sinα）的最大值為8，求f（x）的表達式．

　　6.已知函數f（x）=loga（x2+2），若f（5）=3；

　�。�1）求a的值；

　�。�2）求 的值；

　�。�3）解不等式f（x）＜f（x+2）．

　　7.已知f（x）=（m2-m-1）x-5m-1是冪函數，且在區間（0，+∞）上單調遞增．

　�。á瘢┣髆的值；

　�。á颍┙獠坏仁絝（x-2）＞16．

　　8.已知 ．

　�。�1）若函數f（x）的定義域為R，求實(shí)數m的取值范圍；

　�。�2）若函數f（x）在區間 上是遞增的，求實(shí)數m的取值范圍．

　　9.已知f（x）=log2

　�。�1）判斷f（x）奇偶性并證明；

　�。�2）判斷f（x）單調性并用單調性定義證明；

　�。�3）若 ，求實(shí)數x的取值范圍．

　　10.（1）計算81 -（ ）-1+30；

　�。�2）計算 ．

　　11.計算與化簡(jiǎn)

　�。�1）（1 ）0-（1-0.5-2）÷（ ）

　�。�2） ．

　　12.計算：

　�。�1）（2 ）0+2-2o（2 ） +（ ）0.5+ ；

　�。�2） 1g 一 1g +lg ．

　　13.化簡(jiǎn)求值．

　�。�1）

　�。�2）（lg2）2+lg20×lg5+log92olog43．

　　14.已知函數f（x）=x2-2ax+2（a∈R）．

　�。�1）若a=1時(shí)，求函數f（x）在x∈[-1，2]上的最大值；

　�。�2）當x∈[-1，+∞）時(shí)，f（x）≥a恒成立，求實(shí)數a的取值范圍．

　　15.計算

　�。�1）log225olog34olog59

　�。�2） lg - lg +lg ．

　　16.已知二次函數f（x）=ax2+bx+c，直線(xiàn)l1：x=2，l2：y=-t2+8t（其中0≤t≤2．t為常數）；若直線(xiàn)l1、l2與函數f（x）的圖象以及l(fā)1，y軸與函數f（x）的圖象所圍成的封閉圖形如陰影所示．

　�。á瘢┣骯、b、c的值；

　�。á颍┣箨幱懊娣eS關(guān)于t的函數S（t）的解析式；

　�。á螅┤鬵（x）=6lnx+m，問(wèn)是否存在實(shí)數m，使得y=f（x）的圖象與y=g（x）的圖象有且只有兩個(gè)不同的交點(diǎn)？若存在，求出m的值；若不存在，說(shuō)明理由．

　　17.已知二次函數h（x）=ax2+bx+c（c＜4），其導函數y=h'（x）的圖象如圖所示，函數f（x）=8lnx+h（x）．

　�。�1）求a，b的值；

　�。�2）若函數f（x）在區間（m，m+ ）上是單調增函數，求實(shí)數m的取值范圍；

　�。�3）若對任意k∈[-1，1]，x∈（0，8]，不等式（k+1）x≥f（x）恒成立，求實(shí)數c的取值范圍．

　　18.已知f（x）=（n2-3n+3）xn+1 為冪函數，且f（x） 為奇函數．（1）求函數f（x） 的解析式；（2）解不等式f（x+1）+f（3-2x）＞0．

　　19.已知函數f（x）=x2-4x+a+3，a∈R；

　�。�1）若函數y=f（x）在[-1，1]上存在零點(diǎn)，求a的取值范圍；

　�。�2）設函數g（x）=bx+5-2b，b∈R，當a=3時(shí)，若對任意的x1∈[1，4]，總存在x2∈[1，4]，使得g（x1）=f（x2），求b的取值范圍．

