最高的與最矮的

　　班上有64位同學(xué)，身高都有一些微小差異。讓他們排成8行8列的方陣。如果從每一行8位同學(xué)中挑出一位最高的，那么在挑出的8位同學(xué)中一定有一位最矮的同學(xué)A。讓這些同學(xué)回到各自原來(lái)的位置站好后，再從每一列8位同學(xué)中挑出一位最矮的，那么在挑出的8位同學(xué)中一定有一位最高的同學(xué)B。且假定A與B是不同的兩個(gè)人，你看他們誰(shuí)高？
　　
　　這是一個(gè)很有趣的問(wèn)題，但要做出滿(mǎn)意的回答，卻需動(dòng)動(dòng)腦筋。首先遇到的問(wèn)題是A、B兩位同學(xué)的位置無(wú)法確定，更何況64人排成8行8列的方陣，其排法又何止萬(wàn)千！
　　
　　但是，問(wèn)題真的那么復雜、那么難以解決嗎？數學(xué)的方法可以為你幫很大的忙。
　　
　　A、B兩位同學(xué)在方陣中的位置，不外乎以下幾種情況：
　　
　�。╨）A與B在同一行。
　　
　　這時(shí)，A是從這一行中挑出的最高的，所以A比B高；
　　
　�。�2）A與B在同一列。
　　
　　這時(shí)，因為B是從這一列中挑出的最矮的，所以還是A比B高；
　　
　�。�3）A與B既不同行，也不同列。
　　
　　如下圖所示，我們總可以找到一個(gè)A所在的行與B的在的列相交的位置，假定排在這個(gè)位置上的是同學(xué)C，則按題目的規定，A比C高，所以仍然是A比B高。
　　
　　綜上所述，不論哪種情形，A總比B高。
　　
　　問(wèn)題竟如此輕松地解決了！而解決問(wèn)題的方法將給你留下難忘的印象。這種方法，我們稱(chēng)之為分類(lèi)的方法，其實(shí)質(zhì)就是根據題設的條件，把該問(wèn)題所要討論的各種可能出現的情況適當地劃分為若干部分，然后對各個(gè)部分分別進(jìn)行討論，最后把問(wèn)題解決。