高三數學(xué)[人教版]各題型解法：數形結合思想
來(lái)源：高考網(wǎng)整理 2010-02-04 16:39:22
數形結合思想在解題中的應用
一、知識整合
1．數形結合是數學(xué)解題中常用的思想方法，使用數形結合的方法，很多問(wèn)題能迎刃而解，且解法簡(jiǎn)捷。所謂數形結合，就是根據數與形之間的對應關(guān)系，通過(guò)數與形的相互轉化來(lái)解決數學(xué)問(wèn)題的一種重要思想方法。數形結合思想通過(guò)"以形助數，以數解形"，使復雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化，抽象問(wèn)題具體化能夠變抽象思維為形象思維，有助于把握數學(xué)問(wèn)題的本質(zhì)，它是數學(xué)的規律性與靈活性的有機結合。
2．實(shí)現數形結合，常與以下內容有關(guān)：①實(shí)數與數軸上的點(diǎn)的對應關(guān)系；②函數與圖象的對應關(guān)系；③曲線(xiàn)與方程的對應關(guān)系；④以幾何元素和幾何條件為背景，建立起來(lái)的概念，如復數、三角函數等；⑤所給的等式或代數式的結構含有明顯的幾何意義。
3．縱觀(guān)多年來(lái)的高考試題，巧妙運用數形結合的思想方法解決一些抽象的數學(xué)問(wèn)題，可起到事半功倍的效果，數形結合的重點(diǎn)是研究"以形助數"。
4．數形結合的思想方法應用廣泛，常見(jiàn)的如在解方程和解不等式問(wèn)題中，在求函數的值域，最值問(wèn)題中，在求復數和三角函數問(wèn)題中，運用數形結合思想，不僅直觀(guān)易發(fā)現解題途徑，而且能避免復雜的計算與推理，大大簡(jiǎn)化了解題過(guò)程。這在解選擇題、填空題中更顯其優(yōu)越，要注意培養這種思想意識，要爭取胸中有圖，見(jiàn)數想圖，以開(kāi)拓自己的思維視野。
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