2019年高考數學(xué)總復習專(zhuān)練：函數的圖像

　　高考數學(xué)總復習:圖像

　　函數的圖像

　　圖像變換：

　　1.平移變換：① ;

　�、� ;

　　2.伸縮變換：① ;

　�、� ;

　　3.對稱(chēng)變換: ①y=f(x)與y=f(-x)關(guān)于y軸對稱(chēng);

　�、趛=f(x)與y=-f(x)關(guān)于x軸對稱(chēng);

　�、踶=f(x)與y=-f(-x)關(guān)于原點(diǎn)對稱(chēng);

　�、� ;

　�、� ;

　　4.對稱(chēng)結論: ①若f(a+x)=f(a-x),則y=f(x)關(guān)于x=a對稱(chēng)；

　�、谌鬴(a+x)=f(b-x),則y=f(x)關(guān)于x=  對稱(chēng)；

　�、廴鬴(a+x)+f(a-x)=2b,則y=f(x)關(guān)于(a,b)對稱(chēng)；

　�、躽=f(a+x)與y=f(b-x)關(guān)于直線(xiàn)x= 對稱(chēng)；;

　　考點(diǎn)一。圖像變換

　　1.(1)為了得到函數y＝lg x＋310的圖象，只需把函數y＝lg x的圖象上所有的點(diǎn)    (　　)

　　A．向左平移3個(gè)單位長(cháng)度，再向上平移1個(gè)單位長(cháng)度

　　B．向右平移3個(gè)單位長(cháng)度，再向上平移1個(gè)單位長(cháng)度

　　C．向左平移3個(gè)單位長(cháng)度，再向下平移1個(gè)單位長(cháng)度

　　D．向右平移3個(gè)單位長(cháng)度，再向下平移1個(gè)單位長(cháng)度

　　解:　y＝lg x＋310＝lg(x＋3)－1，將y＝lg x的圖象向左平移3個(gè)單位長(cháng)度得到y＝lg(x＋3)的圖象，再向下平移1個(gè)單位長(cháng)度，得到y＝lg(x＋3)－1的圖象．

　　(2)說(shuō)明由函數 的圖像經(jīng)過(guò)怎樣的圖像變換得到函數 的圖像.

　　解：（1）作出 關(guān)于 軸的對稱(chēng)圖像，得到 ；（2）把 的圖像向左平移3個(gè)單位，得到 ；（3）把 向上平移1個(gè)單位，得到 的圖像.

　�。�3）若函數y＝f(x)的圖象如圖所示，則函數y＝－f(x＋1)的圖象大致為(　　)

　　解：要想由y＝f(x)的圖象得到y＝－f(x＋1)的圖象，需要先將y＝f(x)的圖象關(guān)于x軸對稱(chēng)得到y＝－f(x)的圖象，然后再向左平移一個(gè)單位得到y＝－f(x＋1)的圖象，可知C正確。(4)函數y= 的圖象 （  ）

　　A 關(guān)于點(diǎn)( 2,3)對稱(chēng)  B 關(guān)于點(diǎn)(2, 3)對稱(chēng)    C 關(guān)于直線(xiàn)x=  2對稱(chēng)   D 關(guān)于直線(xiàn)y=  3對稱(chēng)

　　解：

　�。�5）函數f(x)的圖象向右平移1個(gè)單位長(cháng)度，所得圖象與曲線(xiàn)y＝ex關(guān)于y軸對稱(chēng)，

　　則f(x)等于(　　)  A．ex＋1            B．ex－1                  C．e－x＋1           D．e－x－1

　　解：與y＝ex圖象關(guān)于y軸對稱(chēng)的函數為y＝e－x.依題意，f(x)圖象向右平移一個(gè)單位，得y＝e－x的圖象．∴f(x)的圖象由y＝e－x的圖象向左平移一個(gè)單位得到．∴f(x)＝e－(x＋1)＝e－x－1.

　　考點(diǎn)二。畫(huà)圖象

　　2.分別畫(huà)出下列函數的圖象：

　　(1)  ；　         (2)y＝x2－2|x|－1;           (3)y＝sin |x|；

　　(4)y＝2x＋2；                    (5)y＝x＋2x－1                 (6)y＝x＋2x＋3.

　　解：(1)圖象如圖①.               （2）y＝x2－2x－1　 x≥0 x2＋2x－1   x<0 .圖象如圖③.

　　(3)當x≥0時(shí)，y＝sin |x|與y＝sin x的圖象完全相同，    又y＝sin |x|為偶函數，其圖象關(guān)于y軸對稱(chēng)，其圖象如圖．

　　(4)將y＝2x的圖象向左平移2個(gè)單位．圖象如圖②.

　　(5)因y＝1＋3x－1，先作出y＝3x的圖象，將其圖象向右平移1個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位，即得y＝x＋2x－1的圖象，如圖④.

