2019年高考一輪復習數學(xué)測試題二

　　高三第一輪復習訓練題

　　數學(xué)（三）導數及其應用

　　一．選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項中，只有一項是符合題目要求的.

　　1．一質(zhì)點(diǎn)的運動(dòng)方程為 ，則 時(shí)的瞬時(shí)速度為（    ）

　　A．         B．         C．        D．

　　2．設曲線(xiàn) 在 處的切線(xiàn)與直線(xiàn) 垂直，則 的值為（    ）

　　A．              B．               C．               D．

　　3．已知 ，則 （    ）

　　A．1              B．2                 C． 4             D．8

　　4．函數 在 處有極值，則 的值為（    ）

　　A．              B．                 C．               D．

　　5．若函數 在區間 上單調遞減，則實(shí)數 的取值范圍為（    ）

　　A．         B．           C．        D．

　　6．已知 ，  ，則導函數 是（    ）

　　A．僅有極小值的奇函數               B．僅有極小值的偶函數

　　C．僅有極大值的偶函數               D．既有極小值又有極大值的奇函數

　　7．已知函數 恰有兩個(gè)極值點(diǎn)，則實(shí)數 的取值范圍是（    ）

　　A．          B．

　　C．         D．

　　8．函數 在定義域內可導，導函數 的

　　圖像如圖所示，則函數 的圖像為（    ）

　　A．             B．             C．               D．

　　9．已知函數 ，則關(guān)于 的不等式 的解集為（    ）

　　A．          B．          C．      D．

　　10．定義在 上的單調遞減函數 ，若 的導函數存在且滿(mǎn)足 ，則下列不等式成立的是（    ）

　　A．  B．   C．  D．

　　11．設函數 ， ，對 ，不等式 恒成立，則正數 的取值范圍為（    ）

　　A．          B．           C．         D．

　　12．已知函數 ，若關(guān)于 的不等式 恰有兩個(gè)整數解，則實(shí)數 的取值范圍是（    ）

　　A．                      B．

　　C．                   D．

　　題號    1    2    3    4    5    6    7    8    9    10    11    12

　　答案

　　二、填空題（本題共4道小題，每小題5分，共20分）

　　13．若曲線(xiàn) 在點(diǎn) 處切線(xiàn)的傾斜角為 ，則 等于______.

　　14．已知 在 處有極小值為 , 求  __________.

　　15．南昌市某服裝店出售一批新款服裝，預計從 年初開(kāi)始的第 月，服裝售價(jià) 滿(mǎn)足 （  價(jià)格單位：元），且第 個(gè)月此商品銷(xiāo)售量為 萬(wàn)件，則 年中該服裝店月銷(xiāo)售收入最低為_(kāi)_______萬(wàn)元.

　　16．設函數 ，若方程 有 個(gè)不同的根，則實(shí)數 的取值范圍為_(kāi)_________.

　　三．解答題：本大題共6小題，共70分. 解答應寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

　　17．(本小題滿(mǎn)分10分)解下列導數問(wèn)題：

　�。á瘢┮阎� ，求

　�。á颍┮阎� ，求

　　18．(本小題滿(mǎn)分12分)已知函數 ，且 .

　�。á瘢┤� ，過(guò)原點(diǎn)作曲線(xiàn) 的切線(xiàn) ，求直線(xiàn) 的方程；                 （Ⅱ）若 有 個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數 的取值范圍.

　　19．(本小題滿(mǎn)分12分) 設函數 ．

　�。á瘢┊� 時(shí)， 恒成立，求 范圍；

　�。á颍┓匠� 有唯一實(shí)數解，求正數 的值．

　　20．(本小題滿(mǎn)分12分)已知函數 ．

　�。á瘢┤艉瘮� 無(wú)極值點(diǎn)，求 范圍；

　�。á颍┰冢á瘢┑臈l件下，證明當 時(shí)， 的圖像恒在 軸上方．

　　21．(本小題滿(mǎn)分12分)已知函數 ．

　�。á瘢� 試討論函數 的單調性；

　�。á颍┤� 在區間 中有兩個(gè)零點(diǎn)，求 范圍．

　　22．(本小題滿(mǎn)分12分)已知函數 ， （ 為自然對數的底數）．

　�。á瘢┊� 時(shí)，求函數 在點(diǎn) 處的切線(xiàn)方程；

　�。á颍┤艉瘮� 有兩個(gè)零點(diǎn)，試求 的取值范圍；

　�。á螅┊� 時(shí)，  恒成立，求實(shí)數 的取值范圍．

　　2017-2018學(xué)年度南昌市高三第一輪復習訓練題

　　數學(xué)(三)參考答案

　　一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.

