高等數學(xué)重要知識點(diǎn)總結
來(lái)源：高考網(wǎng)整理 2022-08-27 07:43:31
在平日的學(xué)習中，大家都背過(guò)各種知識點(diǎn)吧?今天給大家帶來(lái)了高等數學(xué)重要知識點(diǎn)總結相關(guān)資料，一起來(lái)看看吧。
1高等數學(xué)知識點(diǎn)梳理
1、知識范圍
(1)函數的概念
函數的定義、函數的表示法、分段函數、隱函數
(2)函數的性質(zhì)
單調性、奇偶性、有界性、周期性
(3)反函數
反函數的定義、反函數的圖像
(4)基本初等函數
冪函數、指數函數、對數函數、三角函數、反三角函數
(5)函數的四則運算與復合運算
(6)初等函數
2、要求
(1)理解函數的概念，會(huì )求函數的表達式、定義域及函數值，會(huì )求分段函數的定義域、函數值，會(huì )作出簡(jiǎn)單的分段函數的圖像。
(2)理解函數的單調性、奇偶性、有界性和周期性。
(3)了解函數與其反函數之間的關(guān)系(定義域、值域、圖像)，會(huì )求單調函數的反函數。
(4)熟練掌握函數的四則運算與復合運算。
(5)掌握基本初等函數的性質(zhì)及其圖像。
(6)了解初等函數的概念。
(7)會(huì )建立簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題的函數關(guān)系式。
1、知識范圍
(1)向量的概念
向量的定義、向量的模、單位向量、向量在坐標軸上的投影、向量的坐標表示法、向量的方向余弦
(2)向量的線(xiàn)性運算
向量的.加法、向量的減法、向量的數乘
(3)向量的數量積
二向量的夾角、二向量垂直的充分必要條件
(4)二向量的向量積、二向量平行的充分必要條件
2、要求
(1)理解向量的概念，掌握向量的坐標表示法，會(huì )求單位向量、方向余弦、向量在坐標軸上的投影。
(2)熟練掌握向量的線(xiàn)性運算、向量的數量積與向量積的計算方法。
(3)熟練掌握二向量平行、垂直的充分必要條件。
1、知識范圍
(1)導數概念
導數的定義、左導數與右導數、函數在一點(diǎn)處可導的充分必要條件導數的幾何意義與物理意義、可導與連續的關(guān)系
(2)求導法則與導數的基本公式
導數的四則運算、反函數的導數、導數的基本公式
(3)求導方法
復合函數的求導法、隱函數的求導法、對數求導法由參數方程確定的函數的求導法、求分段函數的導數
(4)高階導數
高階導數的定義、高階導數的計算
(5)微分
微分的定義、微分與導數的關(guān)系、微分法則一階微分形式不變性
2、要求
(1)理解導數的概念及其幾何意義，了解可導性與連續性的關(guān)系，掌握用定義求函數在一點(diǎn)處的導數的方法。
(2)會(huì )求曲線(xiàn)上一點(diǎn)處的切線(xiàn)方程與法線(xiàn)方程。
(3)熟練掌握導數的基本公式、四則運算法則及復合函數的求導方法，會(huì )求反函數的導數。
(4)掌握隱函數求導法、對數求導法以及由參數方程所確定的函數的求導方法，會(huì )求分段函數的導數。
(5)理解高階導數的概念，會(huì )求簡(jiǎn)單函數的階導數。
(6)理解函數的微分概念，掌握微分法則，了解可微與可導的關(guān)系，會(huì )求函數的一階微分。
2高等數學(xué)重要知識點(diǎn)總結
1、函數、極限與連續
重點(diǎn)考查極限的計算、已知極限確定原式中的未知參數、函數連續性的討論、間斷點(diǎn)類(lèi)型的判斷、無(wú)窮小階的比較、討論連續函數在給定區間上零點(diǎn)的個(gè)數、確定方程在給定區間上有無(wú)實(shí)根。
2、一元函數微分學(xué)
重點(diǎn)考查導數與微分的定義、函數導數與微分的計算(包括隱函數求導)、利用洛比達法則求不定式極限、函數極值與最值、方程根的個(gè)數、函數不等式的證明、與中值定理相關(guān)的證明、在物理和經(jīng)濟等方面的實(shí)際應用、曲線(xiàn)漸近線(xiàn)的求法。
3、一元函數積分學(xué)
重點(diǎn)考查不定積分的計算、定積分的計算、廣義積分的計算及判斂、變上限函數的求導和極限、利用積分中值定理和積分性質(zhì)的證明、定積分的幾何應用和物理應用。
4、向量代數與空間解析幾何(數一)
主要考查向量的運算、平面方程和直線(xiàn)方程及其求法、平面與平面、平面與直線(xiàn)、直線(xiàn)與直線(xiàn)之間的夾角，并會(huì )利用平面、直線(xiàn)的相互關(guān)系(平行、垂直、相交等))解決有關(guān)問(wèn)題等，該部分一般不單獨考查，主要作為曲線(xiàn)積分和曲面積分的基礎。
5、多元函數微分學(xué)
重點(diǎn)考查多元函數極限存在、連續性、偏導數存在、可微分及偏導連續等問(wèn)題、多元函數和隱函數的一階、二階偏導數求法、有條件極值和無(wú)條件極值。另外，數一還要求掌握方向導數、梯度、曲線(xiàn)的切線(xiàn)與法平面、曲面的切平面與法線(xiàn)。
6、多元函數積分學(xué)
重點(diǎn)考查二重積分在直角坐標和極坐標下的計算、累次積分、積分換序。此外，數一還要求掌握三重積分的計算、兩類(lèi)曲線(xiàn)積分和兩種曲面積分的計算、格林公式、高斯公式及斯托克斯公式。
7、無(wú)窮級數(數一、數三)
重點(diǎn)考查正項級數的基本性質(zhì)和斂散性判別、一般項級數絕對收斂和條件收斂的判別、冪級數收斂半徑、收斂域及和函數的求法以及冪級數在特定點(diǎn)的展開(kāi)問(wèn)題。
8、常微分方程及差分方程
重點(diǎn)考查一階微分方程的通解或特解、二階線(xiàn)性常系數齊次和非齊次方程的特解或通解、微分方程的建立與求解。此外，數三考查差分方程的基本概念與一介常系數線(xiàn)形方程求解方法。數一還要求會(huì )伯努利方程、歐拉公式等。
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