2025年高考數學(xué)知識點(diǎn)圓的方程

　　確定圓的方程主要方法是待定系數法，即列出關(guān)于a、b、r的方程組，求a、b、r，或直接求出圓心(a，b)和半徑r。下面是小編整理的高考數學(xué)一輪復習知識點(diǎn)，請考生認真學(xué)習。

　　1、圓的定義：平面內到一定點(diǎn)的距離等于定長(cháng)的點(diǎn)的集合叫圓，定點(diǎn)為圓心，定長(cháng)為圓的半徑。

　　2、圓的方程

　　(1)標準方程，圓心，半徑為r;

　　(2)一般方程

　　當時(shí)，方程表示圓，此時(shí)圓心為，半徑為

　　當時(shí)，表示一個(gè)點(diǎn);當時(shí)，方程不表示任何圖形。

　　(3)求圓方程的方法：

　　一般都采用待定系數法：先設后求。確定一個(gè)圓需要三個(gè)獨立條件，

　　若利用圓的標準方程，需求出a，b，r;若利用一般方程，需要求出D，E，F;

　　另外要注意多利用圓的幾何性質(zhì)：如弦的中垂線(xiàn)必經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，以此來(lái)確定圓心的位置。

　　3、直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系：

　　直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系有相離，相切，相交三種情況，基本上由下列兩種方法判斷：

　　(1)設直線(xiàn)，圓圓心到l的距離為則有

　　(2)設直線(xiàn)，圓，先將方程聯(lián)立消元，得到一個(gè)一元二次方程之后，令其中的判別式為，則有;;

　　注：如圓心的位置在原點(diǎn)，可使用公式去解直線(xiàn)與圓相切的問(wèn)題，其中表示切點(diǎn)坐標，r表示半徑。

　　(3)過(guò)圓上一點(diǎn)的切線(xiàn)方程：

　�、賵Ax2+y2=r2，圓上一點(diǎn)為(x0，y0)，則過(guò)此點(diǎn)的切線(xiàn)方程為(課本命題).

　�、趫A(x-a)2+(y-b)2=r2，圓上一點(diǎn)為(x0，y0)，則過(guò)此點(diǎn)的切線(xiàn)方程為(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)=r2(課本命題的推廣).

　　4、圓與圓的位置關(guān)系：通過(guò)兩圓半徑的和(差)，與圓心距(d)之間的大小比較來(lái)確定。

　　設圓，

　　兩圓的位置關(guān)系常通過(guò)兩圓半徑的和(差)，與圓心距(d)之間的大小比較來(lái)確定。

　　當時(shí)兩圓外離，此時(shí)有公切線(xiàn)四條;

　　當時(shí)兩圓外切，連心線(xiàn)過(guò)切點(diǎn)，有外公切線(xiàn)兩條，內公切線(xiàn)一條;

　　當時(shí)兩圓相交，連心線(xiàn)垂直平分公共弦，有兩條外公切線(xiàn);

　　當時(shí)，兩圓內切，連心線(xiàn)經(jīng)過(guò)切點(diǎn)，只有一條公切線(xiàn);

　　當時(shí)，兩圓內含;當時(shí)，為同心圓。

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