2020屆高考數學(xué)函數知識點(diǎn)總結(2)

　　函數知識點(diǎn)總結篇三

　　一次函數

　　1.一次函數定義與定義式：

　　自變量x和因變量y有如下關(guān)系：

　　y=kx+b

　　則此時(shí)稱(chēng)y是x的一次函數。

　　特別地，當b=0時(shí)，y是x的正比例函數。

　　即：y=kx(k為常數，k≠0)

　　2.一次函數的性質(zhì)：

　　1.y的變化值與對應的x的變化值成正比例，比值為k

　　即：y=kx+b(k為任意不為零的實(shí)數b取任何實(shí)數)

　　2.當x=0時(shí)，b為函數在y軸上的截距。

　　3.一次函數的圖像及性質(zhì)：

　　(1)作法與圖形：通過(guò)如下3個(gè)步驟

　　a 列表;

　　b 描點(diǎn);

　　c 連線(xiàn)，可以作出一次函數的圖像——一條直線(xiàn)。因此，作一次函數的圖像只需知道2點(diǎn)，并連成直線(xiàn)即可。(通常找函數圖像與x軸和y軸的交點(diǎn))

　　(2)性質(zhì)：

　　a 在一次函數上的任意一點(diǎn)P(x，y)，都滿(mǎn)足等式：y=kx+b。

　　b 一次函數與y軸交點(diǎn)的坐標總是(0，b)，與x軸總是交于(-b/k，0)正比例函數的圖像總是過(guò)原點(diǎn)。

　　(3)k，b與函數圖像所在象限：

　　當k>0時(shí)，直線(xiàn)必通過(guò)一、三象限，y隨x的增大而增大;

　　當k<0時(shí)，直線(xiàn)必通過(guò)二、四象限，y隨x的增大而減小。

　　當b>0時(shí)，直線(xiàn)必通過(guò)一、二象限;

　　當b=0時(shí)，直線(xiàn)通過(guò)原點(diǎn)

　　當b<0時(shí)，直線(xiàn)必通過(guò)三、四象限。

　　特別地，當b=O時(shí)，直線(xiàn)通過(guò)原點(diǎn)O(0，0)表示的是正比例函數的圖像。

　　這時(shí)，當k>0時(shí)，直線(xiàn)只通過(guò)一、三象限;當k<0時(shí)，直線(xiàn)只通過(guò)二、四象限。

　　4.確定一次函數的表達式：

　　已知點(diǎn)A(x1，y1);B(x2，y2)，請確定過(guò)點(diǎn)A、B的一次函數的表達式。

　　(1)設一次函數的表達式(也叫解析式)為y=kx+b。

　　(2)因為在一次函數上的任意一點(diǎn)P(x，y)，都滿(mǎn)足等式y=kx+b。所以可以列出2個(gè)方程：y1=kx1+b……①和y2=kx2+b……②

　　(3)解這個(gè)二元一次方程，得到k，b的值。

　　(4)最后得到一次函數的表達式。

　　5.一次函數在生活中的應用：

　　(1)當時(shí)間t一定，距離s是速度v的一次函數。s=vt。

　　(2)當水池抽水速度f(wàn)一定，水池中水量g是抽水時(shí)間t的一次函數。設水池中原有水量S。g=S-ft。

　　6.常用公式：

　　(1)求函數圖像的k值：(y1-y2)/(x1-x2)

　　(2)求與x軸平行線(xiàn)段的中點(diǎn)：|x1-x2|/2

　　(3)求與y軸平行線(xiàn)段的中點(diǎn)：|y1-y2|/2

　　(4)求任意線(xiàn)段的長(cháng)：√(x1-x2)’2+(y1-y2)’2(注：根號下(x1-x2)與(y1-y2)的平方和)

　　二次函數

　　1.定義與定義表達式

　　一般地，自變量x和因變量y之間存在如下關(guān)系：

　　y=ax’2+bx+c

　　(a，b，c為常數，a≠0，且a決定函數的開(kāi)口方向，a>0時(shí)，開(kāi)口方向向上，a<0時(shí)，開(kāi)口方向向下,IaI還可以決定開(kāi)口大小,IaI越大開(kāi)口就越小,IaI越小開(kāi)口就越大.)

