基礎解系怎么求？

　　基礎解系是線(xiàn)性無(wú)關(guān)的，簡(jiǎn)單的理解就是能夠用它的線(xiàn)性組合表示出該方程組的任意一組解，是針對有無(wú)數多組解的方程而言的。

　　1基礎解系怎么求

　　基礎解系是(9, 1, -1)^T或(1, 0, 4)^T。

　　解：方程組 同解變形為4x1-x2-x3= 0

　　即x3= 4x1-x2

　　取 x1 = 0， x2 = 1， 得基礎解系(9, 1, -1)^T;

　　取 x1 = 1， x2 = 0， 得基礎解系(1, 0, 4)^T.

　　基礎解系不是唯一的，因個(gè)人計算時(shí)對自由未知量的取法而異，但不同的基礎解系之間必定對應著(zhù)某種線(xiàn)性關(guān)系。

　　2極大線(xiàn)性無(wú)關(guān)組基本性質(zhì)

　�。�1）只含零向量的向量組沒(méi)有極大無(wú)關(guān)組；

　�。�2）一個(gè)線(xiàn)性無(wú)關(guān)向量組的極大無(wú)關(guān)組就是其本身；

　�。�3）極大線(xiàn)性無(wú)關(guān)組對于每個(gè)向量組來(lái)說(shuō)并不唯一，但是每個(gè)向量組的極大線(xiàn)性無(wú)關(guān)組都含有相同個(gè)數的向量；

　�。�4）齊次方程組的解向量的極大無(wú)關(guān)組為基礎解系。

　�。�5）任意一個(gè)極大線(xiàn)性無(wú)關(guān)組都與向量組本身等價(jià)。

　�。�6）一向量組的任意兩個(gè)極大線(xiàn)性無(wú)關(guān)組都是等價(jià)的。

　�。�7）若一個(gè)向量組中的每個(gè)向量都能用另一個(gè)向量組中的向量線(xiàn)性表出，則前者極大線(xiàn)性無(wú)關(guān)向量組的向量個(gè)數小于或等于后者。

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