高考數學(xué)知識點(diǎn)：函數導數不等式(2)

　　6、已知函數f（x）是奇函數，當x＜0時(shí)，f（x）=x2+aocosπx，若f（1）=2，則實(shí)數a=            。

　　7、已知函數 是 上的奇函數，且當 時(shí) ，函數  若

　　> ，則實(shí)數 的取值范圍是____________________。

　　8、已知函數f(x)= ，無(wú)論t取何值，函數f(x)在區間(-∞，+∞)總是不單調．則a的取值范圍是 __________。

　　9、已知函數 ，若 在區間 上的最大值、最小值分別為 ，則

　　的值為_(kāi)_______________。

　　10、函數 ，當 時(shí)， 恒成立, 則 的最大值與最小值之和為_(kāi)____________。

　　11、設 是定義在R上的奇函數，且當 時(shí)， 已知 則 的大小關(guān)系為              。（用" "連結）

　　12、已知定義在R上的奇函數f（x）和偶函數g（x）滿(mǎn)足f（x）+g（x）=2x，若不等式af（x）+g（2x）≥0對x∈（0，1]

　　恒成立，則實(shí)數a的取值范圍是_____________。

　　13、若 的最小值為_(kāi)________。

　　14、已知實(shí)數x、y、z滿(mǎn)足x+2y+3z=1，則x2+y2+z2的最小值為 _________。

　　15、設x，y為實(shí)數，若4x2＋y2＋xy＝1，則2x＋y的最大值是　　　   .

　　16、設正實(shí)數 滿(mǎn)足 ，則 的最小值為_(kāi)_______．

　　17、設 ，則 的最小值是________．

　　18、若實(shí)數a,b滿(mǎn)足ab一4a一b+1=0(a＞1)，則(a+1)(b+2)的最小值為_(kāi)________。

　　19、已知實(shí)數x、y滿(mǎn)足 ，若不等式 恒成立，則實(shí)數a的最小值是_______．

　　20、設實(shí)數x，y滿(mǎn)足不等式組 且x2+y2的最小值為m，當9≤m≤25時(shí)，實(shí)數k的取值范圍是　           �。�

　　21、定義 ，已知實(shí)數x，y滿(mǎn)足|x|≤2，|y|≤2，設z=max{x+y，2y﹣x}，則z的最小值是　            �。�

　　22、實(shí)數x，y，z滿(mǎn)足x+y+z=0且x2+y2+z2=1，記m為x2，y2，z2中的最大者，則m的最小值為_(kāi)________。

　　23、若不等式 對任意的實(shí)數x＞0，y＞0恒成立，則實(shí)數a的最小值為_(kāi)________。

　　24、設實(shí)數a使得不等式|2x﹣a|+|3x﹣2a|≥a2對任意實(shí)數x恒成立，則滿(mǎn)足條件的a所組成的集合是_________。

　　25、若實(shí)數a，b，c，滿(mǎn)足對任意實(shí)數x，y有 x+2y-3≤ax+by+c≤x+2y+3，則a+2b-3c的最小值為_(kāi)_______。

　　26、 在區間 上滿(mǎn)足不等式 的解有且只有一個(gè)，則實(shí)數t=  _________。

　　27、已知 (x)=x2―2，x≤0 3x―2，x>0  ，若| (x)|≥ax在x∈[―1，1]上恒成立，則實(shí)數a的取值范圍是 ________。K]

　　28、已知函數f（x）= ，g（x）=3a2lnx，其中a＞0．若兩曲線(xiàn)y=f（x），y=g（x）有公共點(diǎn)，且在該點(diǎn)處的切線(xiàn)相同．則a的值為_(kāi)________。

　　29、設曲線(xiàn) 在點(diǎn) 處的切線(xiàn)為 ,曲線(xiàn) 在點(diǎn)  處的切線(xiàn)為 .若存在 ,使得 ,則實(shí)數 的取值范圍為_(kāi)_________．

