高三模擬文科數學(xué)試題之函數類(lèi)型及其應用

　　高三模擬文數試題專(zhuān)題函數匯編之函數類(lèi)型及其應用含解析

　　一、解答題(本大題共55小題，共660.0分)

　　1.地鐵三號線(xiàn)開(kāi)通后，某地鐵站人流量增大，小A瞄準商機在地鐵口投資72萬(wàn)元購得某商鋪使用權，且商鋪最高使用年限為40年，現小A將該商鋪出租，第一年租金為5.4萬(wàn)元，以后每年租金比上一年增加0.4萬(wàn)元，設商鋪租出的時(shí)間為x（0＜x≤40）年．

　�。�1）求商鋪租出x年后的租金總和y；

　�。�2）若只考慮租金所得收益，則出租多長(cháng)時(shí)間能收回成本；

　�。�3）小A考慮在商鋪出租x年后，將商鋪的使用權轉讓?zhuān)�若商鋪轉讓的價(jià)格F與出租的時(shí)間x滿(mǎn)足關(guān)系式：F（x）=-0.3x2+10.56x+57.6，則何時(shí)轉讓商鋪，能使小A投資此商鋪所得年平均收益P（x）最大？

　　2.已知函數f（x）=|x-a|，g（x）=ax，（a∈R）．

　�。�1）若a=1，求方程f（x）=g（x）的解；

　�。�2）若方程f（x）=g（x）有兩解，求出實(shí)數a的取值范圍；

　�。�3）若a＞0，記F（x）=g（x）f（x），試求函數y=F（x）在區間[1，2]上的最大值．

　　3.某市環(huán)保研究所對市中心每天環(huán)境污染情況進(jìn)行調查研究后，發(fā)現一天中環(huán)境綜合污染指數f（x）與時(shí)間x（小時(shí)）的關(guān)系為 ，x∈[{0，24}]，其中a與氣象有關(guān)的參數，且 ，若用每天f（x）的最大值為當天的綜合污染指數，并記作M（a）．

　�。�1）令 ，求t的取值范圍；

　�。�2）求函數M（a）；

　�。�3）市政府規定，每天的綜合污染指數不得超過(guò)2，試問(wèn)目前市中心的綜合污染指數是多少？是否超標？

　　4.某商場(chǎng)柜臺銷(xiāo)售某種產(chǎn)品，每件產(chǎn)品的成本為10元，并且每件產(chǎn)品需向該商場(chǎng)交a元（3≤a≤7）的管理費，預計當每件產(chǎn)品的售價(jià)為x元（20≤x≤25）時(shí)，一天的銷(xiāo)售量為（x-30）2件．

　�。á瘢┣笤摴衽_一天的利潤f（x）（元）與每件產(chǎn)品的售價(jià)x的函數關(guān)系式；

　�。á颍┊斆考�產(chǎn)品的售價(jià)為多少元時(shí)，該柜臺一天的利潤f（x）最大，并求出f（x）的最大值g（a）．

　　5.已知函數f（x）= ，且f（-2）=3，f（-1）=f（1）．

　�。á瘢┣骹（x）的解析式，并求f（f（-2））的值；

　�。á颍┱堅诮o定的直角坐標系內，利用"描點(diǎn)法"畫(huà)出y=f（x）的大致圖象．

　　6.今有一長(cháng)2米寬1米的矩形鐵皮，如圖，在四個(gè)角上分別截去一個(gè)邊長(cháng)為x米的正方形后，沿虛線(xiàn)折起可做成一個(gè)無(wú)蓋的長(cháng)方體形水箱（接口連接問(wèn)題不考慮）．

　�。á瘢┣笏�箱容積的表達式f（x），并指出函數f（x）的定義域；

　�。á颍┤粢�使水箱容積不大于4x3立方米的同時(shí)，又使得底面積最大，求x的值．

　　7.甲、乙兩地相距400千米，一汽車(chē)從甲地勻速行駛到乙地，速度不得超過(guò)100千米/時(shí)．已知該汽車(chē)每小時(shí)的運輸成本t（元）關(guān)于速度x（千米/時(shí)）的函數關(guān)系式是t= x4- x3+15x．

