高考數學(xué)知識點(diǎn)歸納：判斷函數值域的方法
來(lái)源：網(wǎng)絡(luò )資源 2023-04-26 11:44:23
1、配方法:利用二次函數的配方法求值域，需注意自變量的取值范圍。
2、換元法：常用代數或三角代換法，把所給函數代換成值域容易確定的另一函數，從而得到原函數值域，如y=ax+b+_√cx-d(a,b,c,d均為常數且ac不等于0)的函數常用此法求解。
3、判別式法：若函數為分式結構，且分母中含有未知數x?，則常用此法。通常去掉分母轉化為一元二次方程，再由判別式△≥0，確定y的'范圍，即原函數的值域。
4、不等式法：利用a+b≥2√ab(其中a,b∈R+)求函數值域時(shí)，要時(shí)刻注意不等式成立的條件，即“一正，二定，三相等”。
5、反函數法：若原函數的值域不易直接求解，則可以考慮其反函數的定義域，根據互為反函數的兩個(gè)函數定義域與值域互換的特點(diǎn)，確定原函數的值域，如y=cx+d/ax+b(a≠0)型函數的值域，可采用反函數法，也可用分離常數法。
6、單調性法：首先確定函數的定義域，然后在根據其單調性求函數值域，常用到函數y=x+p/x(p>0)的單調性：增區間為(-∞,-√p)的左開(kāi)右閉區間和(√p,+∞)的左閉右開(kāi)區間，減區間為(-√p,0)和(0,√p)。
7、數形結合法：分析函數解析式表達的集合意義，根據其圖像特點(diǎn)確定值域。
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