2019年一輪復習高考數學(xué)：導數及其應用

　　導數及其應用

　　一、    考綱知識點(diǎn)：

　　導數的概念(A),導數的幾何意義（B）,導數的運算（B），利用導數研究函數的單調性和極值（B），導數在實(shí)際問(wèn)題中的應用（B）

　　二、    課前預習題：

　　1、已知函數 則

　　2、某質(zhì)點(diǎn)的運動(dòng)方程為 ，則 時(shí)的瞬時(shí)速度為

　　瞬時(shí)加速度為

　　3、寫(xiě)出導數為  的一個(gè)函數：

　　4、點(diǎn)P在曲線(xiàn) 上移動(dòng)時(shí)，在點(diǎn)P的曲線(xiàn)的切線(xiàn)的傾斜角的取值范圍是

　　5、已知 ，既有極大值，又有極小值，則實(shí)數a的取值范圍為

　　6、已知 在（1，+∞）上為增函數，則實(shí)數a的取值范圍為

　　7、 函數 的單調遞減區間為

　　8（A）、曲線(xiàn) 在點(diǎn)P（ 處的切線(xiàn)方程為

　　9、某公司在甲、乙兩地銷(xiāo)售一種品牌車(chē)，利潤（單位：萬(wàn)元）分別為

　　L1=5.06x-0.15x2和L2=2x , 其中x為銷(xiāo)售量(單位:輛)若公司在這兩地銷(xiāo)售15輛車(chē),

　　則能獲得的最大利潤為

　　10、已知曲線(xiàn) 與曲線(xiàn) 在 處的切線(xiàn)互相垂直，則x0 =

　　11、已知矩形的兩個(gè)頂點(diǎn)位于x軸上，另兩個(gè)頂點(diǎn)位于拋物線(xiàn) 在x軸上方的曲線(xiàn)上，則這種矩形中面積最大的邊長(cháng)為

　　12、

　　則 =

　　13、對正整數n，設曲線(xiàn) 在x=2處切線(xiàn)與y軸交點(diǎn)的縱坐標為 ，則數列{ }的前n項和是

　　14、已知函數 的圖像與x軸切于（1，0）點(diǎn)，則f（x）的極大值為

　　三、    課堂例題：

　　例題1求下列函數的導數

　�。�1）

　�。�2）

　�。�3）

　�。�4）

　　例題2已知拋物線(xiàn) 通過(guò)（1，1），且在點(diǎn)（2，-1）處與直線(xiàn) 相切，求a，b，c的值。

　　例題3 在[-1，2]上的最大值為3，最小值為-29，且a＞b，求a，b的值。

　　例題4設函數 ，若對所有的 x≥0，都有 恒成立，

　　求實(shí)數a的取值范圍。

　　班級             姓名              學(xué)號        等第

　　一、填空題

　　1、函數 的導數是

　　2、函數 ，當 時(shí)，函數取得極大值，則m=

　　3、函數 在區間[ 0，    ]上的最大值是

　　4、一點(diǎn)沿直線(xiàn)運動(dòng)，如果由始點(diǎn)起經(jīng)過(guò)t秒后的距離為 ，那么速度為零的時(shí)刻是

　　5、兩車(chē)在十字路口相遇后，又沿不同方向繼續前進(jìn)，已知A車(chē)向北行使，速率為30km/h，B車(chē)向東行駛，速率為40km/h，那么A，B兩車(chē)間直線(xiàn)距離的增加速率為

　　6、若函數 在R上遞增，則實(shí)數a的取值范圍是

　　7、曲線(xiàn)  在x=-1處的切線(xiàn)方程為

　　8、過(guò)原點(diǎn)作曲線(xiàn) 的切線(xiàn)，則切點(diǎn)的坐標為

　　9、函數 ，在（0，1）內有極小值，則b的取值范圍為

　　10、函數 的最大值是

　　11、曲線(xiàn) 在它們交點(diǎn)處的 兩條切線(xiàn)與x軸所圍成的三角形的面積是

　　12、已知函數f（x）的導數為 ，且f（x）的圖像過(guò)點(diǎn)

　�。�0，-5），當函數f（x）取得極大值-5時(shí)，x的值為

　　13、設函數 在x=1處取得極大值，則a=

　　14、在函數 的圖像上，其切線(xiàn)的傾斜角小于 的點(diǎn)中，坐標為整數的點(diǎn)的個(gè)數是

　　二、解答題

　　15、已知 且

　　求g（4）的值。

　　16、已知曲線(xiàn) ，求曲線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（1，3）的切線(xiàn)方程。

　　17、設 有極大值33a，求a的值；

　　18、某工廠(chǎng)生產(chǎn)某種產(chǎn)品，已知該產(chǎn)品的月生產(chǎn)量x噸，與每噸產(chǎn)品的價(jià)格為p（元/噸）之間的關(guān)系式為 ，且生產(chǎn)x噸的成本為R=50000+200x（元）問(wèn)該廠(chǎng)每月生產(chǎn)多少?lài)嵁a(chǎn)品才能使利潤達到最大？最大利潤是多少？

　　19、已知函數 是R上的奇函數，當x=1時(shí)，f（x）取得極值-2。

　�。�1）求f（x）的單調區間

　�。�2）證明：對任意x1，x2∈（-1，1），不等式|f（x1）- f（x2）|＜4恒成立