　�。�1）當汽車(chē)以60千米/時(shí)的速度勻速行駛時(shí)，全程運輸成本為多少元？

　�。�2）為使全程運輸成本最少，汽車(chē)應以多少速度行駛？并求出此時(shí)運輸成本的最小值．

　　8.某汽車(chē)生產(chǎn)企業(yè)上年度生產(chǎn)某一品牌汽車(chē)的投入成本為10萬(wàn)元/輛．出廠(chǎng)價(jià)為13萬(wàn)元/每輛，年銷(xiāo)售量為5000輛，本年度為適應市場(chǎng)需求，計劃提高產(chǎn)品檔次，適當增加投入成本，若每輛車(chē)投入成本增加的比例為x（0＜x＜1），則出廠(chǎng)價(jià)相應的提高比例為0.7x，年銷(xiāo)售量也相應增加，已知年利潤=（每輛車(chē)的出廠(chǎng)價(jià)-每輛車(chē)的投入成本）×年銷(xiāo)售量）．

　�。�1）若每年銷(xiāo)售量的比例為0.4x，寫(xiě)出本年度的年利潤關(guān)于x的函數關(guān)系式；

　�。�2）若年銷(xiāo)售量關(guān)于x的函數為y=3240（-x2+2x+ ），則當x為何值時(shí)，本年度的年利潤最大？最大利潤為多少？

　　9.某房屋開(kāi)發(fā)公司用100萬(wàn)元購得一塊土地，該地可以建造每層1000m2的樓房，樓房的總建筑面積（即各層面積之和）每平方米平均建筑費用與建筑高度有關(guān)，樓房每升高一層，整幢樓房每平方米建筑費用提高5%．已知建筑5層樓房時(shí)，每平方米建筑費用為400元，公司打算造一幢高于5層的樓房，為了使該樓房每平方和的平均綜合費用最低（綜合費用是建筑費用與購地費用之和），公司應把樓層建成幾層？

　　10.某生物研究者于元旦在湖中放入一些鳳眼蓮，這些鳳眼蓮在湖中的蔓延速度越來(lái)越快，二月底測得鳳眼蓮覆蓋面積為24m2，三月底測得覆蓋面積為36m2，鳳眼蓮覆蓋面積y（單位：m2）與月份x（單位：月）的關(guān)系有兩個(gè)函數模型y=kax（k＞0，a＞1）與y=px +q（p＞0）可供選擇．

　�。á瘢┰嚺袛嗄膫�(gè)函數模型更合適，并求出該模型的解析式；

　�。á颍┣篪P眼蓮覆蓋面積是元旦放入面積10倍以上的最小月份．

　�。▍⒖紨祿�：lg2≈0.3010，lg3≈0.4771）

　　11.由一個(gè)小區歷年市場(chǎng)行情調查得知，某一種蔬菜在一年12個(gè)月內每月銷(xiāo)售量P（t）（單位：噸）與上市時(shí)間t（單位：月）的關(guān)系大致如圖（1）所示的折線(xiàn)ABCDE表示，銷(xiāo)售價(jià)格Q（t）（單位：元/千克）與上市時(shí)間t（單位：月）的大致關(guān)系如圖（2）所示的拋物線(xiàn)段GHR表示（H為頂點(diǎn)）．

　�。á瘢┱埛謩e寫(xiě)出P（t），Q（t）關(guān)于t的函數關(guān)系式，并求出在這一年內3到6月份的銷(xiāo)售額最大的月份？

　�。á颍﹫D（1）中由四條線(xiàn)段所在直線(xiàn) 圍成的平面區域為M，動(dòng)點(diǎn)P（x，y）在M內（包括邊界），求z=x-5y的最大值；

　�。á螅� 由（Ⅱ），將動(dòng)點(diǎn)P（x，y）所滿(mǎn)足的條件及所求的最大值由加法運算類(lèi)比到乘法運算（如1≤2x-3y≤3類(lèi)比為 ），試列出P（x，y）所滿(mǎn)足的條件，并求出相應的最大值．

　　12.某種商品每件進(jìn)價(jià)9元，售價(jià)20元，每天可賣(mài)出69件．若售價(jià)降低，銷(xiāo)售量可以增加，且售價(jià)降低x（0≤x≤11）元時(shí)，每天多賣(mài)出的件數與x2+x成正比．已知商品售價(jià)降低3元時(shí)，一天可多賣(mài)出36件．

