線(xiàn)性相關(guān)的三種判斷方法
來(lái)源：高三網(wǎng) 2021-11-29 23:18:12
令向量組的線(xiàn)性組合為零（零向量），研究系數的取值情況，線(xiàn)性組合為零當且僅當系數皆為零，則該向量組線(xiàn)性無(wú)關(guān)；若存在不全為零的系數，使得線(xiàn)性組合為零，則該向量組線(xiàn)性相關(guān)。通過(guò)向量組的正交性研究向量組的相關(guān)性。當向量組所含向量的個(gè)數多于向量的維數時(shí)，該向量組一定線(xiàn)性相關(guān)。
1線(xiàn)性相關(guān)定理
1、向量a1,a2,…,an(n≧2)線(xiàn)性相關(guān)的充要條件是這n個(gè)向量中的一個(gè)為其余(n-1)個(gè)向量的線(xiàn)性組合。
2、一個(gè)向量線(xiàn)性相關(guān)的充分條件是它是一個(gè)零向量。
3、兩個(gè)向量a、b共線(xiàn)的充要條件是a、b線(xiàn)性相關(guān)。
4、三個(gè)向量a、b、c共面的充要條件是a、b、c線(xiàn)性相關(guān)。
5、n+1個(gè)n維向量總是線(xiàn)性相關(guān)。
2線(xiàn)性相關(guān)是什么
定義：如果向量組α1，α2，……，αs(s≥2)中有一個(gè)向量可以由其余的向量線(xiàn)性表示，那么向量組α1，α2，……，αs稱(chēng)為線(xiàn)性相關(guān)的。
例如，向量組α1=（2，-1,3,1），α2=（4，-2,5,2），α3=（2，-1,4，-1）是線(xiàn)性相關(guān)的，因為α3=3α1-α2。
注：由定義可知，任意一個(gè)包含零向量的向量組一定是線(xiàn)性相關(guān)的。
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