　　30、設m∈R，已知函數f（x）=﹣x2﹣2mx2+（1﹣2m）x+3m﹣2，若曲線(xiàn)y=f（x）在x=0處的切線(xiàn)恒過(guò)定點(diǎn)P，則點(diǎn)P的坐標為　      �。�

　　31、給定曲線(xiàn)f（x）=x3+x2（a≠0），若過(guò)曲線(xiàn)上的點(diǎn)Q引曲線(xiàn)的切線(xiàn)只有一條，則點(diǎn)Q的坐標為_(kāi)________。

　　32、已知函數 是定義在R上的奇函數，且當 時(shí)， ，則函數 在

　　處的切線(xiàn)方程為_(kāi)__________________。

　　33、曲邊梯形由曲線(xiàn)y=ex，y=0，x=1，x=5所圍成，過(guò)曲線(xiàn)y=ex，x∈[1，5]上一點(diǎn)P作切線(xiàn)，使得此切線(xiàn)從曲邊梯形上切出一個(gè)面積最

　　大的普通梯形，這時(shí)點(diǎn)P的坐標是 __________________。

　　34、已知函數f（x）=alnx+bx2在點(diǎn)（1，f（1））處的切線(xiàn)方程為x﹣y﹣1=0．

　�。�1）求f（x）的表達式；

　�。�2）若f（x）滿(mǎn)足f（x）≥g（x）恒成立，則稱(chēng)f（x）是g（x）的一個(gè)"上界函數"，如果函數

　�。╰為實(shí)數）的一個(gè)"上界函數"，求t的取值范圍；

　�。�3）當m＞0時(shí)，討論 在區間（0，2）上極值點(diǎn)的個(gè)數．

　　35、已知二次函數 .

　�。�1）若 是否存在 為正數 ，若存在，證明你的結論，若

　　不存在，說(shuō)明理由；

　�。�2）若對 有2個(gè)不等實(shí)根，證明必有一個(gè)根屬于

　�。�3）若 ，是否存在 的值使 = 成立，若存在，求出 的取值范圍，若不存在，說(shuō)明理由.

　　36． 已知函數 , .

　�。á瘢┊� 時(shí),求函數 在區間 上的最大值；

　�。á颍┤� 恒成立,求 的取值范圍；

　�。á螅�對任意 ,總存在惟一的 ,使得 成立, 求 的取值范圍.

　　37．已知函數 ．

　�。�1）若關(guān)于 的方程 只有一個(gè)實(shí)數解，求實(shí)數 的取值范圍；

　�。�2）若當 時(shí)，不等式 恒成立，求實(shí)數 的取值范圍；

　�。�3）求函數 在區間 上的最大值（直接寫(xiě)出結果，不需給出演算步驟）．

　　38、A是定義在 上且滿(mǎn)足如下條件的函數 組成的集合：

　�、賹θ我獾� ，都有 ； ②存在常數L ，使得對任意的 ，都有

　　，則：

　�。�1）設 ，證明： ；

　�。�2）設 ，如果存在 ，使得 ，那么，這樣的 是唯一的；

　�。�3）設 ，任取 令 證明：給定正整數 ，對任意的正整數 ，不等式

　　成立.

　　39、已知函數 的圖像在[a,b]上連續不斷，定義：

　　， ，其中 表示函數 在D上的最小值， 表示函數 在D上的最大值，若存在最小正整數k，使得 對任意的 成立，則稱(chēng)函數 為 上的"k階收縮函數"

　�。�1）若 ，試寫(xiě)出 ， 的表達式；

　�。�2）已知函數 試判斷 是否為[-1,4]上的"k階收縮函數"，如果是，求出對應的k，如果不是，請說(shuō)明理由；

　�。�3）已知 ，函數 是[0,b]上的2階收縮函數，求b的取值范圍

　　40、已知函數 ，其中 .

