高中數學(xué)基礎知識點(diǎn)大全

　　高中數學(xué)知識點(diǎn)有：圓錐曲線(xiàn)、直線(xiàn)和圓、不等式、向量、三角函數、數列、直線(xiàn)、函數、平面、集合與簡(jiǎn)易邏輯、簡(jiǎn)單多面體、導數。下面來(lái)對高中數學(xué)基礎的知識點(diǎn)進(jìn)行總結歸納。

　　1高中數學(xué)基礎知識點(diǎn)總結

　　一、平面的基本性質(zhì)與推論

　　1、平面的基本性質(zhì)：

　　公理1如果一條直線(xiàn)的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內，那么這條直線(xiàn)在這個(gè)平面內；

　　公理2過(guò)不在一條直線(xiàn)上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面；

　　公理3如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們有且只有一條過(guò)該點(diǎn)的公共直線(xiàn)。

　　2、空間點(diǎn)、直線(xiàn)、平面之間的位置關(guān)系：

　　直線(xiàn)與直線(xiàn)—平行、相交、異面；

　　直線(xiàn)與平面—平行、相交、直線(xiàn)屬于該平面（線(xiàn)在面內，最易忽視）；

　　平面與平面—平行、相交。

　　3、異面直線(xiàn)：

　　平面外一點(diǎn)A與平面一點(diǎn)B的連線(xiàn)和平面內不經(jīng)過(guò)點(diǎn)B的直線(xiàn)是異面直線(xiàn)（判定）；

　　所成的角范圍（0，90）度（平移法，作平行線(xiàn)相交得到夾角或其補角）；

　　兩條直線(xiàn)不是異面直線(xiàn)，則兩條直線(xiàn)平行或相交（反證）；

　　異面直線(xiàn)不同在任何一個(gè)平面內。

　　求異面直線(xiàn)所成的角：平移法，把異面問(wèn)題轉化為相交直線(xiàn)的夾角

　　二、空間中的平行關(guān)系

　　1、直線(xiàn)與平面平行（核心）

　　定義：直線(xiàn)和平面沒(méi)有公共點(diǎn)

　　判定：不在一個(gè)平面內的一條直線(xiàn)和平面內的一條直線(xiàn)平行，則該直線(xiàn)平行于此平面（由線(xiàn)線(xiàn)平行得出）

　　性質(zhì)：一條直線(xiàn)和一個(gè)平面平行，經(jīng)過(guò)這條直線(xiàn)的平面和這個(gè)平面相交，則這條直線(xiàn)就和兩平面的交線(xiàn)平行

　　2、平面與平面平行

　　定義：兩個(gè)平面沒(méi)有公共點(diǎn)

　　判定：一個(gè)平面內有兩條相交直線(xiàn)平行于另一個(gè)平面，則這兩個(gè)平面平行

　　性質(zhì)：兩個(gè)平面平行，則其中一個(gè)平面內的直線(xiàn)平行于另一個(gè)平面；如果兩個(gè)平行平面同時(shí)與第三個(gè)平面相交，那么它們的交線(xiàn)平行。

　　3、常利用三角形中位線(xiàn)、平行四邊形對邊、已知直線(xiàn)作一平面找其交線(xiàn)

　　三、空間中的垂直關(guān)系

　　1、直線(xiàn)與平面垂直

　　定義：直線(xiàn)與平面內任意一條直線(xiàn)都垂直

　　判定：如果一條直線(xiàn)與一個(gè)平面內的兩條相交的直線(xiàn)都垂直，則該直線(xiàn)與此平面垂直

　　性質(zhì)：垂直于同一直線(xiàn)的兩平面平行

　　推論：如果在兩條平行直線(xiàn)中，有一條垂直于一個(gè)平面，那么另一條也垂直于這個(gè)平面

　　直線(xiàn)和平面所成的角：【0，90】度，平面內的一條斜線(xiàn)和它在平面內的射影說(shuō)成的銳角，特別規定垂直90度，在平面內或者平行0度

　　2、平面與平面垂直

　　定義：兩個(gè)平面所成的二面角（從一條直線(xiàn)出發(fā)的兩個(gè)半平面所組成的圖形）是直二面角（二面角的平面角：以二面角的棱上任一點(diǎn)為端點(diǎn)，在兩個(gè)半平面內分別作垂直于棱的兩條射線(xiàn)所成的角）

