數學(xué)美——你知道多少

　　張奠宙與木振武兩位先生在《數學(xué)美與課堂教學(xué)》中把數學(xué)美分成了4個(gè)層次：美觀(guān)、美好、美妙、完美。

　　現將其中部分摘錄如下：
　　1、美觀(guān)：數學(xué)對象以形式上的對稱(chēng)、和諧、簡(jiǎn)潔，總給人的觀(guān)感帶來(lái)美麗、漂亮的感受。
　　比如：幾何學(xué)常常給人們直觀(guān)的美學(xué)形象，美觀(guān)、勻稱(chēng)、無(wú)可非議；

　　在算術(shù)、代數科目中也很多：
　　如（a+b）·c=a·c+b·c；
　　a+b=b+a
　　這些公式和法則非常對稱(chēng)與和諧，同樣給人以美觀(guān)感受。

　　但是外形上的的美觀(guān)，并不一定是真實(shí)和正確的。
　　比如：sin（A+B）=sinA+sinB是何等的“對稱(chēng)”、“和諧”、“美觀(guān)”��！但是它是錯誤的，就象“”雖然美麗但是有“毒”。

　　2、美好：數學(xué)上的許多東西，只有認識到它的正確性，才能感覺(jué)到它的“美好”。

　　不美麗的例子很多，比如二次方程的求根公式，無(wú)論從哪方面看都不對稱(chēng)、不和諧、不美觀(guān)。但是，當我們真正了解它、運用它，就會(huì )感到它的價(jià)值，它的美好。這一公式告訴我們許多信息：±表示它有兩個(gè)根，a≠0、△會(huì )顯示根的數目和方程的性質(zhì)……

　　3、美妙：美妙的感覺(jué)需要培養，美妙的感覺(jué)往往來(lái)自“意料之外”但在“情理之中”的事物。三角形的高交于一點(diǎn)就是這樣；2個(gè)圓柱體垂直相截后將截面展開(kāi)，其截線(xiàn)所對應的曲線(xiàn)竟然是一條正弦曲線(xiàn)，與原來(lái)猜想的是一斷圓弧大出“意料之外”，經(jīng)過(guò)分析證明的確是正弦曲線(xiàn)，又在“情理之中”，美妙的感覺(jué)就油然而生了。

　　4、完美：數學(xué)總是盡量做到完美無(wú)缺。這就是數學(xué)的最高“品質(zhì)”和最高的精神“境界”。歐氏幾何公理化體系的建立，“1+1”的證明都是追求數學(xué)完美的典型例子。