線(xiàn)面垂直可以推出面面垂直嗎？
來(lái)源：網(wǎng)絡(luò )整理 2020-09-06 13:42:34
有以下情況：“必須有兩條相交直線(xiàn)都平行平面，所以線(xiàn)面平行不能直接推出面面平行；只要在平面內找一條直線(xiàn)與另一平面垂直即可，所以線(xiàn)面垂直可以直接推出面面垂直。”
1知識拓展
直線(xiàn)與平面垂直定義：如果一條直線(xiàn)與平面內兩條相交直線(xiàn)都垂直，那么這條直線(xiàn)與這個(gè)平面垂直。是將“三維”問(wèn)題轉化為“二維”解決是一種重要的立體幾何數學(xué)思想方法。在處理實(shí)際問(wèn)題過(guò)程中，可以先從題設條件入手，分析已有的垂直關(guān)系，再從結論入手分析所要證明的重要垂直關(guān)系，從而架起已知與未知的“橋梁”。
判定定理
如果一條直線(xiàn)與平面內兩條相交直線(xiàn)都垂直，那么這條直線(xiàn)與這個(gè)平面垂直。
注意關(guān)鍵詞“相交”，如果是平行直線(xiàn)，則無(wú)法判定線(xiàn)面垂直。需要相交的原因見(jiàn)下文。
反證法
設有一直線(xiàn)l與面S上兩條相交直線(xiàn)AB、CD都垂直，則l⊥面S
假設l不垂直于面S，則要么l∥S，要么斜交于S且?jiàn)A角不等于90。
當l∥S時(shí)，則l不可能與AB和CD都垂直。這是因為當l⊥AB時(shí)，過(guò)l任意作一個(gè)平面R與S交于m，則由線(xiàn)面平行的性質(zhì)可知m∥l。
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