　　判定：一個(gè)平面過(guò)另一個(gè)平面的垂線(xiàn)，則這兩個(gè)平面垂直

　　性質(zhì)：兩個(gè)平面垂直，則一個(gè)平面內垂直于交線(xiàn)的直線(xiàn)與另一個(gè)平面垂直

　　四、導數

　�。ㄒ唬�導數第一定義

　　設函數 y = f(x) 在點(diǎn) x0 的某個(gè)領(lǐng)域內有定義，當自變量 x 在 x0 處有增量 △x ( x0 + △x 也在該鄰域內 ) 時(shí)，相應地函數取得增量 △y = f(x0 + △x) - f(x0) ;如果 △y 與 △x 之比當 △x→0 時(shí)極限存在，則稱(chēng)函數 y = f(x) 在點(diǎn) x0 處可導，并稱(chēng)這個(gè)極限值為函數 y = f(x) 在點(diǎn) x0 處的導數記為 f(x0) ,即導數第一定義

　　(二)導數第二定義

　　設函數 y = f(x) 在點(diǎn) x0 的某個(gè)領(lǐng)域內有定義，當自變量 x 在 x0 處有變化 △x ( x - x0 也在該鄰域內 ) 時(shí)，相應地函數變化 △y = f(x) - f(x0) ;如果 △y 與 △x 之比當 △x→0 時(shí)極限存在，則稱(chēng)函數 y = f(x) 在點(diǎn) x0 處可導，并稱(chēng)這個(gè)極限值為函數 y = f(x) 在點(diǎn) x0 處的導數記為 f(x0) ,即 導數第二定義

　　(三)導函數與導數

　　如果函數 y = f(x) 在開(kāi)區間 I 內每一點(diǎn)都可導，就稱(chēng)函數f(x)在區間 I 內可導。這時(shí)函數 y = f(x) 對于區間 I 內的每一個(gè)確定的 x 值，都對應著(zhù)一個(gè)確定的導數，這就構成一個(gè)新的函數，稱(chēng)這個(gè)函數為原來(lái)函數 y = f(x) 的導函數，記作 y, f(x), dy/dx, df(x)/dx。導函數簡(jiǎn)稱(chēng)導數。

　　(四)單調性及其應用

　　1.利用導數研究多項式函數單調性的一般步驟

　　(1)求f(x)

　　(2)確定f(x)在(a，b)內符號 (3)若f(x)>0在(a，b)上恒成立，則f(x)在(a，b)上是增函數;若f(x)<0在(a，b)上恒成立，則f(x)在(a，b)上是減函數

　　2.用導數求多項式函數單調區間的一般步驟

　　(1)求f(x)

　　(2)f(x)>0的解集與定義域的交集的對應區間為增區間; f(x)<0的解集與定義域的交集的對應區間為減區間

　　學(xué)習了導數基礎知識點(diǎn)，接下來(lái)可以學(xué)習高二數學(xué)中涉及到的導數應用的部分。

　　五、高中數列基本公式：

　　1、一般數列的通項an與前n項和Sn的關(guān)系：an=

　　2、等差數列的通項公式：an=a1+(n-1)d an=ak+(n-k)d (其中a1為首項、ak為已知的第k項) 當d≠0時(shí)，an是關(guān)于n的一次式;當d=0時(shí)，an是一個(gè)常數。

　　3、等差數列的前n項和公式

　　當d≠0時(shí)，Sn是關(guān)于n的二次式且常數項為0;當d=0時(shí)(a1≠0)，Sn=na1是關(guān)于n的正比例式。

　　4、等比數列的通項公式： an= a1qn-1an= akqn-k

　　(其中a1為首項、ak為已知的第k項，an≠0)

　　5、等比數列的前n項和公式：當q=1時(shí)，Sn=n a1 (是關(guān)于n的正比例式);