　　則稱(chēng)y為x的二次函數。

　　二次函數表達式的右邊通常為二次三項式。

　　2.二次函數的三種表達式

　　一般式：y=ax’2+bx+c(a，b，c為常數，a≠0)

　　頂點(diǎn)式：y=a(x-h)’2+k[拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)P(h，k)]

　　交點(diǎn)式：y=a(x-x?)(x-x?)[僅限于與x軸有交點(diǎn)A(x?，0)和B(x?，0)的拋物線(xiàn)]

　　注：在3種形式的互相轉化中，有如下關(guān)系:

　　h=-b/2ak=(4ac-b’2)/4ax?,x?=(-b±√b’2-4ac)/2a

　　3.二次函數的圖像

　　在平面直角坐標系中作出二次函數y=x’2的圖像，

　　可以看出，二次函數的圖像是一條拋物線(xiàn)。

　　4.拋物線(xiàn)的性質(zhì)

　　(1)拋物線(xiàn)是軸對稱(chēng)圖形。對稱(chēng)軸為直線(xiàn)

　　x=-b/2a。

　　對稱(chēng)軸與拋物線(xiàn)唯一的交點(diǎn)為拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)P。

　　特別地，當b=0時(shí)，拋物線(xiàn)的對稱(chēng)軸是y軸(即直線(xiàn)x=0)

　　(2)拋物線(xiàn)有一個(gè)頂點(diǎn)P，坐標為

　　P(-b/2a，(4ac-b’2)/4a)

　　當-b/2a=0時(shí)，P在y軸上;當Δ=b’2-4ac=0時(shí)，P在x軸上。

　　(3)二次項系數a決定拋物線(xiàn)的開(kāi)口方向和大小

　　當a>0時(shí)，拋物線(xiàn)向上開(kāi)口;當a<0時(shí)，拋物線(xiàn)向下開(kāi)口。

　　|a|越大，則拋物線(xiàn)的開(kāi)口越小。

　　(4)一次項系數b和二次項系數a共同決定對稱(chēng)軸的位置

　　當a與b同號時(shí)(即ab>0)，對稱(chēng)軸在y軸左;

　　當a與b異號時(shí)(即ab<0)，對稱(chēng)軸在y軸右。

　　(5)常數項c決定拋物線(xiàn)與y軸交點(diǎn)

　　拋物線(xiàn)與y軸交于(0，c)

　　(6)拋物線(xiàn)與x軸交點(diǎn)個(gè)數

　　Δ=b’2-4ac>0時(shí)，拋物線(xiàn)與x軸有2個(gè)交點(diǎn)。

　　Δ=b’2-4ac=0時(shí)，拋物線(xiàn)與x軸有1個(gè)交點(diǎn)。

　　Δ=b’2-4ac<0時(shí)，拋物線(xiàn)與x軸沒(méi)有交點(diǎn)。X的取值是虛數(x=-b±√b’2-4ac的值的相反數，乘上虛數i，整個(gè)式子除以2a)

　　5.二次函數與一元二次方程

　　特別地，二次函數(以下稱(chēng)函數)y=ax’2+bx+c，

　　當y=0時(shí)，二次函數為關(guān)于x的一元二次方程(以下稱(chēng)方程)，

　　即ax’2+bx+c=0

　　此時(shí)，函數圖像與x軸有無(wú)交點(diǎn)即方程有無(wú)實(shí)數根。

　　函數與x軸交點(diǎn)的橫坐標即為方程的根。

　　函數知識點(diǎn)總結篇四

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　　函數知識點(diǎn)總結篇五

　　空間兩條直線(xiàn)只有三種位置關(guān)系：

　　平行、相交、異面

　　1.按是否共面可分為兩類(lèi)：

　　(1)共面：平行、相交

　　(2)異面：異面直線(xiàn)的定義：不同在任何一個(gè)平面內的兩條直線(xiàn)或既不平行也不相交。

　　異面直線(xiàn)判定定理：用平面內一點(diǎn)與平面外一點(diǎn)的直線(xiàn)，與平面內不經(jīng)過(guò)該點(diǎn)的直線(xiàn)是異面直線(xiàn)。

　　兩異面直線(xiàn)所成的角：范圍為(0°，90°)esp.空間向量法

　　兩異面直線(xiàn)間距離:公垂線(xiàn)段(有且只有一條)esp.空間向量法

　　2.從有無(wú)公共點(diǎn)的角度可分為兩類(lèi)：

　　(1)有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)——相交直線(xiàn)