　�。á瘢┰噷⒃撋唐芬惶斓匿N(xiāo)售利潤表示成x的函數；

　�。á颍┰撋唐肥蹆r(jià)為多少元時(shí)一天的銷(xiāo)售利潤最大？

　　13.某廠(chǎng)家擬在暑期舉行大型的促銷(xiāo)活動(dòng)，經(jīng)測算某產(chǎn)品當促銷(xiāo)費用為x萬(wàn)元時(shí)，銷(xiāo)售量t萬(wàn)件滿(mǎn)足t=5- （其中0≤x≤a，a為正常數）現擬定生產(chǎn)量與銷(xiāo)售量相等，已知生產(chǎn)該產(chǎn)品t萬(wàn)件還需投入成本（10+2t）萬(wàn)元（不含促銷(xiāo)費用），產(chǎn)品的銷(xiāo)售價(jià)格定為（4+ ）萬(wàn)元/萬(wàn)件．

　�。�1）將該產(chǎn)品的利潤y萬(wàn)元表示為促銷(xiāo)費用x萬(wàn)元的函數

　�。�2）促銷(xiāo)費用投入多少萬(wàn)元時(shí)，廠(chǎng)家的利潤最大．

　　14.蘆薈是一種經(jīng)濟價(jià)值很高的觀(guān)賞、食用植物，不僅可美化居室、凈化空氣，又可美容保健，因此深受人們歡迎，在國內占有很大的市場(chǎng)．某人準備進(jìn)軍蘆薈市場(chǎng)，栽培蘆薈，為了了解行情，進(jìn)行市場(chǎng)調研，從4月1日起，蘆薈的種植成本Q（單位：元/10kg）與上市時(shí)間t（單位：天）的數據情況如下表：

　　t    50    110    250

　　Q    150    108    150

　�。�1）根據上表數據，從下列函數中選取一個(gè)最能反映蘆薈種植成本Q與上市時(shí)間t的變化關(guān)系：Q=at+b，Q=at2+bt+c，Q=aobt，Q=alogbt，并說(shuō)明理由；

　�。�2）利用你選擇的函數，求蘆薈種植成本最低時(shí)的上市天數及最低種植成本．

　　15.已知函數f（x）= ．

　�。�1）判斷函數f（x）在區間（0，1）和[1，+∞）上的單調性（不必證明）；

　�。�2）當0＜a＜b，且f（a）=f（b）時(shí)，求 的值；

　�。�3）若存在實(shí)數a，b（1＜a＜b）使得x∈[a，b]時(shí)，f（x）的取值范圍是[ma，mb]（m≠0），求實(shí)數m的取值范圍．

　　16.已知函數f（x）=|x2-1|-ax-1（a∈R）

　�。�1）若關(guān)于x的方程f（x）+x2+1=0在區間（0，2]上有兩個(gè)不同的解x1，x2

　�、偾骯的取值范圍；

　�、谌魓1＜x2，求 + 的取值范圍；

　�。�2）設函數f（x）在區間[0，2]上的最大值和最小值分別為M（a），m（a），求g（a）=M（a）-m（a）的表達式．

　　17.如圖所示，在一半徑等于1千米的圓弧及直線(xiàn)段道路AB圍成的區域內計劃建一條商業(yè)街，其起點(diǎn)和終點(diǎn)均在道路AB上，街道由兩條平行于對稱(chēng)軸l且關(guān)于l對稱(chēng)的兩線(xiàn)段EF、CD，及夾在兩線(xiàn)段EF、CD間的弧組成．若商業(yè)街在兩線(xiàn)段EF、CD上收益為每千米2a元，在兩線(xiàn)段EF、CD間的弧上收益為每千米a元．已知 ，設∠EOD=2θ，

　�。�1）將商業(yè)街的總收益f（θ）表示為θ的函數；

　�。�2）求商業(yè)街的總收益的最大值．

　　18.已知函數f（x）=1+ ，g（x）=log2x．

　�。�1）設函數h（x）=g（x）-f（x），求函數h（x）在區間[2，4]上的值域；

　�。�2）定義min{p，q}表示p，q中較小者，設函數H（x）=min{f（x），g（x）}（x＞0）．

　�、偾蠛瘮礖（x）的單調區間及最值；

　�、谌絷P(guān)于x的方程H（x）=k有兩個(gè)不同的實(shí)根，求實(shí)數k的取值范圍．

　　19.某公司將進(jìn)貨單價(jià)為8元一個(gè)的商品按10元一個(gè)出售，每天可以賣(mài)出100個(gè)，若這種商品的售價(jià)每個(gè)上漲1元，則銷(xiāo)售量就減少10個(gè)．

