高二數學(xué)公式之拋物線(xiàn)

　　1．拋物線(xiàn)的定義摘

　　定義：平面內到一定點(diǎn)（F）和一條定直線(xiàn)（l）的距離相等的點(diǎn)的軌跡叫拋物線(xiàn)。這個(gè)定點(diǎn)F叫拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)，這條定直線(xiàn)l叫拋物線(xiàn)的準線(xiàn)。

　　需強調的是，點(diǎn)F不在直線(xiàn)l上，否則軌跡是過(guò)點(diǎn)F且與l垂直的直線(xiàn)，而不是拋物線(xiàn)。

　　2．拋物線(xiàn)的方程

　　對于以上四種方程：應注意掌握它們的規律：曲線(xiàn)的對稱(chēng)軸是哪個(gè)軸，方程中的該項即為一次項；一次項前面是正號則曲線(xiàn)的開(kāi)口方向向x軸或y軸的正方向；一次項前面是負號則曲線(xiàn)的開(kāi)口方向向x軸或y軸的負方向。

　　3．拋物線(xiàn)的幾何性質(zhì)

　　以標準方程y2=2px為例

　�。�1）范圍：x≥0；

　�。�2）對稱(chēng)軸：對稱(chēng)軸為y=0，由方程和圖像均可以看出；

　�。�3）頂點(diǎn)：O（0，0），注：拋物線(xiàn)亦叫無(wú)心圓錐曲線(xiàn)（因為無(wú)中心）；

　�。�4）離心率：e=1，由于e是常數，所以?huà)佄锞�(xiàn)的形狀變化是由方程中的p決定的；

　�。�6）焦半徑公式：

　　拋物線(xiàn)上一點(diǎn)P（x1，y1），F為拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)，對于四種拋物線(xiàn)的焦半徑公式分別為（p＞0）：

　�。�7）焦點(diǎn)弦長(cháng)公式：

　　對于過(guò)拋物線(xiàn)焦點(diǎn)的弦長(cháng)，可以用焦半徑公式推導出弦長(cháng)公式。設過(guò)拋物線(xiàn)y2=2px（p＞O）的焦點(diǎn)F的弦為AB，A（x1，y1），B（x2，y2），AB的傾斜角為α，則有

　�、質(zhì)AB|=x1+x2+p

　　以上兩公式只適合過(guò)焦點(diǎn)的弦長(cháng)的求法，對于其它的弦，只能用“弦長(cháng)公式”來(lái)求。

　�。�8）直線(xiàn)與拋物線(xiàn)的關(guān)系：

　　直線(xiàn)與拋物線(xiàn)方程聯(lián)立之后得到一元二次方程：ax2+bx+c=0，當a≠0時(shí)，兩者的位置關(guān)系的判定和橢圓、雙曲線(xiàn)相同，用判別式法即可；但如果a=0，則直線(xiàn)是拋物線(xiàn)的對稱(chēng)軸或是和對稱(chēng)軸平行的直線(xiàn)，此時(shí)，直線(xiàn)和拋物線(xiàn)相交，但只有一個(gè)公共點(diǎn)。

　�。�9）拋物線(xiàn)y2=2px的切線(xiàn)：

　�、偃绻�點(diǎn)P（x0，y0）在拋物線(xiàn)上，則y0y=p（x+x0）；

　�。�10）參數方程

　　理解參數方程的概念，了解某些常用參數方程中參數的幾何意義或物理意義，掌握參數方程與普通方程的互化方法．會(huì )根據給出的參數，依據條件建立參數方程．