　　(6)y＝x＋2x＋3＝1－1x＋3，該圖象可由函數y＝－1x向左平移3個(gè)單位再向上平移1個(gè)單位得到．

　　考點(diǎn)三。利用函數的奇偶性、單調性等性質(zhì)幫助判斷函數的圖像

　　3．（1）函數y＝ln(1－x)的大致圖象為                                        (　　)

　　解:將函數y＝ln x的圖象關(guān)于y軸對折，得到y＝ln(－x)的圖象，再向右平移1個(gè)單位即得y＝ln(1－x)的圖象．故選C.

　　(2)函數f(x)＝1＋log2x與g(x)＝21－x在同一直角坐標系下的圖象大致是        (　　)

　　解：f(x)＝1＋log2x的圖象由函數f(x)＝log2x的圖象向上平移一個(gè)單位得到，所以函數圖象經(jīng)過(guò)(1,1)點(diǎn)，且為單調增函數，A項中單調遞增的函數經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,0)，而不是(1,1)，故不滿(mǎn)足；函數g(x)＝21－x＝2×12x，其圖象經(jīng)過(guò)(0,2)點(diǎn)，且為單調減函數，B項中單調遞減的函數與y軸的交點(diǎn)坐標為(0,1)，故不滿(mǎn)足；D項中兩個(gè)函數都是單調遞增的，故選C.

　　(3)若loga2<0(a>0，且a≠1)，則函數f(x)＝loga(x＋1)的圖象大致是    (　　)

　　解:　∵loga2<0，∴0<a<1，由f(x)＝loga(x＋1)單調性可知A、D錯誤，知B選項正確．

　　(4)函數y＝x＋cos x的大致圖象是(　　)

　　解：∵y′＝1－sin x≥0，∴函數y＝x＋cos x為增函數，排除C.又當x＝0時(shí)，y＝1，排除A，當x＝π2時(shí)，y＝π2，排除D.∴選B.

　　(5)函數 的圖象大致是  （   )

　　解：首先是奇偶性，由此排除A項；其次考慮函數值的正負情況，當 時(shí)， ，排除D項. 最后是單調性，由 ，得 ，因此函數的單調增區間與減區間各有無(wú)數個(gè)，答案排除B項，選C.

　　(6)函數 與 的圖像如下圖：則函數 的圖像可能是（   ）

　　解：由函數f(x),g(x)的圖像可知，f(x),g(x)分別是偶函數，奇函數，則f(x)g(x)是奇函數，可排除B，又∵函數 的定義域是函數 與 的定義域的交集 ，圖像不經(jīng)過(guò)坐標原點(diǎn)，故可以排除C、D，故選A。

　　考點(diǎn)四。函數圖象的應用

　　4.(1)已知函數y＝f(x)的周期為2，當x∈[－1,1]時(shí)f(x)＝x2，那么函數y＝f(x)的圖象與函數y＝|lg x|的圖象的交點(diǎn)共有 (　　)A．10個(gè)      B．9個(gè)      C．8個(gè)    D．1個(gè)

　　(2)直線(xiàn)y＝1與曲線(xiàn)y＝x2－|x|＋a有四個(gè)交點(diǎn)，則a的取值范圍是________．

　　解：(1)觀(guān)察圖象可知，共有10個(gè)交點(diǎn)．

　　(2)y＝x2－x＋a，x≥0，x2＋x＋a，x<0，作出圖象，如圖所示． 此曲線(xiàn)與y軸交于(0，a)點(diǎn)，最小值為a－14，要使y＝1與其有四個(gè)交點(diǎn)，只需a－14<1<a∴1<a<54.

　　(3)討論方程|1－x|＝kx的實(shí)數根的個(gè)數．

　　解： 設y＝|1－x|，y＝kx，則方程的實(shí)根的個(gè)數就是函數y＝|1－x|的圖象與y＝kx的圖象交點(diǎn)的個(gè)數．由右邊圖象可知：當－1≤k<0時(shí)，方程沒(méi)有實(shí)數根；當k＝0或k<－1或k≥1時(shí)，方程只有一個(gè)實(shí)數根；當0<k<1時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數根．

　　(4)已知函數y＝|x2－1|x－1的圖象與函數y＝kx－2的圖象恰有兩個(gè)交點(diǎn)，求實(shí)數k的取值范圍．

　　解:y＝|x2－1|x－1＝x＋1 x>1或x<－1 ，－x－1 －1≤x<1 .作出該函數圖象可知，當0<k<1或1<k<4時(shí)有兩個(gè)交點(diǎn)．

　�。�5）已知函數f(x)＝2x，　　　x≥2， x－1 3，  x<2.若關(guān)于x的方程f(x)＝k有兩個(gè)不同的實(shí)根，則實(shí)數k的取值范圍是________．

　　解:圖象可以看出，若f(x)＝k有兩個(gè)不同的實(shí)根，k的取值范圍為(0,1)．