高中數學(xué)主線(xiàn)知識點(diǎn)：函數

　　函數是高中數學(xué)中的重要內容，高中數學(xué)大部分章節都涉及函數或者函數思想方法，是高中數學(xué)的一條主線(xiàn)。省骨干教師、市第二實(shí)驗中學(xué)數學(xué)高級教師師利峰提醒考生，函數是高中教學(xué)的難點(diǎn)和重點(diǎn)，是高考�？嫉闹�識和內容，考生一定要認真復習。

　　《函數》一章的考試內容有：映射，函數，函數的單調性、奇偶性，反函數，互為反函數的函數圖像間的關(guān)系，指數和有理數冪的運算性質(zhì)以及指數函數，對數和對數的運算性質(zhì)以及對數函數，函數的簡(jiǎn)單應用。這僅僅是教材中《函數》一章中的考試內容，還有三角函數、不等式和選修教材中的極限、導數等。

　　師利峰研究近年的高考試題發(fā)現，高考中涉及的函數內容很多，選擇題和填空題中至少有5道題，解答題中有三角函數和函數綜合題兩個(gè)題目，數列和解析幾何還會(huì )和函數相結合進(jìn)行考查。

　　要學(xué)好函數首先要掌握函數的定義。定義里的每一個(gè)字、每一句話(huà)都需要認真理解和把握。大家平時(shí)習慣稱(chēng)“函數f(x)”容易造成誤解，f(x)只是函數值，f才是函數，x是自變量，括號表示f對x進(jìn)行作用。如果學(xué)生理解不透徹，求函數、特別是抽象函數的定義域就不會(huì )做。

　　師利峰提醒考生要掌握函數的分類(lèi)。不同的分類(lèi)標準，會(huì )得到不同的分類(lèi)結果。以數為標準，函數分為基本初等函數和符合函數；基本初等函數分為代數函數和超越函數；代數函數有無(wú)理函數和有理函數；有理函數有分式函數和整式函數；整式函數有一元一次函數、一元二次函數和一元高次函數等。不同的函數分類(lèi)在解題時(shí)有不同的指導意義。

　　函數的主要內容可歸納為對應法則（解析式）、定義域和值域（函數三要素），單調性、奇偶性、周期性和漸近性（函數的四大基本性質(zhì)），有界性、連續性、凸凹性和可導性（函數的四大重要性質(zhì)），圖像、應用等13個(gè)問(wèn)題，這些內容都要認真掌握。漸近性、凸凹性和連續性（文科）等，雖然教材中沒(méi)有提及名字，但是教材中和高考中都有試題出現。函數的應用主要有純數學(xué)內容的綜合應用和實(shí)際問(wèn)題應用。

　　掌握函數和其他章節知識的綜合很重要，需要注意以下幾點(diǎn)：

　　一是函數的性質(zhì)綜合。高考中常常把函數的單調性、奇偶性、周期性和函數的解析式、求值等結合起來(lái)，還可以和對稱(chēng)等圖像變換結合起來(lái)。要理解記憶一些結論，如函數圖像有兩條對稱(chēng)軸即為周期函數等。

　　二是函數、方程和不等式的綜合。這些題目在選擇題和填空題中有，常在高考數學(xué)的壓軸題中出現。在解答題中把導數、一元二次函數、分式函數、方程、不等式等結合起來(lái)，作為函數綜合題，要求較高。

　　三是函數和數列的綜合。數列是特殊的函數，在數列題目中常常會(huì )用到單調性、周期性等，特別是和不等式的結合往往是難點(diǎn)。

　　四是函數和解析幾何的綜合。解析幾何主要用到方程的知識，但是在求最值等問(wèn)題時(shí)也常和函數、不等式等結合，運算量比較大。