線(xiàn)面平行可以得到線(xiàn)線(xiàn)平行嗎？
來(lái)源：網(wǎng)絡(luò )整理 2020-09-06 13:41:49
可以推出。線(xiàn)面平行只能說(shuō)，過(guò)這條直線(xiàn)作一平面和這平面的交線(xiàn)與這條直線(xiàn)平行，在這平面內所有與這條交線(xiàn)平行的直線(xiàn)也和這條直線(xiàn)平行。面面平行中，這兩個(gè)平面內的直線(xiàn)還有可能是異面直線(xiàn)。
1直線(xiàn)性質(zhì)定理
定理1
一條直線(xiàn)和一個(gè)平面平行，則過(guò)這條直線(xiàn)的任一平面與此平面的交線(xiàn)與該直線(xiàn)平行 。
已知：a∥α，a∈β，α∩β=b。求證：a∥b
證明：假設a與b不平行，設它們的交點(diǎn)為P，即P在直線(xiàn)a，b上。
∵b∈α，∴a∩α=P
與a∥α矛盾
∴a∥b
此定理揭示了直線(xiàn)與平面平行中蘊含著(zhù)直線(xiàn)與直線(xiàn)平行。通過(guò)直線(xiàn)與平面平行可得到直線(xiàn)與直線(xiàn)平行。這給出了一種作平行線(xiàn)的重要方法。
注意：直線(xiàn)與平面平行，不代表與這個(gè)平面所有的直線(xiàn)都平行，但直線(xiàn)與平面垂直，那么這條直線(xiàn)與這個(gè)平面內的所有直線(xiàn)都垂直。
定理2
一條直線(xiàn)與一個(gè)平面平行，則該直線(xiàn)垂直于此平面的垂線(xiàn)。
已知：a∥α，b⊥α。求證：a⊥b
證明：由于α的垂線(xiàn)有無(wú)數條，因此可將b平移至與a相交，設平移的直線(xiàn)為c，a∩c=M，c與α的垂足為N。
∵兩條相交直線(xiàn)確定一個(gè)平面
∴設a和c構成的平面為β，且α∩β=l
∵N∈c，N∈α，c?β
∴N∈l，且由定理1可知a∥l
∵c⊥α，l?α
∴c⊥l
∴a⊥c
由于平移不改變直線(xiàn)的方向，因此a⊥b
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