　�。�1）求售價(jià)為13元時(shí)每天的銷(xiāo)售利潤；

　�。�2）求售價(jià)定為多少元時(shí)，每天的銷(xiāo)售利潤最大，并求最大利潤．

　　20.《中華人民共和國個(gè)人所得稅法》規定，公民全月工資、薪金所得不超過(guò)3500元的部分不必納稅，超過(guò)3500元的部分為全月應納稅所得額．此項稅款按下表分段累計計算：

　　全月應納稅所得額    稅率（%）

　　不超過(guò)1500元的部分    3

　　超過(guò)1500元至4500元的部分    10

　　超過(guò)4500元至9000元的部分    20

　�。�1）設某人月工資、薪金所得為x元，求應納稅款Y的函數表達式？

　�。�2）某人一月份應交納此項稅款為303元，那么他當月的工資，薪金所得是多少？

　　21.記函數f（x）在區間D上的最大值與最小值分別為max{f（x）|x∈D}與min{f（x）|x∈D}．設函數f（x）= ，1＜b＜3．g（x）=f（x）+ax，x∈[1，3]．

　�。�1）若函數g（x）在[1，3]上單調遞減，求a的取值范圍；

　�。�2）若a∈R．令，h（a）=max{g（x）|x∈[1，3]}-{g（x）|x∈[1，3]}．記d（b）=min{h（a）|a∈R}．試寫(xiě)出h（a）的表達式，并求min{d（b）|b∈（1，3）}；

　�。�3）令k（a）=max{g[f（x）]|x∈l}-min{g[f（x）]|x∈l}（其中l為g[f（x）]的定義域）．若l恰好為[1，3]，求b的取值范圍，并求min{k（a）|a∈R}．

　　22.已知函數f（x）=lnx，g（x）= - （x為實(shí)常數）．

　�。�1）當a=1時(shí)，求函數φ（x）=f（x）-g（x）在x∈[4，+∞）上的最小值；

　�。�2）若方程e2f（x）=g（x）（其中e=2.71828…）在區間[ ]上有解，求實(shí)數a的取值范圍．

　　23.某工廠(chǎng)準備裁減人員，已知該工廠(chǎng)現有工人2m（80＜m＜300且m為偶數）人，每人每年可創(chuàng )利n（n＞0）萬(wàn)元，據評估，在生產(chǎn)條件不變的情況下，每裁減1人，留崗人員每人每年多創(chuàng )利 萬(wàn)元，但工廠(chǎng)需支付被裁減人員每人每年 萬(wàn)元生活費，且工廠(chǎng)正常生產(chǎn)人數不少于現有人數的 （注：效益=工人創(chuàng )利-被裁減人員生活費）．

　�。�1）求該廠(chǎng)的經(jīng)濟效益y（萬(wàn)元）與裁員人數x的函數關(guān)系；

　�。�2）為獲得最大經(jīng)濟效益，該廠(chǎng)應裁員多少人？

　　24.已知函數f（x）的定義域為0，1]，且f（x）的圖象連續不間斷．若函數f（x）滿(mǎn)足：對于給定的m （m∈R且0＜m＜1），存在x0∈[0，1-m]，使得f（x0）=f（x0+m），則稱(chēng)f（x）具有性質(zhì)P（m）．

　�。�1）已知函數f（x）= ，若f（x）具有性質(zhì)P（m），求m最大值；

　�。�2）若函數f（x）滿(mǎn)足f（0）=f（1），求證：對任意k∈N*且k≥2，函數f（x）具有性質(zhì)P（ ）．

　　25.函數y=a （a∈R），設t= （ ≤t≤2）．

　�。�1）試把y表示成關(guān)于t的函數m（t）；

　�。�2）記函數m（t）的最大值為g（a），求g（a）；

　�。�3）當a≥- 時(shí)，試求滿(mǎn)足 的所有實(shí)數a的值．

　　26.為了綠化城市，準備在如圖所示的區域ABCDE內修建一個(gè)矩形PQRD的草坪，其中∠AED=∠EDC=∠DCB=90°，點(diǎn)Q在A(yíng)B上，且PQ∥CD，QR⊥CD，經(jīng)測量BC=70m，CD=80m，DE=100m，AE=60m問(wèn)應如何設計才能使草坪的占地面積最大？并求出最大面積（精確到1m2）．

