一條線(xiàn)平行于一個(gè)面可以推出
來(lái)源：網(wǎng)絡(luò )整理 2020-09-06 13:33:00
如果平面外一條直線(xiàn)和平面內的一條直線(xiàn)平行，那這么直線(xiàn)就和平面平行。簡(jiǎn)言之：線(xiàn)線(xiàn)平行，則線(xiàn)面平行。同時(shí)，要證明線(xiàn)面平行，就得在平面內找一條線(xiàn)，使得線(xiàn)線(xiàn)平行。
1線(xiàn)面平行的判定定理
定理1
平面外一條直線(xiàn)與此平面內的一條直線(xiàn)平行，則該直線(xiàn)與此平面平行。
已知：a∥b，a?α，b?α，求證：a∥α
反證法證明：假設a與α不平行，則它們相交，設交點(diǎn)為A，那么A∈α
∵a∥b，∴A不在b上
在α內過(guò)A作c∥b，則a∩c=A
又∵a∥b，b∥c，∴a∥c，與a∩c=A矛盾。
∴假設不成立，a∥α
向量法證明：設a的方向向量為a，b的方向向量為b，面α的法向量為p�！遙?α
∴b⊥p，即p·b=0
∵a∥b，由共線(xiàn)向量基本定理可知存在一實(shí)數k使得a=kb
那么p·a=p·kb=kp·b=0
即a⊥p
∴a∥α
定理2
平面外一條直線(xiàn)與此平面的垂線(xiàn)垂直，則這條直線(xiàn)與此平面平行 [2] 。
已知：a⊥b，b⊥α，且a不在α上。求證：a∥α
證明：設a與b的垂足為A，b與α的垂足為B。
假設a與α不平行，那么它們相交，設a∩α=C，連接BC由于不在直線(xiàn)上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)平面，因此ABC首尾相連得到△ABC
∵B∈α，C∈α，b⊥α
∴b⊥BC，即∠ABC=90°
∵a⊥b，即∠BAC=90°
∴在△ABC中，有兩個(gè)內角為90°，這是不可能的事情。
∴假設不成立，a∥α
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