高考一輪復習數學(xué)函數與導數易混淆知識點(diǎn)

　　俗話(huà)說(shuō)，“習慣成自然”，良好的學(xué)習習慣對學(xué)習有著(zhù)重要的促進(jìn)作用。小編編輯了數學(xué)函數與導數易混淆知識點(diǎn)，歡迎參考!希望能幫助大家養成良好的復習習慣!

　　易錯點(diǎn)求函數定義域忽視細節致誤

　　錯因分析：函數的定義域是使函數有意義的自變量的取值范圍，因此要求定義域就要根據函數解析式把各種情況下的自變量的限制條件找出來(lái)，列成不等式組，不等式組的解集就是該函數的定義域。

　　在求一般函數定義域時(shí)要注意下面幾點(diǎn)：

　　(1)分母不為0;

　　(2)偶次被開(kāi)放式非負;

　　(3)真數大于0;

　　(4)0的0次冪沒(méi)有意義。

　　函數的定義域是非空的數集，在解決函數定義域時(shí)不要忘記了這點(diǎn)。對于復合函數，要注意外層函數的定義域是由內層函數的值域決定的。

　　易錯點(diǎn)帶有絕對值的函數單調性判斷錯誤

　　錯因分析：帶有絕對值的函數實(shí)質(zhì)上就是分段函數，對于分段函數的單調性，有兩種基本的判斷方法：

　　一是在各個(gè)段上根據函數的解析式所表示的函數的單調性求出單調區間，最后對各個(gè)段上的單調區間進(jìn)行整合;

　　二是畫(huà)出這個(gè)分段函數的圖象，結合函數圖象、性質(zhì)進(jìn)行直觀(guān)的判斷。研究函數問(wèn)題離不開(kāi)函數圖象，函數圖象反應了函數的所有性質(zhì)，在研究函數問(wèn)題時(shí)要時(shí)時(shí)刻刻想到函數的圖象，學(xué)會(huì )從函數圖象上去分析問(wèn)題，尋找解決問(wèn)題的方案。

　　對于函數的幾個(gè)不同的單調遞增(減)區間，千萬(wàn)記住不要使用并集，只要指明這幾個(gè)區間是該函數的單調遞增(減)區間即可。

　　易錯點(diǎn)求函數奇偶性的常見(jiàn)錯誤

　　錯因分析：求函數奇偶性的常見(jiàn)錯誤有求錯函數定義域或是忽視函數定義域，對函數具有奇偶性的前提條件不清，對分段函數奇偶性判斷方法不當等。

　　判斷函數的奇偶性，首先要考慮函數的定義域，一個(gè)函數具備奇偶性的必要條件是這個(gè)函數的定義域區間關(guān)于原點(diǎn)對稱(chēng)，如果不具備這個(gè)條件，函數一定是非奇非偶的函數。

　　在定義域區間關(guān)于原點(diǎn)對稱(chēng)的前提下，再根據奇偶函數的定義進(jìn)行判斷，在用定義進(jìn)行判斷時(shí)要注意自變量在定義域區間內的任意性。

　　易錯點(diǎn)抽象函數中推理不嚴密致誤

　　錯因分析：很多抽象函數問(wèn)題都是以抽象出某一類(lèi)函數的共同“特征”而設計出來(lái)的，在解決問(wèn)題時(shí)，可以通過(guò)類(lèi)比這類(lèi)函數中一些具體函數的性質(zhì)去解決抽象函數的性質(zhì)。

　　解答抽象函數問(wèn)題要注意特殊賦值法的應用，通過(guò)特殊賦值可以找到函數的不變性質(zhì)，這個(gè)不變性質(zhì)往往是進(jìn)一步解決問(wèn)題的突破口。

　　抽象函數性質(zhì)的證明是一種代數推理，和幾何推理證明一樣，要注意推理的嚴謹性，每一步推理都要有充分的條件，不可漏掉一些條件，更不要臆造條件，推理過(guò)程要層次分明，書(shū)寫(xiě)規范。

　　易錯點(diǎn)函數零點(diǎn)定理使用不當致誤

　　錯因分析：如果函數y=f(x)在區間[a，b]上的圖象是連續不斷的一條曲線(xiàn)，并且有f(a)f(b)<0，那么，函數y=f(x)在區間(a，b)內有零點(diǎn)，即存在c∈(a，b)，使得f(c)=0，這個(gè)c也是方程f(c)=0的根，這個(gè)結論我們一般稱(chēng)之為函數的零點(diǎn)定理。

　　函數的零點(diǎn)有“變號零點(diǎn)”和“不變號零點(diǎn)”，對于“不變號零點(diǎn)”，函數的零點(diǎn)定理是“無(wú)能為力”的，在解決函數的零點(diǎn)時(shí)要注意這個(gè)問(wèn)題。

　　易錯點(diǎn)混淆兩類(lèi)切線(xiàn)致誤

　　錯因分析：曲線(xiàn)上一點(diǎn)處的切線(xiàn)是指以該點(diǎn)為切點(diǎn)的曲線(xiàn)的切線(xiàn)，這樣的切線(xiàn)只有一條;曲線(xiàn)的過(guò)一個(gè)點(diǎn)的切線(xiàn)是指過(guò)這個(gè)點(diǎn)的曲線(xiàn)的所有切線(xiàn)，這個(gè)點(diǎn)如果在曲線(xiàn)上當然包括曲線(xiàn)在該點(diǎn)處的切線(xiàn)，曲線(xiàn)的過(guò)一個(gè)點(diǎn)的切線(xiàn)可能不止一條。因此求解曲線(xiàn)的切線(xiàn)問(wèn)題時(shí)，首先要區分是什么類(lèi)型的切線(xiàn)。

　　易錯點(diǎn)混淆導數與單調性的關(guān)系致誤

　　錯因分析：對于一個(gè)函數在某個(gè)區間上是增函數，如果認為函數的導函數在此區間上恒大于0，就會(huì )出錯。

　　研究函數的單調性與其導函數的關(guān)系時(shí)一定要注意：一個(gè)函數的導函數在某個(gè)區間上單調遞增(減)的充要條件是這個(gè)函數的導函數在此區間上恒大(小)于等于0，且導函數在此區間的任意子區間上都不恒為零。

　　易錯點(diǎn)導數與極值關(guān)系不清致誤

　　錯因分析：在使用導數求函數極值時(shí)，很容易出現的錯誤就是求出使導函數等于0的點(diǎn)，而沒(méi)有對這些點(diǎn)左右兩側導函數的符號進(jìn)行判斷，誤以為使導函數等于0的點(diǎn)就是函數的極值點(diǎn)。

　　出現這些錯誤的原因是對導數與極值關(guān)系不清�？蓪Ш瘮翟谝粋�(gè)點(diǎn)處的導函數值為零只是這個(gè)函數在此點(diǎn)處取到極值的必要條件，在此提醒廣大考生在使用導數求函數極值時(shí)一定要注意對極值點(diǎn)進(jìn)行檢驗。