　�。�1）求函數 的單調區間；（2）若直線(xiàn) 是曲線(xiàn) 的切線(xiàn)，求實(shí)數 的值；

　�。�3）設 ，求 在區間 上的最大值.（其中 為自然對數的底數）

　　41、如圖， 是函數 的圖像上兩點(diǎn)，分別過(guò) 作 軸的平行線(xiàn)與函數 的圖像交于 兩點(diǎn).

　�。ǎ保┣簏c(diǎn) 與原點(diǎn) 連成直線(xiàn)的斜率取值范圍；

　�。ǎ玻┤糁本�(xiàn) 過(guò)原點(diǎn) ，求證直線(xiàn) 也過(guò)原點(diǎn) ；

　�。ǎ常┊斨本�(xiàn) 與 軸平行時(shí)，設 點(diǎn)的橫坐標為 ，四邊形 的面積為 ，若方程 在區間 上有實(shí)數解，求整數 的值.

　　42、已知函數 .

　　(1) 求函數 在 上的最大值.

　　(2)如果函數 的圖像與 軸交于兩點(diǎn) 、 ，且 . 是

　　的導函數，若正常數 滿(mǎn)足 .求證： .

　　43、 對于兩個(gè)定義域相同的函數 ，若存在實(shí)數 使 ， 則稱(chēng)函數 是由"基函數 "生成的．（1）若 和 生成一個(gè)偶函數 ，求 的值；

　�。�2）若 由函數 ， 生成，求 的取值范圍；

　�。�3）試利用"基函數 "生成一個(gè)函數 ，使之滿(mǎn)足下列條件：

　�、偈桥己瘮�；②有最小值 ；求函數 的解析式并進(jìn)一步研究該函數的單調性(無(wú)需證明)。

　　44、設函數f(x)=ax2+8x+3(a<0)，對于給定的負實(shí)數a，有一個(gè)最大正數 (a)，使得

　　x∈[0, (a)]時(shí)，不等式|f(x)|≤5都成立.

　　(1)當a=-2時(shí)，求 (a)的值；

　　(2)a為何值時(shí)， (a)最大，并求出這個(gè)最大值，證明你的結論.

　　四、考前熱身

　　1、已知函數 的值為_(kāi)________。

　　2、若實(shí)數x，y，z，t滿(mǎn)足 ，則 的最小值為            。

　　3、(1)冪函數 在（0，+∞）上是減函數，則k=　     　。

　　(2)已知冪函數f(x)＝x  (m∈N*)的圖象關(guān)于y軸對稱(chēng)，且在(0，＋∞)上是減函數，  則滿(mǎn)足(a＋1) ＜(3－2a) 的

　　a的取值范圍為_(kāi)________．

　　4、已知非負實(shí)數a、b、c滿(mǎn)足條件：3a+2b+c=4，2a+b+3c=5，設S=5a+4b+7c的最大值為m，最小值為n，則n-m等于           。

　　5、若實(shí)數x，y滿(mǎn)足 ，則xy的最小值為_(kāi)_____________。

　　6、若函數 是R上的單調遞增函數，則 的取值范圍是         。

　　7、已知函數 在 上不單調,則t的取值范圍是______________。

　　8、若函數 （ 為常數）在定義域上為奇函數，則 的值為_(kāi)_____________。

　　9、設 ，則對任意實(shí)數 ， 是 的_________條件.

　　10、設 ， 滿(mǎn)足約束條件 若目標函數 ( ， )的最大值為12，則  的最小值為          .

　　11、已知正數x，y滿(mǎn)足 的最大值為_(kāi)__________。

　　12、實(shí)數 滿(mǎn)足 ，則 的最大值為         。

　　13、已知|x-a|<b的解集為{x|2<x<4}, 則實(shí)數a等于______________。

　　14、已知二次函數 的導數為 ， ，對于任意實(shí)數 都有 ，則  的最小值為_(kāi)________________.

　　15、若存在a∈[1，3]，使得不等式ax2+(a－2)x－2＞0成立，則實(shí)數x的取值范圍是  _________.

