偶然誤差（隨機誤差）

　　偶然誤差（隨機誤差）

　　在測量時(shí)，即使排除了產(chǎn)生系統誤差的因素（實(shí)際上不可能也沒(méi)有必要絕對排除），進(jìn)行了精心的觀(guān)測，仍然會(huì )存在一定的誤差，這類(lèi)由于偶然的或不確定的因素所造成的每一次測量值的無(wú)規則變化（漲落），叫做偶然誤差，或隨機誤差。產(chǎn)生偶然誤差的原因很多，例如觀(guān)測時(shí)目的物對得不準，讀數不準確，周?chē)�環(huán)境的偶然變化或電源電壓的波動(dòng)等因素的影響，難以確定某個(gè)因素產(chǎn)生的具體影響的大小。

　　偶然誤差的存在使每次測量值偏大或偏小是不定的，但它并非毫無(wú)規律，它的規律性是在大量觀(guān)測數據中才表現出來(lái)的統計規律。在多數物理實(shí)驗中，偶然誤差表現出如下的規律性：①絕對值相等的正的和負的誤差出現機會(huì )相同；②絕對值小的誤差比絕對值大的誤差出現的機會(huì )多；③誤差不會(huì )超出一定的范圍。

　　設n次測量值N1、N2、......、Nn的誤差為ε1、ε2、......、ε3，真值為N′，則

　�。∟1－N′）＋（N2－N′）＋......＋（Nn－N′）＝ε1＋ε2＋......εn。

　　將上式展開(kāi)整理后，等式兩邊分別除以n，得出1/n(n1＋n2＋＋......＋Nn)－N′＝1/n（ε1＋ε2＋......εn）。

　　上式表明，平均值的誤差等于各測量值誤差的平均。由于測量值的誤差有正有負，相加后可抵消一部分，而且n越大相抵消的機會(huì )越多。因此我們可推斷出以下結論：

　�、僭诖_定的測量條件下，減小偶然誤差的辦法是增加測量次數。

　�、谠谙�除數據中的系統誤差之后，算術(shù)平均值的誤差將由于測量次數的增加而減小，平均值即趨近于真值。因此可取算術(shù)平均值作為直接測量的最接近的真值（最佳值）。

　　高中階段的學(xué)生實(shí)驗中，教師安排實(shí)驗時(shí)要注意減小系統誤差的影響，對于存在有零點(diǎn)值的儀器，要指導學(xué)生進(jìn)行校準或者對結果進(jìn)行修正。但是中學(xué)階段的實(shí)驗是學(xué)習性質(zhì)的實(shí)驗，不必在提高測量的精確度方面下過(guò)多的功夫，一般的實(shí)驗誤差能控制在5％以?xún)染托辛�，少數�?shí)驗，例如熱學(xué)實(shí)驗、測定萬(wàn)有引力的實(shí)驗，誤差還會(huì )更大一些。同一條件下的實(shí)際測量次數也不必過(guò)多，學(xué)生實(shí)驗中多數只要求測4－6次。