　　(2)沒(méi)有公共點(diǎn)——平行或異面

　　直線(xiàn)和平面只有三種位置關(guān)系：

　　在平面內、與平面相交、與平面平行

　�、僦本�(xiàn)在平面內——有無(wú)數個(gè)公共點(diǎn)

　�、谥本�(xiàn)和平面相交——有且只有一個(gè)公共點(diǎn)

　　直線(xiàn)與平面所成的角：

　　平面的一條斜線(xiàn)和它在這個(gè)平面內的射影所成的銳角。

　　空間向量法(找平面的法向量)

　　規定：

　　a、直線(xiàn)與平面垂直時(shí)，所成的角為直角

　　b、直線(xiàn)與平面平行或在平面內，所成的角為0°角

　　由此得直線(xiàn)和平面所成角的取值范圍為[0°，90°]

　　最小角定理:

　　斜線(xiàn)與平面所成的角是斜線(xiàn)與該平面內任一條直線(xiàn)所成角中的最小角

　　三垂線(xiàn)定理及逆定理:

　　如果平面內的一條直線(xiàn),與這個(gè)平面的一條斜線(xiàn)的射影垂直，那么它也與這條斜線(xiàn)垂直

　　直線(xiàn)和平面垂直的定義：

　　如果一條直線(xiàn)a和一個(gè)平面內的任意一條直線(xiàn)都垂直，我們就說(shuō)直線(xiàn)a和平面互相垂直.直線(xiàn)a叫做平面的垂線(xiàn)，平面叫做直線(xiàn)a的垂面。

　　直線(xiàn)與平面垂直的判定定理：

　　如果一條直線(xiàn)和一個(gè)平面內的兩條相交直線(xiàn)都垂直，那么這條直線(xiàn)垂直于這個(gè)平面。

　　直線(xiàn)與平面垂直的性質(zhì)定理：

　　如果兩條直線(xiàn)同垂直于一個(gè)平面，那么這兩條直線(xiàn)平行。

　�、壑本�(xiàn)和平面平行——沒(méi)有公共點(diǎn)

　　直線(xiàn)和平面平行的定義：

　　如果一條直線(xiàn)和一個(gè)平面沒(méi)有公共點(diǎn)，那么我們就說(shuō)這條直線(xiàn)和這個(gè)平面平行。

　　直線(xiàn)和平面平行的判定定理：

　　如果平面外一條直線(xiàn)和這個(gè)平面內的一條直線(xiàn)平行，那么這條直線(xiàn)和這個(gè)平面平行。

　　直線(xiàn)和平面平行的性質(zhì)定理：

　　如果一條直線(xiàn)和一個(gè)平面平行，經(jīng)過(guò)這條直線(xiàn)的平面和這個(gè)平面相交，那么這條直線(xiàn)和交線(xiàn)平行。

　　函數知識點(diǎn)總結篇六

　　(1)兩個(gè)平面互相平行的定義：

　　空間兩平面沒(méi)有公共點(diǎn)

　　(2)兩個(gè)平面的位置關(guān)系：

　　兩個(gè)平面平行-----沒(méi)有公共點(diǎn);兩個(gè)平面相交-----有一條公共直線(xiàn)。

　　a、平行

　　兩個(gè)平面平行的判定定理：如果一個(gè)平面內有兩條相交直線(xiàn)都平行于另一個(gè)平面，那么這兩個(gè)平面平行。

　　兩個(gè)平面平行的性質(zhì)定理：如果兩個(gè)平行平面同時(shí)和第三個(gè)平面相交，那么交線(xiàn)平行。

　　b、相交

　　二面角

　　(1)半平面：平面內的一條直線(xiàn)把這個(gè)平面分成兩個(gè)部分，其中每一個(gè)部分叫做半平面。

　　(2)二面角：從一條直線(xiàn)出發(fā)的兩個(gè)半平面所組成的圖形叫做二面角。二面角的取值范圍為[0°，180°]

　　(3)二面角的棱：這一條直線(xiàn)叫做二面角的棱。

　　(4)二面角的面：這兩個(gè)半平面叫做二面角的面。

　　(5)二面角的平面角：以二面角的棱上任意一點(diǎn)為端點(diǎn)，在兩個(gè)面內分別作垂直于棱的兩條射線(xiàn)，這兩條射線(xiàn)所成的角叫做二面角的平面角。

　　(6)直二面角：平面角是直角的二面角叫做直二面角。
 

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