高三數學(xué)[人教版]各題型解法：應用問(wèn)題的題型與方法

　　應用問(wèn)題的題型與方法

　　數學(xué)應用性問(wèn)題是歷年高考命題的主要題型之一， 也是考生失分較多的一種題型. 高考中一般命制一道解答題和兩道選擇填空題.解答這類(lèi)問(wèn)題的要害是能閱讀、理解陳述的材料，深刻理解題意，學(xué)會(huì )文字語(yǔ)言向數學(xué)的符號語(yǔ)言的翻譯轉化，能結合應用所學(xué)數學(xué)知識、思想方法解決問(wèn)題，包括解決帶有實(shí)際意義的或者相關(guān)學(xué)科、生產(chǎn)、生活中的數學(xué)問(wèn)題，并能用數學(xué)語(yǔ)言正確的加以表述.考生的弱點(diǎn)主要表現在將實(shí)際問(wèn)題轉化成數學(xué)問(wèn)題的能力上.實(shí)際問(wèn)題轉化為數學(xué)問(wèn)題，關(guān)鍵是提高閱讀能力即數學(xué)審題能力，審出函數、方程、不等式、等式，要求我們讀懂材料，辨析文字敘述所反應的實(shí)際背景，領(lǐng)悟從背景中概括出來(lái)的數學(xué)實(shí)質(zhì)，抽象其中的數量關(guān)系，將文字語(yǔ)言敘述轉譯成數學(xué)式符號語(yǔ)言，建立對應的數學(xué)模型解答.可以說(shuō)，解答一個(gè)應用題重點(diǎn)要過(guò)三關(guān)：一是事理關(guān)，即讀懂題意，需要一定的閱讀理解能力；二是文理關(guān)，即把文字語(yǔ)言轉化為數學(xué)的符號語(yǔ)言；三是數理關(guān)，即構建相應的數學(xué)模型，構建之后還需要扎實(shí)的基礎知識和較強的數理能力.

　　由于數學(xué)問(wèn)題的廣泛性，實(shí)際問(wèn)題的復雜性，干擾因素的多元性，更由于實(shí)際問(wèn)題的專(zhuān)一性，這些都給學(xué)生能讀懂題目提供的條件和要求，在陌生的情景中找出本質(zhì)的內容，轉化為函數、方程、不等式、數列、排列、組合、概率、曲線(xiàn)、解三角形等問(wèn)題.

　　一、知識整合

　　1．"考試大綱"對于"解決實(shí)際問(wèn)題的能力"的界定是：能閱讀、理解對問(wèn)題進(jìn)行陳述的材料；能綜合應用所學(xué)數學(xué)知識、思想和方法解決問(wèn)題，包括提煉、解決在相關(guān)學(xué)科、生產(chǎn)、生活中的數學(xué)問(wèn)題，并能用數學(xué)語(yǔ)言正確地加以表述.并且指出：對數學(xué)應用問(wèn)題，要把握好提出問(wèn)題所涉及的數學(xué)知識和方法的深度和廣度，切合中學(xué)數學(xué)教學(xué)實(shí)際.

　　2．應用問(wèn)題的"考試要求"是考查考生的應用意識和運用數學(xué)知識與方法來(lái)分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力，這個(gè)要求分解為三個(gè)要點(diǎn)：

　�。�1）、要求考生關(guān)心國家大事，了解信息社會(huì )，講究聯(lián)系實(shí)際，重視數學(xué)在生產(chǎn)、生活及科學(xué)中的應用，明確"數學(xué)有用，要用數學(xué)"，并積累處理實(shí)際問(wèn)題的經(jīng)驗.

　�。�2）、考查理解語(yǔ)言的能力，要求考生能夠從普通語(yǔ)言中捕捉信息，將普通語(yǔ)言轉化為數學(xué)語(yǔ)言，以數學(xué)語(yǔ)言為工具進(jìn)行數學(xué)思維與交流.

　�。�3）、考查建立數學(xué)模型的初步能力，并能運用"考試大綱"所規定的數學(xué)知識和方法來(lái)求解.

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