2025年高考數學(xué)旋轉體知識點(diǎn)

　　一條平面曲線(xiàn)繞著(zhù)它所在的平面內的一條定直線(xiàn)旋轉所形成的曲面叫作旋轉面，下文是小編整理的旋轉體知識點(diǎn)總結，希望可以幫助到同學(xué)們。

　　1.在中學(xué)我們只研直圓柱、直圓錐和直圓臺。所以對圓柱、圓錐、圓臺的旋轉定義、實(shí)際上是直圓柱、直圓錐、直圓臺的定義。

　　這樣定義直觀(guān)形象，便于理解，而且對它們的性質(zhì)也易推導。

　　對于球的定義中，要注意區分球和球面的概念，球是實(shí)心的。

　　等邊圓柱和等邊圓錐是特殊圓柱和圓錐，它是由其軸截面來(lái)定義的，在實(shí)踐中運用較廣，要注意與一般圓柱、圓錐的區分。

　　2.圓柱、圓錐、圓和球的性質(zhì)

　　(1)圓柱的性質(zhì)，要強調兩點(diǎn)：一是連心線(xiàn)垂直圓柱的底面;二是三個(gè)截面的性質(zhì)——平行于底面的截面是與底面全等的圓;軸截面是一個(gè)以上、下底面圓的直徑和母線(xiàn)所組成的矩形;平行于軸線(xiàn)的截面是一個(gè)以上、下底的圓的弦和母線(xiàn)組成的矩形。

　　(2)圓錐的性質(zhì)，要強調三點(diǎn)

　�、倨叫杏诘酌娴慕孛鎴A的性質(zhì)：

　　截面圓面積和底面圓面積的比等于從頂點(diǎn)到截面和從頂點(diǎn)到底面距離的平方比。

　�、谶^(guò)圓錐的頂點(diǎn)，且與其底面相交的截面是一個(gè)由兩條母線(xiàn)和底面圓的弦組成的等腰三角形，其面積為：

　　易知，截面三角形的頂角不大于軸截面的頂角(如圖10-20)，事實(shí)上，由BC≥AB，VC=VB=VA可得∠AVB≤BVC.

　　由于截面三角形的頂角不大于軸截面的頂角。

　　所以，當軸截面的頂角θ≤90°，有0°<α≤θ≤90°，即有

　　當軸截面的頂角θ>90°時(shí)，軸截面的面積卻不是最大的，這是因為，若90°≤α<θ<180°時(shí)，1≥sinα>sinθ>0.

　�、蹐A錐的母線(xiàn)l，高h和底面圓的半徑組成一個(gè)直徑三角形，圓錐的有關(guān)計算問(wèn)題，一般都要歸結為解這個(gè)直角三角形，特別是關(guān)系式

　　l2=h2+R2

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