米蘭芬算燈

　　李汝珍，清代人，是個(gè)“學(xué)無(wú)所不窺”的才子，可能是學(xué)問(wèn)鉆研多了，所以官場(chǎng)上卻甚不得意。他寫(xiě)了好幾本書(shū)，《鏡花緣》是流傳最廣的一本。此書(shū)中描寫(xiě)了一位精通算學(xué)的才女“磯花仙子”名叫米蘭芬。

　　米蘭芬和眾姐妹在宗伯府聚會(huì )，來(lái)到小鰲山樓上觀(guān)燈。樓上的燈形狀有兩種，一種燈是上面三個(gè)大球，下綴六個(gè)小球，一種燈是上面三個(gè)大球下面十八個(gè)小球。樓下的燈也有兩種，一種是一個(gè)大球綴二個(gè)小球，一種是一大球綴四個(gè)小球。知道樓上有大燈球396個(gè)，小燈球1440個(gè)，樓下有大燈球360個(gè)，小燈球1200個(gè)。

　　才女們要米蘭芬計算，樓上樓下的四種燈各有多少盞？

　　米蘭芬說(shuō)：“以樓下論，將小燈球數折半，得600，減去大燈球數360，即得綴四個(gè)小燈球的燈數為240，用360減240得120，即得綴二個(gè)小燈球的燈數為120。此用‘雞兔同籠’之法。”用同樣的方法算樓上燈數：“以1440折半，得720，720－396=324，324÷6＝54。得綴十八個(gè)小燈球的燈數為54。用396－54×3＝234，234÷3＝78。即綴六個(gè)小燈球的燈數為78。”

　　這里說(shuō)的“雞兔同籠”法，是指的我國古代的一種類(lèi)型題目，比如在一個(gè)籠中關(guān)有雞與兔，數頭有100個(gè)，數腳有240只。問(wèn)雞、兔各有多少？

　　對此題，有一個(gè)簡(jiǎn)單巧妙的算法，就是：如果讓雞都縮起一只腳，“金雞獨立”站著(zhù)；讓兔子全部抬起二只前腿，只用二只后腿站著(zhù)，這時(shí)，再數腳數，就應是240除以2，得120只腳。

　　如籠中全是雞，由于此時(shí)數雞時(shí)，每只雞都是一頭一腳（另一腳縮起來(lái)了）。故100只雞應只有100只腳，現在卻有120只腳，多的20只腳是那兒來(lái)的呢？原來(lái)每只兔子都要多數1只腳，這就說(shuō)明兔子數是20，而雞數則是80。

　　現在你明白了米蘭芬的算法了吧！比如說(shuō)樓下的燈，一大球下綴二小球，就相當于“一只雞有二只腳”，一大球下綴四小球就相當于“一只兔有四只腳”。所以，用“雞兔同籠”之法就算清楚了。

　　至于樓上的燈，小球數折半，就相當于把燈改制成“每燈三個(gè)大球，下綴三個(gè)小球”和“每燈三個(gè)大球，下綴九個(gè)小球”這兩種。如果都是前一種燈，則大小燈球數應相等�，F小球數為720（=1440÷2），大球數396，多出324個(gè)小球。是因為每盞第二種燈小燈球多出6個(gè)的原因，從而用324÷6＝54，即其中有54盞第二種燈，第二種燈共用大燈球162個(gè)，故第一種燈用大燈球234個(gè)，除以3得78，就是第一種燈數了。

　　朋友，如果換了你來(lái)解決這道題，你又會(huì )怎么做呢？