　　27.某個(gè)體戶(hù)計劃經(jīng)銷(xiāo)A、B兩種商品，據調查統計，當投資額為x（x≥0）萬(wàn)元時(shí)，經(jīng)銷(xiāo)A、B商品中所獲得的收益分別為f（x）萬(wàn)元與g（x）萬(wàn)元．其中f（x）=x+1；g（x）= ．如果該個(gè)體戶(hù)準備投入5萬(wàn)元經(jīng)營(yíng)這兩種商品，請你幫他制定一個(gè)資金投入方案，使他能獲得最大收益，并求出其最大收益．

　　28.已知函數f（x）=2x|2x-a|+2x+1-3，其中a為實(shí)數．

　�。�1）若a=4，x∈[1，3]，求f（x）的值域；

　�。�2）若f（x）在R上單調，求a的取值范圍．

　　29.心理學(xué)家發(fā)現，學(xué)生的接受能力依賴(lài)于老師引入概念和描述問(wèn)題所用的時(shí)間，上課開(kāi)始時(shí)，學(xué)生的興趣激增，中間有一段不太長(cháng)的時(shí)間，學(xué)生的興趣保持較理想的狀態(tài)，隨后學(xué)生的注意力開(kāi)始分散，并趨于穩定．分析結果和實(shí)驗表明，設提出和講述概念的時(shí)間為x（單位：分），學(xué)生的接受能力為f（x）（f（x）值越大，表示接受能力越強），

　�。�1）開(kāi)講后多少分鐘，學(xué)生的接受能力最強？能維持多少時(shí)間？

　�。�2）試比較開(kāi)講后5分鐘、20分鐘、35分鐘，學(xué)生的接受能力的大��；

　�。�3）若一個(gè)數學(xué)難題，需要56的接受能力以及12分鐘時(shí)間，老師能否及時(shí)在學(xué)生一直達到所需接受能力的狀態(tài)下講述完這個(gè)難題？

　　30.已知函數f（x）=x|x-a|．

　�。�1）當a=1時(shí)，寫(xiě)出函數f（x）的增區間；

　�。�2）求函數f（x）在區間[0，2]上的最大值g（a）；

　�。�3）（2）中g(shù)（a）滿(mǎn)足g（a）-m≥0對任意實(shí)數a恒成立，求實(shí)數m的取值范圍．

　　31.已知定義域為R的函數f（x）= 是奇函數；

　�。�1）求實(shí)數b的值；

　�。�2）判斷并證明函數f（x）的單調性；

　�。�3）若關(guān)于x的方程f（x）=m在x∈[0，1]上有解，求實(shí)數m的取值范圍．

　　32.如圖，矩形ABCD中，AB=4，AD=3，E，F分別是邊AB，BC上的點(diǎn)，且AE=BF=x，設五邊形AEFCD的面積為s，周長(cháng)為c．

　�。�1）分別寫(xiě)出s，c關(guān)于x的函數解析式，并指出它們的定義域．

　�。�2）分別求s，c的最小值及取最小值時(shí)x的值．

　　33.商場(chǎng)銷(xiāo)售某一品牌的羊毛衫，購買(mǎi)人數是羊毛衫標價(jià)的一次函數，標價(jià)越高，購買(mǎi)人數越少．把購買(mǎi)人數為零時(shí)的最低標價(jià)稱(chēng)為無(wú)效價(jià)格，已知無(wú)效價(jià)格為每件300元．現在這種羊毛衫的成本價(jià)是100元/件，商場(chǎng)以高于成本價(jià)的價(jià)格（標價(jià)）出售．問(wèn)：