　　16、 恒成立，則 的取值范圍為_(kāi)_____________。

　　17、若函數 上是增函數，則實(shí)數a的取值范圍是______________。

　　18、已知 ，則 的最小值是____________。

　　19、已知點(diǎn)P在曲線(xiàn)y=ex(e自然對數的底數)上，點(diǎn)Q在曲線(xiàn)y=lnx上，則丨PQ丨的最小值是_________.

　　20、函數 的零點(diǎn)所在的區間是（n,n＋1），則正整數n=______．

　　21、在直角坐標系xOy中，設A點(diǎn)是曲線(xiàn)C1：y=ax3+1（a＞0）與曲線(xiàn) 的一個(gè)公共點(diǎn)，若C1與C2在A(yíng)點(diǎn)處的切線(xiàn)互

　　相垂直，則實(shí)數a的值是　      �。�

　　22、已知二次函數 與直線(xiàn) 相切于點(diǎn) 且在 軸上的截距為

　�。�1）求 的解析式；（2）若對任意 ，不等式 恒成立，求實(shí)數 的取值范圍．

　　23、設函數

　�。�1）若當 時(shí)， 取得極值，求 的值，并討論 的單調性；

　�。�2）若 存在極值，求 的取值范圍，并證明所有極值之和大于 ．

　　24、已知 ,函數 .

　　(1) 如果實(shí)數 滿(mǎn)足 ,函數 是否具有奇偶性？如果有,求出相應的  值,如果沒(méi)有，說(shuō)明為什么?

　　(2) 如果 判斷函數 的單調性；

　　(3) 如果 ， ，且 ，求函數 的對稱(chēng)軸或對稱(chēng)中心.

　　25、已知函數. ，

　　(1)當a = 1時(shí)，求函數 圖象在點(diǎn)（1， ）處的切線(xiàn)方程；

　　(2)當a < 0時(shí)討論函數 的單調性；

　　(3)是否存在實(shí)數a，對任意的 且 有 恒成立？若存在，求出a的取值范圍;若不存在，說(shuō)明理由.

　　26、已知函數 ，其中常數 滿(mǎn)足

　�。�1）若 ，判斷函數 的單調性；

　�。�2）若 ，求 時(shí)的 的取值范圍．

　　27、設 ， ，函數 ，

　�。�1）設不等式 的解集為C，當 時(shí)，求實(shí)數 取值范圍；

　�。�2）若對任意 ，都有 成立，試求 時(shí)， 的值 域；

　�。�3）設   ，求 的最小值．

　　28.（江蘇2005年12分）已知 ，函數

　�、女� 時(shí)，求使 成立的 的集合；（4分 ）

　�、魄蠛瘮� 在區間 上的最小值（10分）

　　29.設a為實(shí)數，設函數 的最大值為g(a)。

　�。á瘢┰O ＝ ，求 的取值范圍，并 把 表示為 的函數 （4分）

　�。á颍┣�  （6分）  （Ⅲ）試求滿(mǎn)足 的所有實(shí)數 （6分）

　　30.已知 是不全為 的實(shí)數，函數 ，

　　，方程 有實(shí)根，且 的實(shí)數根都是 的根，反之， 的實(shí)數根都是 的根，

　�。�1）求 的值；（3分）（2）若 ，求 的取值范圍；（6分）（3）若 ，求 的取值范圍。（7分）

　　重點(diǎn)一  《函數、導數、不等式》答案

　　二、考題再現

　　08年江蘇高考

　　8.         14. a=4.

　　20. 【答案】解：（1）由 的定義可知， （對所有實(shí)數 ）等價(jià)于 （對所有實(shí)數 ）

　　這又等價(jià)于 ，即 對所有實(shí)數 均成立.        （*）

　　由于 的最大值為 ，

　　故（*）等價(jià)于 ，即 ，這就是所求的充分必要條件。