與平面垂直的向量是法向量嗎?

　　垂直于平面的直線(xiàn)所表示的向量為平面的法向量�？臻g內有無(wú)數個(gè)直線(xiàn)垂直于已知平面，因此一個(gè)平面存在無(wú)數個(gè)法向量，這些法向量之間相互平行。同時(shí)平面的法向量與該平面垂直。

　　1法線(xiàn)的定義

　　三維平面的法線(xiàn)是垂直于該平面的三維向量。曲面在某點(diǎn)P處的法線(xiàn)為垂直于該點(diǎn)切平面（tangent plane）的向量。

　　法線(xiàn)是與多邊形（polygon）的曲面垂直的理論線(xiàn)，一個(gè)平面（plane）存在無(wú)限個(gè)法向量（normal vector）。在電腦圖學(xué)（computer graphics）的領(lǐng)域里，法線(xiàn)決定著(zhù)曲面與光源（light source）的濃淡處理（Flat Shading），對于每個(gè)點(diǎn)光源位置，其亮度取決于曲面法線(xiàn)的方向。如果一個(gè)非零向量n與平面a垂直，則稱(chēng)向量n為平面a的法向量。垂直于平面的直線(xiàn)所表示的向量為該平面的法向量。每一個(gè)平面存在無(wú)數個(gè)法向量。

　　對于像三角形這樣的多邊形來(lái)說(shuō)，多邊形兩條相互不平行的邊的叉積就是多邊形的法線(xiàn)。用方程ax+by+cz=d表示的平面，向量(a,b,c)就是其法線(xiàn)。

　　如果曲面在某點(diǎn)沒(méi)有切平面，那么在該點(diǎn)就沒(méi)有法線(xiàn)。例如，圓錐的頂點(diǎn)以及底面的邊線(xiàn)處都沒(méi)有法線(xiàn)，但是圓錐的法線(xiàn)是幾乎處處存在的。通常一個(gè)滿(mǎn)足Lipschitz連續的曲面可以認為法線(xiàn)幾乎處處存在。

　　曲面法線(xiàn)的法向不具有唯一性（uniqueness），在相反方向的法線(xiàn)也是曲面法線(xiàn)。曲面在三維的邊界（topological boundary）內可以分區出inward-pointing normal 與 outer-pointing normal, 有助于定義出法線(xiàn)唯一方法（unique way）。定向曲面的法線(xiàn)通常按照右手定則來(lái)確定。

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