圓的18個(gè)定理最全總結
來(lái)源：高三網(wǎng) 2021-11-29 22:44:22
圓的十八個(gè)定理包括圓周角定理、圓心角定理等等，整理了相關(guān)內容，來(lái)看一下吧！
1圓的十八個(gè)定理
1、圓心角定理：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對弧相等，所對的弦相等，所對的弦的弦心距相等。
推論：在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦或兩
弦的弦心距中有一組量相等那么它們所對應的其余各組量都相等
2、圓周角定理：一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半。
推論1：同弧或等弧所對的圓周角相等;同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等
推論2：半圓(或直徑)所對的圓周角是直角;90°的圓周角所
推論3：如果三角形一邊上的中線(xiàn)等于這邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形
3、垂徑定理：垂直弦的直徑平分該弦，并且平分這條弦所對的兩條弧。
推論1：①平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧
�、谙业拇怪逼椒志�(xiàn)經(jīng)過(guò)圓心，并且平分弦所對的兩條弧
推論2：圓的兩條平行弦所夾的弧相等
4、切線(xiàn)之判定定理：經(jīng)過(guò)半徑的外端并且垂直于該半徑的直線(xiàn)是圓的切線(xiàn)。
5、切線(xiàn)長(cháng)定理：從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線(xiàn)，他們的切線(xiàn)長(cháng)相等，這一點(diǎn)與圓心的連線(xiàn)平分這兩條切線(xiàn)的夾角。
6、公切線(xiàn)長(cháng)定理：如果兩圓有兩條外公切線(xiàn)或兩條內公切線(xiàn)，那么這兩條外公切線(xiàn)長(cháng)相等，兩條內公切線(xiàn)長(cháng)也相等。如果他們相交，那么交點(diǎn)一定在兩圓的連心線(xiàn)上。
7、相交弦定理：圓內兩條弦相交，被交點(diǎn)分成的兩條線(xiàn)段長(cháng)的乘積相等。
8、切割線(xiàn)定理：從圓外一點(diǎn)向圓引一條切線(xiàn)和一條割線(xiàn)，則切線(xiàn)長(cháng)是這點(diǎn)到割線(xiàn)與圓的兩個(gè)交點(diǎn)的兩條線(xiàn)段長(cháng)的比例中項。
9、割線(xiàn)長(cháng)定理：從圓外一點(diǎn)向圓引兩條割線(xiàn)，這一點(diǎn)到每條割線(xiàn)與圓的交點(diǎn)的兩條線(xiàn)段長(cháng)的積相等。
10、切線(xiàn)的性質(zhì)定理：圓的切線(xiàn)垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑
推論1：經(jīng)過(guò)圓心且垂直于切線(xiàn)的直線(xiàn)必經(jīng)過(guò)切點(diǎn)
推論2：經(jīng)過(guò)切點(diǎn)且垂直于切線(xiàn)的直線(xiàn)必經(jīng)過(guò)圓心
11、弦切角定理：弦切角等于它所夾的弧對的圓周角
推論：如果兩個(gè)弦切角所夾的弧相等，那么這兩個(gè)弦切角也相等
12、定理：相交兩圓的連心線(xiàn)垂直平分兩圓的公共弦
13、定理：把圓分成n(n≥3):
�、乓来芜B結各分點(diǎn)所得的多邊形是這個(gè)圓的內接正n邊形
�、平�(jīng)過(guò)各分點(diǎn)作圓的切線(xiàn)，以相鄰切線(xiàn)的交點(diǎn)為頂點(diǎn)的多邊形是這個(gè)圓的外切正n邊形
14、定理：任何正多邊形都有一個(gè)外接圓和一個(gè)內切圓，這兩個(gè)圓是同心圓
15、定理：任何正多邊形都有一個(gè)外接圓和一個(gè)內切圓，這兩個(gè)圓是同心圓
16、定理：正n邊形的半徑和邊心距把正n邊形分成2n個(gè)全等的直角三角形
17、定理：圓的內接四邊形的對角互補，并且任何一個(gè)外角都等于它的內對角。
18、(d是圓心距，R、r是半徑)
�、賰蓤A外離d>R+r
�、趦蓤A外切d=R+r
�、蹆蓤A相交R-r<dr)
�、軆蓤A內切d=R-r(R>r)
�、輧蓤A內含d<R-r(R>r)
2關(guān)于圓形的公式
周長(cháng):C=2πr (r半徑)
面積:S=πr2
半圓周長(cháng):C=πr+2r
半圓面積:S=πr2/2
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