2025年高考復習函數定義域與值域知識點(diǎn)

　　定義域指該函數的有效范圍，其關(guān)于原點(diǎn)對稱(chēng)是指它有效值關(guān)于原點(diǎn)對稱(chēng)，以下是函數定義域與值域知識點(diǎn)，希望對考生有幫助。

　　定義域

　　(高中函數定義)設A，B是兩個(gè)非空的數集，如果按某個(gè)確定的對應關(guān)系f，使對于集合A中的任意一個(gè)數x，在集合B中都有唯一確定的數f(x)和它對應，那么就稱(chēng)f：A--B為集合A到集合B的一個(gè)函數，記作y=f(x)，x屬于集合A。其中，x叫作自變量，x的取值范圍A叫作函數的定義域。

　　值域

　　名稱(chēng)定義

　　函數中，應變量的取值范圍叫做這個(gè)函數的值域函數的值域，在數學(xué)中是函數在定義域中應變量所有值的集合。

　　常用的求值域的方法

　　(1)化歸法;(2)圖象法(數形結合);(3)函數單調性法;(4)配方法;(5)換元法;(6)反函數法(逆求法);(7)判別式法;(8)復合函數法;(9)三角代換法;(10)基本不等式法等

　　關(guān)于函數值域誤區

　　定義域、對應法則、值域是函數構造的三個(gè)基本“元件”。平時(shí)數學(xué)中，實(shí)行“定義域優(yōu)先”的原則，無(wú)可置疑。然而事物均具有二重性，在強化定義域問(wèn)題的同時(shí)，往往就削弱或談化了，對值域問(wèn)題的探究，造成了一手“硬”一手“軟”，使學(xué)生對函數的掌握時(shí)好時(shí)壞，事實(shí)上，定義域與值域二者的位置是相當的，絕不能厚此薄皮，何況它們二者隨時(shí)處于互相轉化之中(典型的例子是互為反函數定義域與值域的相互轉化)。如果函數的值域是無(wú)限集的話(huà)，那么求函數值域不總是容易的，反靠不等式的運算性質(zhì)有時(shí)并不能奏效，還必須聯(lián)系函數的奇偶性、單調性、有界性、周期性來(lái)考慮函數的取值情況。才能獲得正確答案，從這個(gè)角度來(lái)講，求值域的問(wèn)題有時(shí)比求定義域問(wèn)題難，實(shí)踐證明，如果加強了對值域求法的研究和討論，有利于對定義域內函的理解，從而深化對函數本質(zhì)的認識。

　　“范圍”與“值域”相同嗎?

　　“范圍”與“值域”是我們在學(xué)習中經(jīng)常遇到的兩個(gè)概念，許多同學(xué)常常將它們混為一談，實(shí)際上這是兩個(gè)不同的概念。“值域”是所有函數值的集合(即集合中每一個(gè)元素都是這個(gè)函數的取值)，而“范圍”則只是滿(mǎn)足某個(gè)條件的一些值所在的集合(即集合中的元素不一定都滿(mǎn)足這個(gè)條件)。也就是說(shuō)：“值域”是一個(gè)“范圍”，而“范圍”卻不一定是“值域”。

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