　　20.已知f（x）是定義在R上的偶函數，且 ．

　�。�1）求f（0），f（2）；

　�。�2）求函數f（x）的解析式．

　　21.求下列各式的值：

　�。�1） +

　�。�2） ．

　　22.已知集合M是滿(mǎn)足下列性質(zhì)的函數f（x）的全體：存在非零常數T，對任意x∈R，有f（x+T）=Tof（x）成立．

　�。�1）函數f（x）=x是否屬于集合M？說(shuō)明理由；

　�。�2）設函數f（x）=ax（a＞0，且a≠1）的圖象與y=x的圖象有公共點(diǎn)，證明：f（x）=ax∈M；

　�。�3）若函數f（x）=sinkx∈M，求實(shí)數k的取值范圍．

　　23.如圖，動(dòng)物園要建造一面靠墻的兩間相同的矩形熊貓居室，如果可供建造圍墻的材料總長(cháng)是30m．

　�。�1）用寬x（單位m）表示所建造的兩間熊貓居室的面積y（單位m2）；

　�。�2）怎么設計才能使所建造的熊貓居室面積最大？并求出每間熊貓居室的最大面積？

　　24.化簡(jiǎn)： ．

　　25.a時(shí)，求函數f（x）的調區間；

　　知函數f（x=- x3+ x2-2x（R）．

　　若過(guò)點(diǎn) 可作函數=（x）象的三條不同切線(xiàn)，數a取值范圍．

　　26.已知定義域為R的函數 是奇函數。

　�。�1）求a，b的值；

　�。�2）若對任意的t∈R，不等式f(t2-2t)+f(2t2-k)＜0恒成立，求實(shí)數k的取值范圍。

　　27.已知函數f（x）= （a∈R），且x∈R時(shí)，總有f（-x）=-f（x）成立．

　�。�1）求a的值；

　�。�2）判斷并證明函數f（x）的單調性；

　�。�3）求f（x）在[0，2]上的值域．

　　28.已知y=f（x），x∈D（D為此函數的定義域）同時(shí)滿(mǎn)足下列兩個(gè)條件：

　�。�1）函數f（x）在D上單調遞增或單調遞減；

　�。�2）存在區間[a，b]?D，使函數f（x）在區間[a，b]上的值域為[a，b]，那么稱(chēng)y=f（x），x∈D為閉函數．請回答以下問(wèn)題：

　�。�1）判斷函數f（x）=3x（x∈（0，+∞））是否為閉函數，并說(shuō)明理由

　�。�2）若y=k+ （k＜0）是閉函數，求k的取值范圍．

　　29.已知f（x）=（x-2）2，x∈[-1，3]，求函數f（x+1）的單調遞減區間．

　　30.已知函數f（x）=ax2+（b-8）x-a-ab，當x∈（-3，2）時(shí)，f（x）＞0，當x∈（-∞，-3）∪（2，+∞）時(shí)，f（x）＜0．

　�。�1）求f（x）的解析式；

　�。�2）若不等式ax2+bx+c≤0的解集為R，求c的取值范圍；

　�。�3）當x＞-1時(shí)，求y= 的最大值．

　　31.甲、乙兩人解關(guān)于x的方程：log2x+b+clogx2=0，甲寫(xiě)錯了常數b，得兩根 ， ；乙寫(xiě)錯了常數c，得兩根 ，64．求這個(gè)方程的真正根．

　　32.已知函數f（x）=ax2- x+c（a，c∈R）滿(mǎn)足條件f（1）=0，且對任意實(shí)數x都有f（x）≥0．

　�。�1）求a、c的值：

　�。�2）是否存在實(shí)數m，使函數g（x）=4f（x）-mx在區間[m，m+2]上有最小值-5？若存在，請求出實(shí)數m的值；若不存在，請說(shuō)明理由．