　　題號    1    2    3    4    5    6    7    8    9    10    11    12

　　答案    B     A    A    D    B    C    C    B    C    A    C    B

　　二、填空題:本大題共4小題,每小題5分，滿(mǎn)分20分．

　　13．  ；        14．  ；       15． ；     16．

　　三．解答題：本大題共6小題，共70分. 解答應寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

　　17. 【解析】（Ⅰ）因為 ，所以  ，

　　所以

　�。á颍�   ，根據導函數的計算公式可得

　　18．【解析】（Ⅰ）由 可知 .又因 ，故 .

　　所以 .設切點(diǎn) ，切線(xiàn)斜率 ，則切線(xiàn)方程 ，由切線(xiàn)過(guò) ，

　　則 ，解得 或 ，

　　當 ，切線(xiàn) ，切線(xiàn)方程 ，

　　當 ，切點(diǎn) ，切線(xiàn) ，切線(xiàn)方程 ，直線(xiàn) 的方程 或 .

　�。á颍┤� 有3個(gè)零點(diǎn)轉化為 與

　　有三個(gè)不同的交點(diǎn)，  ，

　　令 ，解得 ，  . 易知 為極大值

　　點(diǎn)， 為極小值點(diǎn). 則當 ，  取極大值0，

　　當 時(shí)，取極小值 . 結合函數圖象可知 ，所以 .

　　19．【解析】（Ⅰ）當 時(shí)，  ．

　　解 得 或 （舍去）．當 時(shí)， ， 單調遞增，

　　當 時(shí)， ， 單調遞減 ． 所以 的最大值為 ．故 ．

　�。á颍┓匠� 即

　　設 ，解

　　得 (<0舍去)，

　　在 單調遞減，在 單調遞增，最小值為

　　因為 有唯一實(shí)數解， 有唯一零點(diǎn)，所以

　　由 得 ，因為 單調遞增，且 ，

　　所以  . 從而

　　20．【解析】（Ⅰ） ，令 ，

　　，當 單減， ;  單減, 當 ， 單增.故 , 當 即 時(shí),  無(wú)極值點(diǎn)

　�。á颍┊� 時(shí)，可證  恒成立.  ，

　　令 ，

　�。╥）當 時(shí)，  ，  單調遞增，  ，  單調遞增， ，滿(mǎn)足題意；

　�。╥i）當 時(shí)，  ，解得 ，

　　當 ，  ，  單調遞減，

　　當 ，  ，  單調遞增，

　　此時(shí) ，

　　因為 ，  ，即 ，  單調遞增，  ，滿(mǎn)足題意；綜上可得，當 且 時(shí)， 的圖像恒在 軸上方．

　　21. 【解析】（Ⅰ）由 ，可知：

　　.

　　因為函數 的定義域為 ，所以：

　�、偃� ，則當 時(shí)，  ，函數 單調遞減，當 時(shí)，  ，函數 單調遞增；

　�、谌� ，則當 在 內恒成立，函數 單調遞增；

　�、廴� ，則當 時(shí)，  ，函數 單調遞減，當 時(shí)，  ，函數 單調遞增.

　�。á颍┊� ， 在 單調遞減，在 單調遞增. 當 ， 在 單調遞減，在 單調遞增.

　　由題意： 在區間 中有兩個(gè)零點(diǎn)，則有：

　　無(wú)解 或

　　綜上：

　　22．【解析】（Ⅰ）當 時(shí)， . ，  .

　　所以函數 在點(diǎn) 處的切線(xiàn)方程為 .

　�。á颍┖瘮� 的定義域為 ，由已知得 .

　�、佼� 時(shí)，函數 只有一個(gè)零點(diǎn)；

　�、诋� ，因為 ，

　　當 時(shí)，  ；當 時(shí)，  .

　　所以函數 在 上單調遞減，在 上單調遞增.  又 ，  ，

　　因為 ，所以 ，  所以 ，所以

　　取 ，顯然 且

　　所以 ，  .

　　由零點(diǎn)存在性定理及函數的單調性知，函數有兩個(gè)零點(diǎn).

　�、郛� 時(shí)，由 ，得 ，或 .

　　當 ，則 .當 變化時(shí)，  ，  變化情況如下表：

　　注意到 ，所以函數 至多有一個(gè)零點(diǎn)，不符合題意.

　　當 ，則 ，  在 單調遞增，函數 至多有一個(gè)零點(diǎn)，不符合題意.

　　若 ，則 .當 變化時(shí)，  ，  變化情況如下表：

　　注意到當 ，  時(shí)，  ，  ，所以函數 至多有一個(gè)零點(diǎn)，不符合題意.

　　綜上，  的取值范圍是 .

　�。á螅┊� 時(shí)， ，

　　即 ,令 ，則

　　令 ，則

　　當 時(shí)，  ，  單調遞減；

　　當 時(shí)，  ，  單調遞增

　　又 ，  ，所以，當 時(shí)，  ，即 ，

　　所以 單調遞減；當 時(shí)，  ，即 ，

　　所以 單調遞增，所以 ，所以 ．