　�。�1）商場(chǎng)要獲取最大利潤，羊毛衫的標價(jià)應定為每件多少元？

　�。�2）通常情況下，獲取最大利潤只是一種"理想結果"，如果商場(chǎng)要獲得最大利潤的75%，那么羊毛衫的標價(jià)為每件多少元？

　　34.已知定義在（0，+∞）上的函數 （其中 ），

　�。á瘢┤舢斍覂H當b∈（0，1）時(shí)，方程f（x）=b有三個(gè)不等的實(shí)根，求a的值；

　�。á颍┤艉瘮礸（x）=|f（x）|在 上的最大值為M（a），求M（a）的表達式．

　　35.（B類(lèi)題）已知函數f（x）= ．

　�。á瘢┣骹{f（f（-1））}的值；

　�。á颍┊�(huà)出函數f（x）的圖象；

　�。á螅┲赋龊瘮礷（x）的單調區間．

　　36.某工廠(chǎng)在甲、乙兩地的兩個(gè)分工廠(chǎng)各生產(chǎn)某種機器12臺和6臺，現銷(xiāo)售給A地10臺，B地8臺．已知從甲地調運1臺至A地、B地的費用分別為400元和800元，從乙地調運1臺至A地、B地的費用分別為300元和500元．

　�。�1）設從乙地調運x臺至A地，求總費用y關(guān)于x的函數關(guān)系式并求定義域；

　�。�2）若總費用不超過(guò)9000元，則共有幾種調運方法？

　�。�3）求出總費用最低的調運方案及最低費用．

　　37.已知A、B兩城相距100km，在兩地之間距A城xkm處D地建一核電站給A、B兩城供電，為保證城市安全．核電站距市距離不得少于10km．已知供電費用與供電距離的平方和供電量之積成正比，比例系數λ=0.3．若A城供電量為20億度/月，B城為10億度/月．

　�。�1）把月供電總費用y表示成x的函數，并求定義域；

　�。�2）核電站建在距A城多遠，才能使供電費用最�。�

　　38.今年寧徳市工業(yè)轉型升級持續推進(jìn)，某企業(yè)為推介新型電機，計劃投入適當的廣告費，對生產(chǎn)的新型電機進(jìn)行促銷(xiāo)，據測量月銷(xiāo)售量T（萬(wàn)臺）與月廣告費x（萬(wàn)元）之間的函數關(guān)系是T=5- （1≤x≤5）．己知該電機的月固定投入為5萬(wàn)元，每生產(chǎn)1萬(wàn)臺仍需再投入25萬(wàn)元．（月銷(xiāo)售收入=月生產(chǎn)成本的120%+月廣告費的50%）

　�。á瘢�將該電機的月利潤S（萬(wàn)元）表示為月廣告費又（萬(wàn)元）的函數；

　�。á颍┊斣聫V告費投入為多少萬(wàn)元時(shí)，此廠(chǎng)的月利潤最大，最大利潤為多少？（月利潤=月銷(xiāo)售收入-月生產(chǎn)成本-月廣告費）．

　　39.已知函數f（x）=4-log2x，g（x）=log2x．

　�。�1）當 時(shí)，求函數h（x）=f（x）og（x）的值域；

　�。�2）若對任意的x∈[1，8]，不等式f（x3）of（x2）＞kg（x）恒成立，求實(shí)數k的取值范圍．

　　40.某蔬菜基地種植西紅柿，由歷年市場(chǎng)行情得知，從二月一日起的300天內，西紅柿市場(chǎng)售價(jià)與上市時(shí)間的關(guān)系用圖1所示的一條折線(xiàn)表示，西紅柿的種植成本與上市時(shí)間的關(guān)系用圖2所示的拋物線(xiàn)表示．（注：市場(chǎng)售價(jià)和種植成本的單位：元/kg，時(shí)間單位：天）

　�。�1）寫(xiě)出圖1表示的市場(chǎng)售價(jià)與時(shí)間的函數關(guān)系式P=f（t）；寫(xiě)出圖2表示的種植成本與時(shí)間的函數關(guān)系式Q=g（t）；

　�。�2）認定市場(chǎng)售價(jià)減去種植成本為純收益，問(wèn)何時(shí)上市的西紅柿純收益最大？為多少？

　　41.已知函數f（x）=|x-a|，（a∈R）．

　�。�1）若當0≤x≤4時(shí)，f（x）≤2恒成立，求實(shí)數a的取值；

　�。�2）當0≤a≤3時(shí)，求證：f（x+a）+f（x-a）≥f（ax）-af（x）

　　42.某造船公司年造船量是20艘，已知造船x艘的產(chǎn)值函數為R（x）=3 700x+45x2-10x3（單位：萬(wàn)元），成本函數為C（x）=460x+5 000（單位：萬(wàn)元），又在經(jīng)濟學(xué)中，函數f（x）的邊際函數Mf（x）定義為Mf（x）=f（x+1）-f（x）．