　　六、高中數學(xué)中有關(guān)等差、等比數列的結論

　　1、等差數列{an}的任意連續m項的和構成的數列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m- S3m、……仍為等差數列。

　　2、等差數列{an}中，若m+n=p+q，則

　　3、等比數列{an}中，若m+n=p+q，則

　　4、等比數列{an}的任意連續m項的和構成的數列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m- S3m、……仍為等比數列。

　　5、兩個(gè)等差數列{an}與{bn}的和差的數列{an+bn}、{an-bn}仍為等差數列。

　　6、兩個(gè)等比數列{an}與{bn}的積、商、倒數組成的數列仍為等比數列。

　　7、等差數列{an}的任意等距離的項構成的數列仍為等差數列。

　　8、等比數列{an}的任意等距離的項構成的數列仍為等比數列。

　　9、三個(gè)數成等差數列的設法：a-d,a,a+d;四個(gè)數成等差的設法：a-3d,a-d,,a+d,a+3d

　　10、三個(gè)數成等比數列的設法：a/q,a,aq;

　　四個(gè)數成等比的錯誤設法：a/q3,a/q,aq,aq3

　　七、集合有關(guān)概念

　　1、集合的含義：某些指定的對象集在一起就成為一個(gè)集合，其中每一個(gè)對象叫元素。

　　2、集合的中元素的三個(gè)特性：元素的確定性；元素的互異性；元素的無(wú)序性.

　　3、集合的表示：

　　(1)如{我校的籃球隊員}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}

　　(2).用拉丁字母表示集合：A={我校的籃球隊員},B={1,2,3,4,5}

　　4、集合的表示方法：列舉法與描述法。

　　常用數集及其記法：非負整數集（即自然數集）記作：N正整數集N*或N+整數集Z有理數集Q實(shí)數集R

　　5.關(guān)于“屬于”的概念

　　集合的元素通常用小寫(xiě)的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就說(shuō)a屬于集合A記作a∈A，相反，a不屬于集合A記作a?A

　　列舉法：把集合中的元素一一列舉出來(lái)，然后用一個(gè)大括號括上。

　　描述法：將集合中的元素的公共屬性描述出來(lái)，寫(xiě)在大括號內表示集合的方法。用確定的條件表示某些對象是否屬于這個(gè)集合的方法。

　　6、集合的分類(lèi)：

　　(1)有限集含有有限個(gè)元素的集合

　　(2)無(wú)限集含有無(wú)限個(gè)元素的集合

　　(3)空集不含任何元素的集合例：{x|x2=－5｝=Φ

　　八、集合間的基本關(guān)系

　　1.“包含”關(guān)系—子集注意：A?B有兩種可能（1）A是B的一部分，；（2）A與B是同一集合。反之:集?B或B??A合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,記作A?

　　2．“相等”關(guān)系:對于兩個(gè)集合A與B，如果集合A的任何一個(gè)元素都是集合B的元素，同時(shí),集合B的任何一個(gè)元素都是集合A的元素，我們就說(shuō)集合A等于集合B，即：A=B

　�、偃魏我粋�(gè)集合是它本身的子集。即A?A

　�、谌绻鸄?B,且A?B那就說(shuō)集合A是集合B的真子集，記作A B(或BA)

　�、廴绻鸄?B,B?C,那么A?C

　�、苋绻鸄?B同時(shí)B?A那么A=B

　　3.不含任何元素的集合叫做空集，記為Φ

　　規定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。三、集合的運算

　　1．交集的定義：一般地，由所有屬于A(yíng)且屬于B的元素所組成的集合,叫做A,B的交集．

　　記作A∩B(讀作＂A交B＂)，即A∩B={x|x∈A，且x∈B}．

　　2、并集的定義：一般地，由所有屬于集合A或屬于集合B的元素所組成的集合，叫做A,B的并集。記作：A∪B(讀作＂A并B＂)，即A∪B={x|x∈A，或x∈B}．

　　3、交集與并集的性質(zhì)：A∩A=A,A∩φ=φ,A∩B=B∩A，A∪A=A,

　　A∪φ=A,A∪B=B∪A.

