高考數學(xué)知識點(diǎn)：動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程

　　求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程的基本方法：

　　直接法、定義法、相關(guān)點(diǎn)法、參數法、交軌法等。

　　1、直接法：

　　如果動(dòng)點(diǎn)運動(dòng)的條件就是一些幾何量的等量關(guān)系，這些條件簡(jiǎn)單明確，不需要特殊的技巧，易于表述成含x，y的等式，就得到軌跡方程，這種方法稱(chēng)之為直接法；用直接法求動(dòng)點(diǎn)軌跡一般有建系，設點(diǎn)，列式，化簡(jiǎn)，證明五個(gè)步驟，最后的證明可以省略，但要注意“挖”與“補”。求軌跡方程一般只要求出方程即可，求軌跡卻不僅要求出方程而且要說(shuō)明軌跡是什么。

　　2、定義法：

　　利用所學(xué)過(guò)的圓的定義、橢圓的定義、雙曲線(xiàn)的定義、拋物線(xiàn)的定義直接寫(xiě)出所求的動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程,高考生物，這種方法叫做定義法．這種方法要求題設中有定點(diǎn)與定直線(xiàn)及兩定點(diǎn)距離之和或差為定值的條件，或利用平面幾何知識分析得出這些條件。定義法的關(guān)鍵是轉化成某一基本軌跡的定義條件。

　　3、相關(guān)點(diǎn)法：

　　動(dòng)點(diǎn)所滿(mǎn)足的條件不易表述或求出，但形成軌跡的動(dòng)點(diǎn)P（x，y）卻隨另一動(dòng)點(diǎn)Q（x′，y′）的運動(dòng)而有規律的運動(dòng)，且動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡為給定或容易求得，則可先將x′，y′表示為x，y的式子，再代入Q的軌跡方程，然而整理得P的軌跡方程，代入法也稱(chēng)相關(guān)點(diǎn)法。一般地：定比分點(diǎn)問(wèn)題，對稱(chēng)問(wèn)題或能轉化為這兩類(lèi)的軌跡問(wèn)題，都可用相關(guān)點(diǎn)法。

　　4、參數法：

　　求軌跡方程有時(shí)很難直接找到動(dòng)點(diǎn)的橫坐標、縱坐標之間的關(guān)系，則可借助中間變量（參數），使x，y之間建立起聯(lián)系，然而再從所求式子中消去參數，得出動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程。用什么變量為參數，要看動(dòng)點(diǎn)隨什么量的變化而變化，常見(jiàn)的參數有：斜率、截距、定比、角、點(diǎn)的坐標等。要特別注意消參前后保持范圍的等價(jià)性。多參問(wèn)題中，根據方程的觀(guān)點(diǎn)，引入n個(gè)參數，需建立n+1個(gè)方程，才能消參（特殊情況下，能整體處理時(shí)，方程個(gè)數可減少）。

　　5、交軌法：

　　求兩動(dòng)曲線(xiàn)交點(diǎn)軌跡時(shí)，可由方程直接消去參數，例如求兩動(dòng)直線(xiàn)的交點(diǎn)時(shí)常用此法，也可以引入參數來(lái)建立這些動(dòng)曲線(xiàn)的聯(lián)系，然而消去參數得到軌跡方程�？梢哉f(shuō)是參數法的一種變種。用交軌法求交點(diǎn)的軌跡方程時(shí)，不一定非要求出交點(diǎn)坐標，只要能消去參數，得到交點(diǎn)的兩個(gè)坐標間的關(guān)系即可。交軌法實(shí)際上是參數法中的一種特殊情況。

　　求軌跡方程的步驟：

　　(1)建系，設點(diǎn)建立適當的坐標系，設曲線(xiàn)上任意一點(diǎn)的坐標為M（x，y）；

　　(2)寫(xiě)集合寫(xiě)出符合條件P的點(diǎn)M的集合P(M)；

　　(3)列式用坐標表示P(M)，列出方程f(x，y)=0；

　　(4)化簡(jiǎn)化方程f(x，y)=0為最簡(jiǎn)形式；

　　(5)證明證明以化簡(jiǎn)后的方程的解為坐標的點(diǎn)都是曲線(xiàn)上的點(diǎn)。

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