高考物理復習：追及問(wèn)題種類(lèi)及其分析(2)

　　5.勻加速追勻減速：

　�、�.圖像：如圖5所示。

　�、�.分析：能追及且只能相遇一次（即在時(shí)刻，兩陰影部分面積相等）。

　�、�.交點(diǎn)意義：速度相等時(shí)（即時(shí)刻），兩物體相距最遠。

　　6.勻減速追勻加速：

　�、�.圖像：如圖6所示。

　�、�.分析：在時(shí)，.若，則恰好能追及，這也是避免相撞的臨界條件，此時(shí)只能相遇一次；.若，則不能追及；若（即當時(shí)，），此時(shí)能相遇兩次（為開(kāi)始追及時(shí)兩物體的距離）。

　�、�.交點(diǎn)意義：速度相等時(shí)若未追及則為最近距離。

　　三、追及問(wèn)題方法：

　　在處理追及相遇問(wèn)題的時(shí)候，往往用到的下列方法：1.物理分析法；2.相對運動(dòng)法；3.極值法；4.圖像法。

　　例：火車(chē)以速度勻速行駛，司機發(fā)現前方同軌道上相距處有另一火車(chē)沿同方向以速度做勻速運動(dòng)，已知，司機立即以加速度緊急剎車(chē)，為使兩車(chē)不相撞，加速度大小應滿(mǎn)足什么條件？

　　解析：方法一（物理過(guò)程分析法）：

　　后車(chē)剎車(chē)后雖然做勻減速運動(dòng)，但在速度減小到和相等之前，兩車(chē)的距離仍將逐漸減��；當后車(chē)速度減小到小于前車(chē)速度，兩車(chē)距離將逐漸增大，可見(jiàn)，當兩車(chē)速度相等時(shí)，兩車(chē)距離最近，若后車(chē)減速的角速度過(guò)小，則會(huì )出現后車(chē)速度減為和前車(chē)速度相等之前即追上前車(chē)，發(fā)生撞車(chē)事故；若后車(chē)加速度過(guò)大，則會(huì )出現后車(chē)速度減為和前車(chē)速度相等時(shí)仍為追上前車(chē)，這根本不可能發(fā)生撞車(chē)事故；若后車(chē)加速度大小為某值時(shí)，恰能使兩車(chē)在速度相等時(shí)后車(chē)追上前車(chē)，這正是兩車(chē)恰不相撞的臨界狀態(tài)，此時(shí)對應的加速度即為兩車(chē)不相撞的最小加速度。

　　綜合上述分析可知，兩車(chē)恰不相撞時(shí)應滿(mǎn)足下列兩方程：

　　聯(lián)立上式可解得：

　　所以：當時(shí)，兩車(chē)即不會(huì )相撞。

　　方法二（數學(xué)極值法）：

　　要使兩車(chē)不相撞，其位移關(guān)系應為：

　　即：

　　對于位移和時(shí)間，上面不等式都成立的條件為：

　　由此得：

　　所以：當時(shí)，兩車(chē)即不會(huì )相撞。

　　方法三（相對運動(dòng)法）：

　　以前車(chē)為參考系，剎車(chē)后后車(chē)相對于前車(chē)做初速為、加速度為的勻減速直線(xiàn)運動(dòng)，當后車(chē)相對前車(chē)的速度為零時(shí)，若相對位移，則不會(huì )相撞。由得：

　　得：

　　所以：當時(shí)，兩車(chē)即不會(huì )相撞。