　　4、全集與補集

　�。�1）補集：設S是一個(gè)集合，A是S的一個(gè)子集（即A?S），由S中所有不屬于A(yíng)的元素組成的集合，叫做S中子集A的補集（或余集）記作：CSA即CSA={x?x?S且x?A}

　�。�2）全集：如果集合S含有我們所要研究的各個(gè)集合的全部元素，看作一個(gè)全集。通常用U來(lái)表示。

　�。�3）性質(zhì)：⑴CU(CUA)=A⑵(CUA)∩A=Φ⑶(CUA)∪A=U

　　九、函數的有關(guān)概念

　　合A中的任意一個(gè)數x，在集合B中都有唯一確定的數f(x)和它對應，那么就稱(chēng)f：A→B為從集合A到集合B的一個(gè)函數．記作：y=f(x)，x∈A．其中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數的定義域；與x的值相對應的y值叫做函數值，函數值的集合{f(x)|x∈A}叫做函數的值域．

　　能使函數式有意義的實(shí)數x的集合稱(chēng)為函數的定義域，求函數的定義域時(shí)列不等式組的主要依據是：

　　(1)分式的分母不等于零；

　　(2)偶次方根的被開(kāi)方數不小于零；

　　(3)對數式的真數必須大于零；

　　(4)指數、對數式的底必須大于零且不等于1

　　(5)如果函數是由一些基本函數通過(guò)四則運算結合而成的.那么，它的定義域是使各部分都有意義的x的值組成的集合.

　　2.構成函數的三要素：定義域、對應關(guān)系和值域

　　再注意：

　�。�1）由于值域是由定義域和對應關(guān)系決定的，所以，如果兩個(gè)函數的定義域和對應關(guān)系完全一致，即稱(chēng)這兩個(gè)函數相等（或為同一函數）

　�。�2）兩個(gè)函數相等當且僅當它們的定義域和對應關(guān)系完全一致，而與表示自變量和函數值的字母無(wú)關(guān)。

　　相同函數的判斷方法：

　�、俦磉_式相同；

　�、诙�義域一致(兩點(diǎn)必須同時(shí)具備)

　　3．區間的概念

　�。�1）區間的分類(lèi)：開(kāi)區間、閉區間、半開(kāi)半閉區間；

　�。�2）無(wú)窮區間；

　�。�3）區間的`數軸表示

　　4．映射一般地，設A、B是兩個(gè)非空的集合，如果按某一個(gè)確定的對應法則f，使對于集合A中的任意一個(gè)元素x，在集合B中都有唯一確定的元素y與之對應，那么就稱(chēng)對應f：A?B為從集合A到集合B的一個(gè)映射。記作“f：A?B”

　　給定一個(gè)集合A到B的映射，如果a∈A,b∈B.且元素a和元素b對應，那么，我們把元素b叫做元素a的象，元素a叫做元素b的原象

　　說(shuō)明：函數是一種特殊的映射，映射是一種特殊的對應，①集合A、B及對應法則f是確定的；②對應法則有“方向性”，即強調從集合A到集合B的對應，它與從B到A的對應關(guān)系一般是不同的；③對于映射f：A→B來(lái)說(shuō)，則應滿(mǎn)足：（Ⅰ）集合A中的每一個(gè)元素，在集合B中都有象，并且象是唯一的；（Ⅱ）集合A中不同的元素，在集合B中對應的象可以是同一個(gè)；（Ⅲ）不要求集合B中的每一個(gè)元素在集合A中都有原象。

　　5.常用的函數表示法:解析法：圖象法：列表法：

　　6.分段函數在定義域的不同部分上有不同的解析表達式的函數。

　�。�1）分段函數是一個(gè)函數，不要把它誤認為是幾個(gè)函數；

　�。�2）分段函數的定義域是各段定義域的并集，值域是各段值域的并集

　　7．函數單調性

　�。�1）．設函數y=f(x)的定義域為I，如果對于定義域I內的某個(gè)區間D內的任意兩個(gè)自變量x1，x2，當x1<x2時(shí)，都有f(x1)<f(x2)，那么就說(shuō)f(x)在區間d上是增函數。區間d稱(chēng)為y=f(x)的單調增區間< p="">

