新東方特級教師指導高考數學(xué)（四）

　　我們接著(zhù)再看一個(gè)題目。

　　這個(gè)是我們模擬考試的題。很多同學(xué)出了考場(chǎng)告訴我們他是這樣思考的。通過(guò)讀題以后，他發(fā)現題目既然告訴的是單位圓的兩條弧，因此單位圓是大家非常熟悉的。但因為它不是整個(gè)的單位圓，只取兩段。所以，很快就可以寫(xiě)出f(x)的解析式。

　　但是，把f(x)寫(xiě)出來(lái)，把f(-x)的也寫(xiě)出來(lái)，一代入到不等式發(fā)現，你面對的是結構相當復雜的無(wú)理不等式組。換句話(huà)說(shuō)，再按照解無(wú)理不等式的程序再換成后面的計算，這個(gè)運算量就太大了。這是我們說(shuō)的，常常在同學(xué)解題中出現的典型“小題大作”。這是一道選擇題就是我們俗稱(chēng)的小題。如果大家這樣處理的話(huà)，就面臨著(zhù)煩瑣的計算。因此就應該考慮一下審題的時(shí)候還注意到什么能夠有效地來(lái)簡(jiǎn)化后續的計算呢？大家看這個(gè)圖就會(huì )發(fā)現，是不是它取了一、三象限的兩段圖以后，就反映這個(gè)函數是奇函數。

　　那么我們通過(guò)這樣的一種分析和審視就發(fā)現，利用這個(gè)函數圖象所提供給我們的信息，我們進(jìn)行了這樣一個(gè)簡(jiǎn)單的推理之后不是上來(lái)就著(zhù)手解不等式而是先原點(diǎn)。接著(zhù)再考慮能不能充分地利用圖形也就是大家所講的圖象法很快得到這個(gè)題目的答案呢？我們把原來(lái)的圖給出來(lái)以后，再畫(huà)一條y=x的圖象，就會(huì )發(fā)現第一和第三象限都有一部分，而且我們的選項是無(wú)須計算的，一下子就可以看出哪個(gè)是正確的。同樣一個(gè)題目如果我們考慮得不夠仔細，我們設計得不夠周密的話(huà)，那就會(huì )小題大作。而如果我們思考地充分一些，我們把題目的特點(diǎn)能夠看得更清楚一些，是不是后面的過(guò)程就顯得非常非常簡(jiǎn)單？所以，這八個(gè)環(huán)節里，所謂的都是相互聯(lián)系在一起的。需要有一個(gè)整體的審視。

　　接下來(lái)我們再看一個(gè)問(wèn)題。大家看著(zhù)會(huì )覺(jué)得眼熟，這是去年北京卷填空題的最后一題。

例題4

　　這是大家非常熟悉的遞推公式。在這樣的前提下，里面涉及到的函數是取等函數。題目涉及到了兩個(gè)問(wèn)題，第一個(gè)是第六棵樹(shù)的坐標，第二個(gè)是2008棵樹(shù)的坐標。毫無(wú)疑問(wèn)了。我們絕對不可能從x1、y1，利用遞推關(guān)系推x2、y2，一直推到x2008、y2008。解決這個(gè)問(wèn)題最關(guān)鍵的步驟就在于找到規律。那么問(wèn)，你最熟悉的顯示這個(gè)自變量和坐標關(guān)系，也就是數列的規律的方式是什么呢？恐怕大家很熟悉的就是能不能找到通項公式，把這個(gè)自變量代入2008一計算就可以解決。但這道題想要追求通項公式恐怕是很難做到的。那么如果通項公式不容易推出來(lái)的時(shí)候怎么辦？你馬上應該想到轉換什么樣的另外的策略設計一個(gè)什么樣的另外的途徑去考慮。注意，關(guān)鍵在于找規律。那么數列的規律除了用通項公式去反映之外還有沒(méi)有其他的方式呢？我想大家都有這樣的經(jīng)驗，如果我們發(fā)現這個(gè)數列具有周期性的特點(diǎn)。就意味著(zhù)利用周期性很快可以推動(dòng)自變量數字很大的時(shí)候所對應的數列的值。所以我們就來(lái)看看這個(gè)數列是不是的確具有周期性的特點(diǎn)。明確了這個(gè)方向下面我們去推理就很容易了。我們算算x2、x3。因為第一步要算x6、y6。一旦你算出來(lái)就已經(jīng)會(huì )發(fā)現確有周期性，而且這個(gè)周期就是6。你做了這樣的判斷之后是不是接著(zhù)求2008問(wèn)題就非常好解決了呢？所以，類(lèi)似于這樣的題目我們在設計過(guò)程中最關(guān)鍵的一條是如何尋找規律。剛才已經(jīng)說(shuō)了，作為一個(gè)數列的問(wèn)題尋找規律我們比較熟悉的辦法是找通項公式，但是除了這個(gè)之外尋找是否具有周期性也是一個(gè)規律呢？