高二數學(xué)必修：?jiǎn)卧R總結 二、利用平移化簡(jiǎn)二元二次方程
來(lái)源：網(wǎng)絡(luò )資源 2009-10-10 22:45:09
二、利用平移化簡(jiǎn)二元二次方程
1．定義
缺xy項的二元二次方程Ax2＋Cy2＋Dx＋Ey＋F＝0(A、C不同時(shí)為0)※，通過(guò)配方和平移，化為圓型或橢圓型或雙曲線(xiàn)型或拋物線(xiàn)型方程的標準形式的過(guò)程，稱(chēng)為利用平移化簡(jiǎn)二元二次方程．
A＝C是方程※為圓的方程的必要條件．
A與C同號是方程※為橢圓的方程的必要條件．
A與C異號是方程※為雙曲線(xiàn)的方程的必要條件．
A與C中僅有一個(gè)為0是方程※為拋物線(xiàn)方程的必要條件．
2．對于缺xy項的二元二次方程：
Ax2＋Cy2＋Dx＋Ey＋F＝0(A，C不同時(shí)為0)利用平移變換，可把圓錐曲線(xiàn)的一般方程化為標準方程，其方法有：①待定系數法；②配方法．
中心O′(h，k)
中心O′(h，k)
拋物線(xiàn)：對稱(chēng)軸平行于x軸的拋物線(xiàn)方程為
(y－k)2＝2p(x－h)或(y－k)2＝－2p(x－h)，
頂點(diǎn)O′(h，k)．
對稱(chēng)軸平行于y軸的拋物線(xiàn)方程為：(x－h)2＝2p(y－k)或(x－h)2＝－2p(y－k)
頂點(diǎn)O′(h，k)．
以上方程對應的曲線(xiàn)按向量a＝(－h，－k)平移，就可將其方程化為圓錐曲線(xiàn)的標準方程的形式．
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