高二數學(xué)必修：?jiǎn)卧�知識總結　三、曲線(xiàn)和方程

　　三、曲線(xiàn)和方程

　　1．定義

在選定的直角坐標系下，如果某曲線(xiàn)C上的點(diǎn)與一個(gè)二元方程f(x，y)=0的實(shí)數解建立了如下關(guān)系：

(1)曲線(xiàn)C上的點(diǎn)的坐標都是方程f(x，y)=0的解(一點(diǎn)不雜)；

(2)以方程f(x，y)=0的解為坐標的點(diǎn)都是曲線(xiàn)C上的點(diǎn)(一點(diǎn)不漏)．

這時(shí)稱(chēng)方程f(x，y)=0為曲線(xiàn)C的方程；曲線(xiàn)C為方程f(x，y)=0的曲線(xiàn)(圖形)．

設P={具有某種性質(zhì)(或適合某種條件)的點(diǎn)}，Q={(x，y)|f(x，y)=0}，若設點(diǎn)M的坐標為(x₀，y₀)，則用集合的觀(guān)點(diǎn)，上述定義中的兩條可以表述為：

以上兩條還可以轉化為它們的等價(jià)命題(逆否命題)：

為曲線(xiàn)C的方程；曲線(xiàn)C為方程f(x，y)=0的曲線(xiàn)(圖形)．

　　2．曲線(xiàn)方程的兩個(gè)基本問(wèn)題

(1)由曲線(xiàn)(圖形)求方程的步驟：

①建系，設點(diǎn)：建立適當的坐標系，用變數對(x，y)表示曲線(xiàn)上任意一點(diǎn)M的坐標；

②立式：寫(xiě)出適合條件p的點(diǎn)M的集合p={M|p(M)}；

③代換：用坐標表示條件p(M)，列出方程f(x，y)=0；

④化簡(jiǎn)：化方程f(x，y)=0為最簡(jiǎn)形式；

⑤證明：以方程的解為坐標的點(diǎn)都是曲線(xiàn)上的點(diǎn)．

上述方法簡(jiǎn)稱(chēng)“五步法”，在步驟④中若化簡(jiǎn)過(guò)程是同解變形過(guò)程；或最簡(jiǎn)方程的解集與原始方程的解集相同，則步驟⑤可省略不寫(xiě)，因為此時(shí)所求得的最簡(jiǎn)方程就是所求曲線(xiàn)的方程．

(2)由方程畫(huà)曲線(xiàn)(圖形)的步驟：

①討論曲線(xiàn)的對稱(chēng)性(關(guān)于x軸、y軸和原點(diǎn))；

②求截距：

③討論曲線(xiàn)的范圍；

④列表、描點(diǎn)、畫(huà)線(xiàn)．

　　3．交點(diǎn)

求兩曲線(xiàn)的交點(diǎn)，就是解這兩條曲線(xiàn)方程組成的方程組．

　　4．曲線(xiàn)系方程

過(guò)兩曲線(xiàn)f₁(x，y)=0和f₂(x，y)=0的交點(diǎn)的曲線(xiàn)系方程是f₁(x，y)＋λf₂(x，y)=0(λ∈R)．