2019年高考數學(xué)函數專(zhuān)題復習：函數的綜合應用

　　函數的綜合應用

　　考點(diǎn)解說(shuō)

　　熟練利用函數的知識方法解決函數的綜合問(wèn)題，注意函數知識與其它知識的聯(lián)系，靈活選擇適當方法解決問(wèn)題。

　　一、基礎自測

　　1.設 是定義在R上的奇函數，且 的圖象關(guān)于直線(xiàn) 對稱(chēng)，

　　則 (1)+  (2)+  (3)+  (4)+  (5)=________________。

　　2.對于函數 定義域中任意的 ，有如下結論：

　�、� ；    ② ；

　�、�     ④

　　當 時(shí)，上述結論中正確結論的序號是               。

　　3.函數 對于任意實(shí)數 滿(mǎn)足條件 ，若

　　則 __________。

　　4. 若函數 的定義域為  ，則它的值域是              。

　　5. 已知  ，若 ，則實(shí)數 的取值范圍為_(kāi)_______。

　　6.關(guān)于函數 下列命題：

　�。�1） 的圖象關(guān)于 軸對稱(chēng)；

　�。�2）當 時(shí),  為增函數；當 時(shí) 為減函數；

　�。�3） 的最小值 ；

　�。�4）當 或 時(shí)， 是增函數；

　�。�5）函數 無(wú)最大值無(wú)最小值。其中真命題的序號為

　　二、例題講解

　　例1．對于函數 ，若存在實(shí)數 ,使 成立，則稱(chēng) 為函數 的不動(dòng)點(diǎn)。

　　(1)當 時(shí)，求函數 的不動(dòng)點(diǎn)；

　　(2)若對于任意實(shí)數 ，函數 恒有兩個(gè)相異的不動(dòng)點(diǎn)，求實(shí)數 的取值范圍。

　　例2．已知不等式 對于一切大于1的自然數 都成立，求實(shí)數 的取值范圍。

　　例3．設 是定義在 上的以2為周期的周期函數且 為偶函數,

　　在區間[2,3]上， 。

　　(1)求 時(shí) 的解析式；

　　(2)若矩形 的兩個(gè)頂點(diǎn) 在 軸上, 在 的圖象上,求這個(gè)矩形面積的最大值。

　　例4．已知函數 的定義域為R，對任意實(shí)數 都有 ，

　　且當 時(shí)， 。

　�。�1）求證：  ；

　�。�2）求證： 為減函數；

　�。�3）若 ，求證： ；

　�。�4）若 ，解不等式 ；

　�。�5）設 ， ，

　　若 ，求 的取值范圍。

　　板書(shū)設計:

　　教后感：

　　三、課后作業(yè)

　　班級               姓名               學(xué)號                等第

　　1.    若函數 是函數 的反函數，其圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn) ，

　　則               。

　　2.函數 的定義域為              。

　　3.設函數 則不等式 的解集是              。

　　4.設 ，則 的大小關(guān)系是              。

　　5.已知函數 滿(mǎn)足：當 時(shí), ＝ ；當 時(shí)， ＝ ，

　　則 ＝              。

　　6.偶函數 在區間 單調遞增，則滿(mǎn)足 ＜ 的 取值范圍是     。

　　7. 若函數 的定義域為R，則實(shí)數 的取值范圍是          。

　　8.若函數   ，則不等式 的解集為_(kāi)___       ________。

　　9.若函數 的值域是 ，則函數 的值域是            。

　　10.函數 的定義域為R，且 ，若 ，則 =    。

　　1.              2.                3.               4.               5.

　　6.              7.                8.               9.               10.

　　11．設 是實(shí)數,求函數 的最小值,并求相應的 值。

　　12．已知函數

　�。�1）判斷函數 的奇偶性；

　�。�2）若 在區間 是增函數，求實(shí)數 的取值范圍。

　　13. 設 為實(shí)數，函數 。

　　(1)若 ，求 的取值范圍；

　　(2)求 的最小值。

　　14．在函數 的圖像上有A、B、C三點(diǎn)，它們的橫坐標分別為m,m+2,m+4(m>1)

　　(1)若△ABC面積為S，求S=f(m)；(2)判斷S=f(m)的增減性；（3）求S=f(m)的值域。