　　如果對于區間D上的任意兩個(gè)自變量的值x1，x2，當x1<x2時(shí)，都有f(x1)＞f(x2)，那么就說(shuō)f(x)在這個(gè)區間上是減函數.區間d稱(chēng)為y=f(x)的單調減區間.< p="">

　　注意：函數的單調性是在定義域內的某個(gè)區間上的性質(zhì)，是函數的局部性質(zhì)；

　�。�2）圖象的特點(diǎn)如果函數y=f(x)在某個(gè)區間是增函數或減函數，那么說(shuō)函數y=f(x)在這一區間上具有(嚴格的)單調性，在單調區間上增函數的圖象從左到右是上升的，減函數的圖象從左到右是下降的.(3).函數單調區間與單調性的判定方法

　　(A)定義法：○1任取x1，x2∈D，且x1<x2；○2作差f(x1)－f(x2)；○3變形（通常是因式分解和配方）；○4定號（即判斷差f(x1)－f(x2)的正負）；○5下結論（指出函數f(x)在給定的區間d上的單調性）．(b)圖象法(從圖象上看升降)_注意：函數的單調區間只能是其定義域的子區間,不能把單調性相同的區間和在一起寫(xiě)成其并集.< p="">

　　8．函數的奇偶性

　�。�1）一般地，對于函數f(x)的定義域內的任意一個(gè)x，都有f(－x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函數．

　�。�2）．一般地，對于函數f(x)的定義域內的任意一個(gè)x，都有f(－x)=—f(x)，那么f(x)就叫做奇函數．

　　注意：○1函數是奇函數或是偶函數稱(chēng)為函數的奇偶性，函數的奇偶性是函數的整體性質(zhì)；函數可能沒(méi)有奇偶性,也可能既是奇函數又是偶函數。

　　2由函數的奇偶性定義可知，函數具有奇偶性的一個(gè)必要條件是，對于定義域內的任意一個(gè)x，○則－x也一定是定義域內的一個(gè)自變量（即定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱(chēng)）

　�。�3）具有奇偶性的函數的圖象的特征

　　偶函數的圖象關(guān)于y軸對稱(chēng)；奇函數的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱(chēng)．

　　總結：利用定義判斷函數奇偶性的格式步驟：○1首先確定函數的定義域，并判斷其定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對稱(chēng)；○2確定f(－x)與f(x)的關(guān)系；○3作出相應結論：若f(－x)=f(x)或f(－x)－f(x)=0，則f(x)是偶函數；若f(－x)=－f(x)或f(－x)＋f(x)=0，則f(x)是奇函數．9、函數的解析表達式

　�。�1）.函數的解析式是函數的一種表示方法，要求兩個(gè)變量之間的函數關(guān)系時(shí)，一是要求出它們之間的對應法則，二是要求出函數的定義域.

　�。�2）.求函數的解析式的主要方法有：待定系數法、換元法、消參法等，如果已知函數解析式的構造時(shí)，可用待定系數法；已知復合函數f[g(x)]的表達式時(shí)，可用換元法，這時(shí)要注意元的取值范圍；當已知表達式較簡(jiǎn)單時(shí)，也可用湊配法；若已知抽象函數表達式，則常用解方程組消參的方法求出f(x)。

　　補充不等式的解法與二次函數（方程）的性質(zhì)

　　軌跡，包含兩個(gè)方面的問(wèn)題：凡在軌跡上的點(diǎn)都符合給定的條件，這叫做軌跡的純粹性（也叫做必要性）；凡不在軌跡上的點(diǎn)都不符合給定的條件，也就是符合給定條件的點(diǎn)必在軌跡上，這叫做軌跡的完備性（也叫做充分性）。

　　十、求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程的基本步驟。

　　1、建立適當的坐標系，設出動(dòng)點(diǎn)M的坐標；

　　2、寫(xiě)出點(diǎn)M的集合；

　　3、列出方程=0；

　　4、化簡(jiǎn)方程為最簡(jiǎn)形式；

　　5、檢驗。

　　十一、求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程的常用方法：求軌跡方程的方法有多種，常用的有直譯法、定義法、相關(guān)點(diǎn)法、參數法和交軌法等。

