畢達哥拉斯

　　畢達哥拉斯是希臘哲學(xué)家、數學(xué)家、音樂(lè )理論家、天文學(xué)家。約公元前560年生于小亞細亞西岸的薩摩斯島，約公元前480年死于梅塔逢圖姆。

　　畢達哥拉斯早年曾在錫羅斯島跟費雷西底（Pherecydes）學(xué)習，后來(lái)師從愛(ài)歐尼亞學(xué)派的安納西曼德，有的資料說(shuō)他曾在被譽(yù)為“科學(xué)之祖”的泰勒斯指導下進(jìn)行科學(xué)研究。以后游歷埃及、巴比倫等地，學(xué)到了不少數學(xué)、天文知識，回到家鄉后開(kāi)始講學(xué)。

　　畢達哥拉斯是歷史上有可靠記載的第二個(gè)希臘數學(xué)家（第一個(gè)是指泰勒斯）。數學(xué)作為一門(mén)科學(xué)實(shí)際上始于畢達哥拉斯，正如公元前4世紀的科學(xué)史家區德繆斯所說(shuō)：“畢大哥拉斯創(chuàng )立了數學(xué)并把它變成一門(mén)高尚的藝術(shù)。”

　　基于“萬(wàn)物皆數”的信念，比大哥拉斯及門(mén)人首先把抽象的數的觀(guān)念放到首要地位，并把算術(shù)與幾何緊密聯(lián)系起來(lái)，例如把算術(shù)中的單位看作“沒(méi)有位置的數”，而把幾何的點(diǎn)看作“有位置的單位”。他們提出了區別奇數、偶數、素數的方法；發(fā)現了完全數（若一個(gè)數等于其全部真因子之河，則稱(chēng)這個(gè)數是完全數）、親和數（兩個(gè)數是親和的，即兩數之中任何一個(gè)數是另一個(gè)數的真因子之河。比大哥拉斯還證明了：若2n－1是素數，而2n－1是完全數。他們還研究了：三角形數、正方形數、五邊形數等等。

　　比大哥拉斯本人尤以發(fā)現勾股定理著(zhù)稱(chēng)世界。更重要的是由于這個(gè)學(xué)派對勾股定理的研究，導致了不可公度量的發(fā)現。它激起了后來(lái)區多克索斯（Eudoxus）去尋找同時(shí)適合于可公度與不可公度數量的高級比例理論。

　　比大哥拉斯學(xué)派對建立先驗的演澤法，在一定范圍內獲得了顯著(zhù)的成就。他們承認并強調數學(xué)的對象是抽象的思維，用實(shí)際事物有所區別。他們在數學(xué)中引入邏輯因素，對命題加以證明，這可以說(shuō)做了大量的工作，這些工作為歐幾里德公理化體系奠定了基礎。他們證明了泰勒斯提出的三角形內角和定理；給出了多邊形內角和定理；證明了平面可用等邊三角形、正方形、正六邊形填滿(mǎn)，空間可用立方體填滿(mǎn)；發(fā)現了正五邊性和相似多邊形的作法；發(fā)現了五種正多面體，并將它們與自然界中各種物質(zhì)對應起來(lái)。

　　比大哥拉斯學(xué)派的一個(gè)很重要的貢獻是面積帖合理論。它在希臘幾何學(xué)中是基本理論，以致后來(lái)發(fā)展而產(chǎn)生了窮竭法。面積貼合的方法使他們能夠說(shuō)明一個(gè)由直線(xiàn)圍稱(chēng)圖形大雨、等于、小于另一個(gè)徒刑。在這種觀(guān)念中，一個(gè)面積的單位被認為是為另一面積以一定的倍數所包容。希臘數學(xué)家不是說(shuō)一個(gè)圖形的面積，而只是說(shuō)兩個(gè)面的比。這樣一種定義方法，由于不可公度問(wèn)題的存在，在數的概念還沒(méi)有發(fā)展到完善的程度以前無(wú)法使之精確化的。它一直到19世紀下半葉方才形成確切定義，也正是這樣的概念才奠定了整個(gè)微積分學(xué)的基礎。