2020屆高考數學(xué)函數知識點(diǎn)總結

　　2020高考即將開(kāi)戰，你準備好了嗎？對于高中數學(xué)成績(jì)不好的同學(xué)來(lái)說(shuō)，熟悉復習資料的積累要隨時(shí)整理。高考網(wǎng)小編為各位考生整理了一些高考數學(xué)必備的知識點(diǎn)，供大家參考閱讀！

　　函數知識點(diǎn)總結篇一

　　1. 函數的奇偶性

　　(1)若f(x)是偶函數，那么f(x)=f(-x) ;

　　(2)若f(x)是奇函數，0在其定義域內，則 f(0)=0(可用于求參數);

　　(3)判斷函數奇偶性可用定義的等價(jià)形式：f(x)±f(-x)=0或 (f(x)≠0);

　　(4)若所給函數的解析式較為復雜，應先化簡(jiǎn)，再判斷其奇偶性;

　　(5)奇函數在對稱(chēng)的單調區間內有相同的單調性;偶函數在對稱(chēng)的單調區間內有相反的單調性;

　　2. 復合函數的有關(guān)問(wèn)題

　　(1)復合函數定義域求法：若已知 的定義域為[a，b],其復合函數f[g(x)]的定義域由不等式a≤g(x)≤b解出即可;若已知f[g(x)]的定義域為[a,b],求 f(x)的定義域，相當于x∈[a,b]時(shí)，求g(x)的值域(即 f(x)的定義域);研究函數的問(wèn)題一定要注意定義域優(yōu)先的原則。

　　(2)復合函數的單調性由“同增異減”判定;

　　3.函數圖像(或方程曲線(xiàn)的對稱(chēng)性)

　　(1)證明函數圖像的對稱(chēng)性，即證明圖像上任意點(diǎn)關(guān)于對稱(chēng)中心(對稱(chēng)軸)的對稱(chēng)點(diǎn)仍在圖像上;

　　(2)證明圖像C1與C2的對稱(chēng)性，即證明C1上任意點(diǎn)關(guān)于對稱(chēng)中心(對稱(chēng)軸)的對稱(chēng)點(diǎn)仍在C2上，反之亦然;

　　(3)曲線(xiàn)C1：f(x,y)=0,關(guān)于y=x+a(y=-x+a)的對稱(chēng)曲線(xiàn)C2的方程為f(y-a,x+a)=0(或f(-y+a,-x+a)=0);

　　(4)曲線(xiàn)C1:f(x,y)=0關(guān)于點(diǎn)(a,b)的對稱(chēng)曲線(xiàn)C2方程為：f(2a-x,2b-y)=0;

　　(5)若函數y=f(x)對x∈R時(shí)，f(a+x)=f(a-x)恒成立，則y=f(x)圖像關(guān)于直線(xiàn)x=a對稱(chēng);

　　(6)函數y=f(x-a)與y=f(b-x)的圖像關(guān)于直線(xiàn)x= 對稱(chēng);

　　4.函數的周期性

　　(1)y=f(x)對x∈R時(shí)，f(x +a)=f(x-a) 或f(x-2a )=f(x) (a>0)恒成立,則y=f(x)是周期為2a的周期函數;

　　(2)若y=f(x)是偶函數，其圖像又關(guān)于直線(xiàn)x=a對稱(chēng)，則f(x)是周期為2︱a︱的周期函數;

　　(3)若y=f(x)奇函數，其圖像又關(guān)于直線(xiàn)x=a對稱(chēng)，則f(x)是周期為4︱a︱的周期函數;

　　(4)若y=f(x)關(guān)于點(diǎn)(a,0),(b,0)對稱(chēng)，則f(x)是周期為2 的周期函數;

　　(5)y=f(x)的圖象關(guān)于直線(xiàn)x=a,x=b(a≠b)對稱(chēng)，則函數y=f(x)是周期為2 的周期函數;

　　(6)y=f(x)對x∈R時(shí)，f(x+a)=-f(x)(或f(x+a)= ，則y=f(x)是周期為2 的周期函數;

　　5.方程

　　(1)方程k=f(x)有解 k∈D(D為f(x)的值域);