　　1、直譯法：直接將條件翻譯成等式，整理化簡(jiǎn)后即得動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程，這種求軌跡方程的方法通常叫做直譯法。

　　2、定義法：如果能夠確定動(dòng)點(diǎn)的軌跡滿(mǎn)足某種已知曲線(xiàn)的定義，則可利用曲線(xiàn)的定義寫(xiě)出方程，這種求軌跡方程的方法叫做定義法。

　　3、相關(guān)點(diǎn)法：用動(dòng)點(diǎn)Q的坐標x，y表示相關(guān)點(diǎn)P的坐標x0、y0，然后代入點(diǎn)P的坐標（x0，y0）所滿(mǎn)足的曲線(xiàn)方程，整理化簡(jiǎn)便得到動(dòng)點(diǎn)Q軌跡方程，這種求軌跡方程的方法叫做相關(guān)點(diǎn)法。

　　4、參數法：當動(dòng)點(diǎn)坐標x、y之間的直接關(guān)系難以找到時(shí)，往往先尋找x、y與某一變數t的關(guān)系，得再消去參變數t，得到方程，即為動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程，這種求軌跡方程的方法叫做參數法。

　　5、交軌法：將兩動(dòng)曲線(xiàn)方程中的參數消去，得到不含參數的方程，即為兩動(dòng)曲線(xiàn)交點(diǎn)的軌跡方程，這種求軌跡方程的方法叫做交軌法。

　　求動(dòng)點(diǎn)軌跡方程的一般步驟：

　�、俳ㄏ�——建立適當的坐標系；

　�、谠O點(diǎn)——設軌跡上的任一點(diǎn)P（x，y）；

　�、哿惺�——列出動(dòng)點(diǎn)p所滿(mǎn)足的關(guān)系式；

　�、艽鷵Q——依條件的特點(diǎn)，選用距離公式、斜率公式等將其轉化為關(guān)于X，Y的方程式，并化簡(jiǎn)；

　�、葑C明——證明所求方程即為符合條件的動(dòng)點(diǎn)軌跡方程。

　　2如何學(xué)好高中數學(xué)

　　1.上課認真聽(tīng)講，對老師說(shuō)過(guò)的話(huà)進(jìn)行加工整理(一般的數學(xué)差的孩子都來(lái)不及整理筆記，或者不喜歡整理筆記，好的學(xué)生不太需要筆記，但是差的，那就不得不多記，多看了)，把老師說(shuō)的話(huà)，轉化為自然語(yǔ)言，比如我說(shuō)兩向量共線(xiàn)等價(jià)于b=λa，翻譯成，b和a成倍數關(guān)系，這就是自然語(yǔ)言，淺顯易懂，加深理解。

　　2.利用圖形記憶，布贊的思維導圖(高中數學(xué)做思維導圖其實(shí)有點(diǎn)亂)告訴我們，圖形很容易幫助記憶(提升100倍以上的記憶能力)，所以我上課從來(lái)都說(shuō)看圖說(shuō)話(huà)，用圖形幫助記憶公式，幫助解題。

　　3.課后做好訂正，錯題本，哲學(xué)上說(shuō)，人不可能兩次踏進(jìn)同一條河流，但是做錯的題目，往往學(xué)習偏差的學(xué)生還是會(huì )做錯，防止做錯的再做錯，可以極大的提升成績(jì)。

　　4.理解題目，為何要怎么做題，波利亞《如何解題》，學(xué)生是沒(méi)空研究，但適當的問(wèn)題串引領(lǐng)，比如問(wèn)自己，為什么這一步要這么么做，為什么要化簡(jiǎn)，為什么要…這種思維習慣都可以提升你的解題能力，我上課也都是這樣的問(wèn)題串講解。

　　5.適當的練習，題海戰術(shù)我不推薦，但又最行之有效，但是是要在1.2.3.4.都做好的基礎上，去練習，否則就是不求甚解。

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