　�。�1）求利潤函數P（x）及邊際利潤函數MP（x）；（提示：利潤=產(chǎn)值-成本）

　�。�2）問(wèn)年造船量安排多少艘時(shí)，可使公司造船的年利潤最大？

　�。�3）求邊際利潤函數MP（x）的單調遞減區間，并說(shuō)明單調遞減在本題中的實(shí)際意義是什么？

　　43.通過(guò)研究學(xué)生的學(xué)習行為，心理學(xué)家發(fā)現，學(xué)生接受能力依賴(lài)于老師引入概念和描述問(wèn)題所用的時(shí)間，講座開(kāi)始時(shí)，學(xué)生的興趣增長(cháng)，中間有一段不太長(cháng)的時(shí)間，學(xué)生的興趣保持理想的狀態(tài)，隨后學(xué)生注意力開(kāi)始分散．分析結果和實(shí)驗表明，用f（x）表示學(xué)生掌握和接受概念的能力（f（x）值越大，表示接受能力越強），x表示提出和講授概念的時(shí)間（單位：分），可以有以下的公式：f（x）=

　�。�1）開(kāi)講多少分鐘后，學(xué)生的接受能力最強？能維持多少時(shí)間？

　�。�2）開(kāi)講5分鐘與開(kāi)講20分鐘比較，學(xué)生的接受能力何時(shí)強一些？

　　44.某類(lèi)產(chǎn)品按質(zhì)量可分為10個(gè)檔次，生產(chǎn)最低檔次的產(chǎn)品，每件利潤6元，如果產(chǎn)品每提高一個(gè)檔次，則利潤增加2元，用同樣的工時(shí)，最低檔次每天生產(chǎn)60件，提高一個(gè)檔次將少生產(chǎn)4件產(chǎn)品，問(wèn)生產(chǎn)第幾檔次的產(chǎn)品，所獲利潤最大？

　　45.（文）運貨卡車(chē)以每小時(shí)x千米的速度勻速行駛1300千米，按交通法規限制40≤x≤100（單位：千米/小時(shí)）．假設汽油的價(jià)格是每升7元，而汽車(chē)每小時(shí)耗油 升，司機的工資是每小時(shí)30元．

　�。�1）求這次行車(chē)總費用y關(guān)于x的表達式；

　�。�2）當x為何值時(shí)，這次行車(chē)的總費用最低，并求出最低費用的值．（精確到0.01）

　　46.定義函數g（x）= ，f（x）=x2-2x（x-a）og（x-a）．

　�。�1）若f（2）=0，求實(shí)數a的值；

　�。�2）解關(guān)于實(shí)數a的不等式f（1）≤f（0）；

　�。�3）函數f（x）在區間[1，2]上單調遞增，求實(shí)數a的取值范圍．

　　47.某工廠(chǎng)修建一個(gè)長(cháng)方體無(wú)蓋蓄水池，其容積為6400立方米，深度為4米．池底每平方米的造價(jià)為120元，池壁每平方米的造價(jià)為100元．設池底長(cháng)方形的長(cháng)為x米．

　�。á瘢┣蟮酌娣e，并用含x的表達式表示池壁面積；

　�。á颍┰鯓釉O計水池能使總造價(jià)最低？最低造價(jià)是多少？

　　48.某旅游景點(diǎn)預計2013年1月份起前x個(gè)月的旅游人數的和p（x）（單位：萬(wàn)人）與x的關(guān)系近似地滿(mǎn)足p（x）= x（x+1）o（39-2x），（x∈N*，且x≤12）．已知第x月的人均消費額q（x）（單位：元）與x的近似關(guān)系是q（x）=

　�。↖）寫(xiě)出2013年第x月的旅游人數f（x）（單位：萬(wàn)人）與x的函數關(guān)系式；

　�。↖I）試問(wèn)2013年第幾月旅游消費總額最大，最大月旅游消費總額為多少元？

　　49.某分公司經(jīng)銷(xiāo)某種品牌的產(chǎn)品，每件產(chǎn)品的成本為3元，并且每件產(chǎn)品需向總公司交3元的管理費，預計當每件產(chǎn)品的售價(jià)為x（9≤x≤11）元時(shí)，一年的銷(xiāo)售量為（12-x）2萬(wàn)件．

