如何證明面面平行
來(lái)源：網(wǎng)絡(luò )整理 2020-09-06 14:21:39
面面平行的判定定理為如果一個(gè)平面內有兩條相交直線(xiàn)與都平行于另一個(gè)平面，那么這兩個(gè)平面平行；如果兩個(gè)平面都垂直同一條直線(xiàn)，那么這兩個(gè)平面是互相平行的。
1面面平行證明方法
如果一個(gè)平面內有兩條相交直線(xiàn)與另一個(gè)平面平行，那么這兩個(gè)平面平行。
幾何語(yǔ)言：a?α，b?α，且a∩b=A，a∥β，b∥β。則α∥β。
反證法證明：假設這兩個(gè)平面不平行，那么它們相交，設交線(xiàn)為l。
∵a∥β
∴a與β無(wú)交點(diǎn)
同理，b與β無(wú)交點(diǎn)
∵l是兩個(gè)平面的交線(xiàn)，l?β
∴a與l無(wú)交點(diǎn)，b與l無(wú)交點(diǎn)，那么它們平行或異面。
又∵a?α，b?α，l?α，即它們不異面
∴a∥l，b∥l
∴a∥b
這與已知條件a∩b=A矛盾，因此假設不成立，α∥β
向量法證明：設直線(xiàn)a，b的方向向量為a，b，平面β的法向量為p。
∵a∥β，b∥β
∴a⊥p，b⊥p，即a·p=0，b·p=0
∵a，b是α內兩條相交直線(xiàn)
∴設有任一向量c?α，根據平面向量基本定理可知，存在一對有序數對（x,y）使得c=xa+yb
那么p·c=p·（xa+yb）=xp·a+yp·b=0
即p⊥c
由c的任意性可知p與α內任一向量都垂直，即p也是α的法向量。
∴α∥β
最新高考資訊、高考政策、考前準備、志愿填報、錄取分數線(xiàn)等
高考時(shí)間線(xiàn)的全部重要節點(diǎn)
盡在"高考網(wǎng)"微信公眾號
