2020高考數學(xué)考點(diǎn)：拐點(diǎn)的判斷
來(lái)源：高考網(wǎng)整理 2020-02-13 22:01:52
2020高考即將開(kāi)戰，你準備好了嗎？高考網(wǎng)小編為各位考生整理了一些高考知識點(diǎn)，供大家參考閱讀！
判斷方法：(1)求這個(gè)函數的二階導數;(2)若二階導數在這個(gè)點(diǎn)的左邊和右邊的正負性不同，則這個(gè)點(diǎn)就是拐點(diǎn);若在這個(gè)點(diǎn)的左邊和右邊的正負性相同，則這個(gè)點(diǎn)就不是拐點(diǎn)。
拐點(diǎn)的必要條件
設f(x)在(a,b)內二階可導，x0∈(a,b)，若(x0,f(x0))是曲線(xiàn)y=f(x)的一個(gè)拐點(diǎn)，則f‘’(x0)=0。
拐點(diǎn)的充分條件
設f(x)在(a,b)內二階可導，x0∈(a,b)，則f‘’(x0)=0，若在x0兩側附近f‘’(x0)異號，則點(diǎn)(x0,f(x0))為曲線(xiàn)的拐點(diǎn)。否則(即f‘’(x0)保持同號，(x0,f(x0))不是拐點(diǎn)。
當函數圖像上的某點(diǎn)使函數的二階導數為零，且三階導數不為零時(shí)，這點(diǎn)即為函數的拐點(diǎn)。
若函數y=f(x)在c點(diǎn)可導，且在點(diǎn)c一側是凸，另一側是凹，則稱(chēng)c是函數y=f(x)的拐點(diǎn)。另外，如果c是拐點(diǎn)，必然有f''(c)=0或者f''(c)不存在;反之則不成立;比如，f(x)=x^4，有f''(0)=0，但是0兩側全是凸，所以0不是函數f(x)=x^4的拐點(diǎn)。
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