　　33.已知函數f（x）=e2ax（a∈R）的圖象C過(guò)點(diǎn)P（1，e），奇函數g（x）=kx+b（k，b∈R，k≠0）的圖象為l．

　�。�1）求實(shí)數a，b的值；

　�。�2）若在y軸右側圖象C恒在l的上方，求實(shí)數k的取值范圍；

　�。�3）若圖象C與l有兩個(gè)不同的交點(diǎn)A，B，其橫坐標分別是x1，x2，設x1＜x2，求證：x1ox2＜1．

　　34.已知函數 ，（a≠0，a∈R）

　�。á瘢┣蠛瘮礷（x）的定義域；

　�。á颍┣蠛瘮礷（x）的單調區間；

　�。á螅┊攁＞0時(shí)，若存在x使得f（x）≥ln（2a）成立，求a的取值范圍．

　　35.已知a為正實(shí)數，函數f（x）=ax2-a2x- 的圖象與x軸交于A(yíng)，B兩點(diǎn)，且A在B的左邊．

　�。�1）解關(guān)于x不等式f（x）＞f（1）；

　�。�2）求AB的最小值；

　�。�3）如果a∈[1，2 ]，求OA的取值范圍．

　　36.已知函數f（x）=x2+ax+1，a∈R，g（x）=ex（其中e是自然數的底數）．

　�。�1）記函數H（x）= ，求H（x）的單調區間；

　�。�2）若對任意的x1，x2∈[0，2]，且x1＞x2，均有|f（x1）-f（x2）|＜|g（x1-g（x2））|成立，求實(shí)數a的取值范圍．

　　37.已知f（x）是二次函數，其函數圖象經(jīng)過(guò)（0，2），y=f（x+1）當x=0時(shí)取得最小值1．

　�。�1）求f（x）的解析式．

　�。�2）求f（x）在[k，k+1]上的最小值．

　　38.已知函數g（x）=ax2-2ax+1+b（a＞0），在區間（0，3]上有最大值5，最小值1，設f（x）= ．

　�。�1）求a、b的值；

　�。�2）若不等式f（2x）-ko2x≥0在[-1，1]上恒成立，求實(shí)數k的取值范圍；

　�。�3）若f（|2x-1|）+ko -3k=0在（1，+∞）有三個(gè)不同的實(shí)數解，求實(shí)數k的取值范圍．

　　39.已知f1（x）=|3x-1|，f2（x）=|ao3x-9|（a＞0），x∈R，且f（x）= ．

　�。�1）當a=1時(shí)，求f（x）的解析式；

　�。�2）在（1）的條件下，若方程f（x）-m=0有4個(gè)不等的實(shí)根，求實(shí)數m的范圍；

　�。�3）當2≤a＜9時(shí)，設f（x）=f2（x）所對應的自變量取值區間的長(cháng)度為l（閉區間[m，n]的長(cháng)度定義為n-m），試求l的最大值．

　　40.已知函數f（x）=log2[1+2x+ao（4x+1）]

　�。�1）a=-1時(shí)，求函數f（x）定義域；

　�。�2）當x∈（-∞，1]時(shí)，函數f（x）有意義，求實(shí)數a的取值范圍；

　�。�3）a=- 時(shí)，函數y=f（x）的圖象與y=x+b（0≤x≤1）無(wú)交點(diǎn)，求實(shí)數b的取值范圍．

　　41.已知f（x）是定義在R上的偶函數，且x≤0時(shí)，f（x）=log （-x+1）

　�。�1）求f（3）+f（-1）

　�。�2）求函數f（x）的解析式；

　�。�3）若f（a-1）＜-1，求實(shí)數a的取值范圍．

　　42.已知函數f（x）=x2+4x+3

　�。�1）若g（x）=f（x）+cx為偶函數，求c

　�。�2）利用單調性定義證明：函數f（x）在區間[-2，+∞）上是增函數．

　　43.已知y=2x，x∈[2，4]的值域為集合A，y=log2[-x2+（m+3）x-2（m+1）]定義域為集合B，其中m≠1．

　�。á瘢┊攎=4，求A∩B；

　�。á颍┰O全集為R，若A?CRB，求實(shí)數m的取值范圍．

　　44.已知函數f（x）=a- （x∈R），a為實(shí)數

　�。�1）試用單調性定義證明對任意實(shí)數a，f（x）在其定義域上為增函數；

　�。�2）試確定a的值，使f（x）為奇函數．

　　45.已知函數g（x）=lnx，f（x）=ag（x）+ -2（a+1），（a∈R）．

　�。�1）求函數f（x）的單調區間；

　�。�2）將函數f（x）解析式中的g（x）改為g（x）的反函數得函數h（x），若x＞0時(shí)，h（x）≥0．求a的取值范圍．

　　46.設函數f（x）=log2（1+ao2x+4x），其中a為常數

　�。�1）當f（2）=f（1）+2，求a的值；

　�。�2）當x∈[1，+∞）時(shí)，關(guān)于x的不等式f（x）≥x-1恒成立，試求a的取值范圍．

　　47.若函數f（x）定義域為R，滿(mǎn)足對任意x1，x2∈R，f（x1+x2）≤f（x1）+f（x2）有，則稱(chēng)f（x）為"V形函數"；若函數g（x）定義域為R，g（x）恒大于0，且對任意x1，x2∈R，有lg[g（x1+x2）]≤lg[g（x1）]+lg[g（x2）]，則稱(chēng)g（x）為"對數V形函數"：

