百雞問(wèn)題

　　本問(wèn)題記載于中國古代約５－６世紀成書(shū)的《張邱建算經(jīng)》中，是原書(shū)卷下第３８題，也是全書(shū)的最后一題：「今有雞翁一，值錢(qián)伍；雞母一，值錢(qián)三；雞鶵三，值錢(qián)一。凡百錢(qián)買(mǎi)雞百只，問(wèn)雞翁、母、鶵各幾何？答曰：雞翁四，值錢(qián)二十；雞母十八，值錢(qián)五十四；雞鶵七十八，值錢(qián)二十六。又答：雞翁八，值錢(qián)四十；雞母十一，值錢(qián)三十三，雞鶵八十一，值錢(qián)二十七。又答：雞翁十二，值錢(qián)六十；雞母四、值錢(qián)十二；雞鶵八十四，值錢(qián)二十八�！乖搯�(wèn)題導致三元不定方程組，其重要之處在于開(kāi)創(chuàng )「一問(wèn)多答」的先例，這是過(guò)去中國古算書(shū)中所沒(méi)有的。
　　
　　原書(shū)沒(méi)有給出解法，只說(shuō)如果少買(mǎi)７只母雞，就可多買(mǎi)４只公雞和３只小雞。所以只要得出一組答案，就可以推出其余兩組答案。中國古算書(shū)的著(zhù)名�？闭哒琨[和李淳風(fēng)注釋該書(shū)時(shí)都沒(méi)給出解法，只有約６世紀的算學(xué)家謝察微記述過(guò)一種不甚正確的解法。到了清代，研究百雞術(shù)的人漸多，１８１５年駱騰風(fēng)使用大衍求一術(shù)解決了百雞問(wèn)題。１８７４年丁取忠創(chuàng )用一個(gè)簡(jiǎn)易的算術(shù)解法。在此前后時(shí)曰醇（約１８７０）推廣了百雞問(wèn)題，作《百雞術(shù)衍》，從此百雞問(wèn)題和百雞術(shù)才廣為人知。百雞問(wèn)題還有多種表達形式，如百僧吃百饅，百錢(qián)買(mǎi)百禽等。宋代楊輝算書(shū)內有類(lèi)似問(wèn)題，中古時(shí)近東各國也有相仿問(wèn)題流傳。例如印度算書(shū)和阿拉伯學(xué)者艾布卡米勒的著(zhù)作內都有百錢(qián)買(mǎi)百禽的問(wèn)題，且與《張邱建算經(jīng)》的題目幾乎全同。