　　(2)a≥f(x) 恒成立 a≥[f(x)]max,;

　　a≤f(x) 恒成立 a≤[f(x)]min;

　　(3)(a>0,a≠1,b>0,n∈R+);

　　log a N= ( a>0,a≠1,b>0,b≠1);

　　(4)log a b的符號由口訣“同正異負”記憶;

　　a log a N= N ( a>0,a≠1,N>0 );

　　6.映射

　　判斷對應是否為映射時(shí)，抓住兩點(diǎn)：

　　(1)A中元素必須都有象且唯一;

　　(2)B中元素不一定都有原象，并且A中不同元素在B中可以有相同的象;

　　7.函數單調性

　　(1)能熟練地用定義證明函數的單調性，求反函數，判斷函數的奇偶性;

　　(2)依據單調性，利用一次函數在區間上的保號性可解決求一類(lèi)參數的范圍問(wèn)題

　　8.反函數

　　對于反函數，應掌握以下一些結論：

　　(1)定義域上的單調函數必有反函數;

　　(2)奇函數的反函數也是奇函數;

　　(3)定義域為非單元素集的偶函數不存在反函數;

　　(4)周期函數不存在反函數;(5)互為反函數的兩個(gè)函數具有相同的單調性;

　　(5) y=f(x)與y=f-1(x)互為反函數，設f(x)的定義域為A，值域為B，則有f[f--1(x)]=x(x∈B),f--1[f(x)]=x(x∈A).

　　9.數形結合

　　處理二次函數的問(wèn)題勿忘數形結合;二次函數在閉區間上必有最值，求最值問(wèn)題用“兩看法”：一看開(kāi)口方向;二看對稱(chēng)軸與所給區間的相對位置關(guān)系.

　　10. 恒成立問(wèn)題

　　恒成立問(wèn)題的處理方法：

　　(1)分離參數法;

　　(2)轉化為一元二次方程的根的分布列不等式(組)求解;

　　函數知識點(diǎn)總結篇二1.集合的含義與表示

　　集合的含義：集合為一些確定的、不同的東西的全體，人們能意識到這些東西，并且能判斷一個(gè)給定的東西是否屬于這個(gè)整體。

　　把研究對象統稱(chēng)為元素，把一些元素組成的總體叫集合，簡(jiǎn)稱(chēng)為集。

　　2.集合的中元素的三個(gè)特性：

　　(1)元素的確定性：集合確定，則一元素是否屬于這個(gè)集合是確定的：屬于或不屬于。

　　(2)元素的互異性：一個(gè)給定集合中的元素是唯一的，不可重復的。

　　(3)元素的無(wú)序性:集合中元素的位置是可以改變的，并且改變位置不影響集合

　　3.集合的表示：{…}

　　(1)用大寫(xiě)字母表示集合：A={我校的籃球隊員},B={1,2,3,4,5}

　　(2)集合的表示方法：列舉法與描述法。

　　a、列舉法：將集合中的元素一一列舉出來(lái){a,b,c……}

　　b、描述法：

　�、賲^間法：將集合中元素的公共屬性描述出來(lái)，寫(xiě)在大括號內表示集合。

　　{x?R|x-3>2},{x|x-3>2}

　�、谡Z(yǔ)言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}

　�、踁enn圖:畫(huà)出一條封閉的曲線(xiàn)，曲線(xiàn)里面表示集合。

　　4.集合的分類(lèi)：

　　(1)有限集：含有有限個(gè)元素的集合

　　(2)無(wú)限集：含有無(wú)限個(gè)元素的集合

　　(3)空集：不含任何元素的集合

　　5.元素與集合的關(guān)系：

　　(1)元素在集合里，則元素屬于集合，即：a?A

　　(2)元素不在集合里，則元素不屬于集合，即：a￠A

　　注意：常用數集及其記法：

　　非負整數集(即自然數集)記作：N

　　正整數集N*或N+

　　整數集Z

　　有理數集Q

　　實(shí)數集R

　　6.集合間的基本關(guān)系

　　(1)“包含”關(guān)系(1)—子集

　　定義：如果集合A的任何一個(gè)元素都是集合B的元素，我們說(shuō)這兩個(gè)集合有包含關(guān)系，稱(chēng)集合A是集合B的子集。