　�。�1）當f（x）=x2時(shí)，判斷函數f（x）是否為V形函數，并說(shuō)明理由；

　�。�2）當g（x）=x2+2時(shí)，證明：g（x）是對數V形函數；

　�。�3）若f（x）是V形函數，且滿(mǎn)足對任意x∈R，有f（x）≥2，問(wèn)f（x）是否為對數V形函數？如果是，請加以證明；如果不是，請說(shuō)明理由．

　　48.已知數列{an}的前三項與數列{bn}的前三項對應相同，且a1+2a2+22a3…+2n-1an=8n對任意的n∈N+都成立，數列{bn+1-bn}是等差數列．

　�。↖）求數列{an}的通項公式；

　�。↖I）求數列{bn}的通項公式；

　�。↖II）問(wèn)是否存在k∈N*，使f（k）=bk-ak∈（0，1）？并說(shuō)明理由．

　　49.f（x）=（log3 x）2+（a-1）log3x+3a-2，（x＞0，a∈R）．

　�。�1）若函數f（x）的值域是[2，+∞），求a的值；

　�。�2）若f（3x）+log3（9x）≤0對于任意x∈[3，9]恒成立，求a的取值范圍．

　　50.已知函數f（x）=x2-2ax+2，

　�。�1）當a=1時(shí)求f（x）的最小值；

　�。�2）當x∈[-1，+∞）時(shí)，f（x）≥a恒成立，求a的取值范圍．

　　51.已知二次函數f（x）=x2-16x+q+3．

　�。�1）若函數在區間[-1，1]上最大值除以最小值為-2，求實(shí)數q的值；

　�。�2）問(wèn)是否存在常數t（t≥0），當x∈[t，10]時(shí)，f（x）的值域為區間D，且區間D的長(cháng)度為12-t（此區間[a，b]的長(cháng)度為b-a）

　　52.已知函數f（x）=

　�。�1）求證：f（x）在[-3，-2]上是增函數；

　�。�2）求f（x）得最大值和最小值．

　　53.已知函數 是奇函數．

　�。�1）求實(shí)數a的值；

　�。�2）設函數g（x）=f（x）-log2（mx），是否存在非零實(shí)數m使得函數g（x）恰好有兩個(gè)零點(diǎn)？若存在，求出m的取值范圍；若不存在，說(shuō)明理由．

　　54.已知函數f（x）為二次函數，若不等式f（x）＜0的解集為（-2，1）且f（0）=-2．

　�。�1）求f（x）的解析式；

　�。�2）若不等式 對θ∈R恒成立，求實(shí)數m的取值范圍．

　　55.已知函數f（x）=x2+2ax+2，x∈[-5，5]

　�。�1）若y=f（x）在區間[-5，5]上是單調函數，求實(shí)數a的取值范圍；

　�。�2）求函數f（x）的最小值g（a）．

　　56.已知函數 （a＞0，a≠1）是奇函數．

　�。�1）求實(shí)數m的值；

　�。�2）判斷函數f（x）在（1，+∞）上的單調性，并給出證明；

　�。�3）當x∈（n，a-2）時(shí)，函數f（x）的值域是（1，+∞），求實(shí)數a與n的值．

　　【答案】

　　1.解：（1）原式= +3=2+3=5．

　�。�2）原式= -1×0.752+ = - + = ．

　　2.解：（1）a2-3a+3=1，可得a=2或a=1（舍去），

　　∴f（x）=2x；

　�。�2）F（x）=2x-2-x，∴F（-x）=-F（x），

　　∴F（x）是奇函數；

　�。�3）不等式：log2（1-x）＞log2（x+2），即1-x＞x+2＞0，∴-2＜x＜- ，

　　解集為{x|-2＜x＜- }．

　　3.解：（1）∵函數f（x）=ax2+bx+c（c＞0）為偶函數，

　　∴b=0，

　　∴f′（x）=2ax，

　　∵函數y=f（x）的圖象在（1，f（1））處切線(xiàn)與直線(xiàn)2x-y-3=0平行，

　　∴2a=2，

　　∴a=1；

　�。�2）g（x）= = ，

　　∴g′（x）= ，

　　∴c≥1時(shí)，x2-2x+c≥0恒成立，g（x）在R上單調遞增；

　　0＜c＜1，函數在（1- ，1+ ）上單調遞減，在（-∞，- ），（ ，+∞）上單調遞增；

　�。�3）x0= ，g（x0）= ，

　　∵0＜c＜1，

　　∴0＜1-c＜1，

　　∴g（x0）= ∈（1，e）．