高二數學(xué)必修：?jiǎn)卧R總結 四、圓
來(lái)源：網(wǎng)絡(luò )資源 2009-10-10 22:42:16
四、圓
1．圓的定義
平面內與定點(diǎn)距離等于定長(cháng)的點(diǎn)的集合(軌跡)叫圓．
2．圓的方程
(1)標準方程(x－a)2＋(y－b)2=r2．(a，b)為圓心，r為半徑．
特別地：當圓心為(0，0)時(shí)，方程為x2＋y2=r2
(2)一般方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F=0
當D2＋E2－4F＜0時(shí)，方程無(wú)實(shí)數解，無(wú)軌跡．
(3)參數方程 以(a，b)為圓心，以r為半徑的圓的參數方程為
特別地，以(0，0)為圓心，以r為半徑的圓的參數方程為
3．點(diǎn)與圓的位置關(guān)系
設點(diǎn)到圓心的距離為d，圓的半徑為r．
4．直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系
設直線(xiàn)l：Ax＋By＋C=0和圓C：(x－a)2＋(y－b)2=r2，則
5．求圓的切線(xiàn)方法
(1)已知圓x2＋y2＋Dx＋Ey＋F=0．
①若已知切點(diǎn)(x0，y0)在圓上，則切線(xiàn)只有一條，其方程是
過(guò)兩個(gè)切點(diǎn)的切點(diǎn)弦方程．
②若已知切線(xiàn)過(guò)圓外一點(diǎn)(x0，y0)，則設切線(xiàn)方程為y－y0=k(x－x0)，再利用相切條件求k，這時(shí)必有兩條切線(xiàn)，注意不要漏掉平行于y軸的切線(xiàn)．
③若已知切線(xiàn)斜率為k，則設切線(xiàn)方程為y=kx＋b，再利用相切條件求b，這時(shí)必有兩條切線(xiàn)．
(2)已知圓x2＋y2=r2．
①若已知切點(diǎn)P0(x0，y0)在圓上，則該圓過(guò)P0點(diǎn)的切線(xiàn)方程為x0x＋y0y=r2．
6．圓與圓的位置關(guān)系
已知兩圓圓心分別為O1、O2，半徑分別為r1、r2，則
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