　�。�1）求分公司一年的利潤y（萬(wàn)元）與每件產(chǎn)品的售價(jià)的函數關(guān)系式；

　�。�2）當每件產(chǎn)品的售價(jià)為多少元時(shí)，分公司一年的利潤y最大，并求出y的最大值．

　　50.某人年初用98萬(wàn)元購買(mǎi)了一條漁船，第一年各種費用支出為12萬(wàn)元，以后每年都增加4萬(wàn)元，而每年捕魚(yú)收益為50萬(wàn)元．

　�。�1）第幾年他開(kāi)始獲利？

　�。�2）若干年后，船主準備處理這條漁船，有兩種方案：

　�、倌昶骄�獲利最大時(shí)，以26萬(wàn)元出售這條漁船；②總收入最多時(shí)，以8萬(wàn)元出售這條漁船．

　　請你幫他做出決策．

　　51.某漁業(yè)公司今年初用98萬(wàn)元購進(jìn)一艘遠洋漁船，每年的捕撈可有50萬(wàn)元的總收入，已知使用x年（x∈N*）所需（包括維修費）的各種費用總計為2x2+10x萬(wàn)元．

　�。�1）該船撈捕第幾年開(kāi)始贏(yíng)利（總收入超過(guò)總支出，今年為第一年）？

　�。�2）該船若干年后有兩種處理方案：

　�、佼斱A(yíng)利總額達到最大值時(shí)，以8萬(wàn)元價(jià)格賣(mài)出；

　�、诋斈昶骄�贏(yíng)利達到最大值時(shí)，以26萬(wàn)元賣(mài)出，

　　問(wèn)哪一種方案較為合算？請說(shuō)明理由．

　　52.已知a，b是實(shí)數，函數f（x）=x|x-a|+b．

　�。�1）當a=2時(shí)，求函數f（x）的單調區間；

　�。�2）當a＞0時(shí)，求函數f（x）在區間[1，2]上的最大值；

　�。�3）若存在a∈[-3，0]，使得函數f（x）在[-4，5]上恒有三個(gè)零點(diǎn)，求b的取值范圍．

　　53.當a時(shí)，若函數y=f（x-c恰x1x2，x3x4四個(gè)點(diǎn)x1+x2+x3+x4的；

　　若不等式f（x）≥|x對切x∈[b，+∞立，求a2b+（- ）的最小值．

　　54.設采用車(chē)火運的總費用分別為f（x）gx，求f（x）與g（x）；

　　某公司要將一易存放的蔬菜從地運到，有車(chē)、火兩種運工具供選擇，兩種運輸工的主要參考據如表：

　　試據A、B地距離大小較采用種運輸工具比較好（即運總費�。�．

　　注：總費用=中費用+裝費+損耗費用）

　　55.某創(chuàng )業(yè)團隊擬生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品，根據市場(chǎng)預測，A產(chǎn)品的利潤與投資額成正比（如圖1），B產(chǎn)品的利潤與投資額的算術(shù)平方根成正比（如圖2）．（注：利潤與投資額的單位均為萬(wàn)元）

　�。�1）分別將A、B兩種產(chǎn)品的利潤f（x）、g（x）表示為投資額x的函數；

　�。�2）該團隊已籌到10萬(wàn)元資金，并打算全部投入A、B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)，問(wèn)：當B產(chǎn)品的投資額為多少萬(wàn)元時(shí)，生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品能獲得最大利潤，最大利潤為多少？

　　【答案】

　　1.解：（1）第一年租金為5.4萬(wàn)元，以后每年租金比上一年增加0.4萬(wàn)元，

　　∴商鋪租出x年后的租金總和y=5.4x+ =0.2x2+5.2x（0＜x≤40）；

　�。�2）由0.2x2+5.2x≥72，可得x≥10，即出租10年能收回成本；

　�。�3）P（x）=（-0.3x2+10.56x+57.6+0.2x2+5.2x-72）÷x=-（0.1x+ ）+15.76≤-2.4+15.76=13.36，

　　當且僅當0.1x= ，即x=12年，轉讓商鋪，能使小A投資此商鋪所得年平均收益P（x）最大．