智力大挑戰—買(mǎi)煙

　　60年代的哈爾濱。一天，一個(gè)小商店里來(lái)了一位不速之客。他對售貨員說(shuō)：我是南方人到哈爾濱出差，想帶哈爾濱特產(chǎn)的“哈爾濱、迎春、葡萄”煙回去給大伙嘗一嘗。我現在只有３元錢(qián)，全都買(mǎi)煙。”當時(shí)的價(jià)格分別是0.29元、0.27元和0.23元。售貨員經(jīng)計算后，滿(mǎn)足了他的要求。這位南方人每種煙買(mǎi)了幾盒？

　　此題最好用解“不定方程組”的方法，否則只能用“試探”法。設葡萄、迎春各買(mǎi)一盒，余錢(qián)全部買(mǎi)哈爾濱煙，共可買(mǎi)10盒。再設迎春、哈爾濱煙各買(mǎi)一盒，余錢(qián)買(mǎi)葡萄煙，共可買(mǎi)12盒，也就是說(shuō)，顧客最少可以買(mǎi)10盒，最多可以買(mǎi)12盒。先看看買(mǎi)10盒的情況，設哈爾濱、迎春、葡萄煙分別買(mǎi)x、y、z盒，可列出不定方程組：

　　29x＋27y＋23z＝300①

　　x＋y＋z＝10②

　　由②解出y＝10-x-z代入①后整理得：

　　2z＝x-15③

　　∵x≤8，z≥1∴③式無(wú)解

　　將②式之10改為11，最后整理得：2x＝3＋4z,左邊為偶數，右邊為奇數，無(wú)解。最后，再將11改為12，經(jīng)整理得：2z＝12＋x，設x＝2(只能取偶數)，得z＝7，y＝3,再設x＝4，得：z＝8，y＝0，不合要求。x不可能再大，因此答案只有一個(gè)，即：

　　哈爾濱牌買(mǎi)2盒，迎春牌買(mǎi)3盒，葡萄牌買(mǎi)7盒。