中國數學(xué)發(fā)展簡(jiǎn)史

　　翻開(kāi)任何一部中國數學(xué)發(fā)展史，你都不難發(fā)現，祖先們每前進(jìn)一步，都伴隨著(zhù)奮斗的汗水。
　　
　　(1)中國數學(xué)的起源（上古~西漢末期）
　　
　　古希臘學(xué)者畢達哥拉斯（約公元約前580~約前500年）有這樣一句名言：“凡物皆數”。的確，一個(gè)沒(méi)有數的世界是不堪設想的。
　　
　　今天，我們會(huì )不屑一顧從1數到10這樣的小事，然而上萬(wàn)年以前，我們祖先為了這事可煞費苦心了。在7000年以前，我們的祖先甚至連2以上的數字還數不上來(lái)，如果要問(wèn)他們所捕的4只野獸是多少，他們會(huì )回答：“很多只”。如果當時(shí)要有人能數到10，那一定會(huì )被認為是杰出的天才了。后來(lái)人們慢慢地會(huì )把數字和雙手聯(lián)系在一起了。每只手各拿一件東西，就是2。數到3時(shí)又被難住了，于是把第3件東西放在腳邊，“難題”才得到解決。
　　
　　就這樣，在逐步摸索中，祖先從混混沌沌的世界中走出來(lái)了。
　　
　　先是結繩記數，然后又發(fā)展到“書(shū)契”，五六千年前就會(huì )寫(xiě)1~30的數字，到了2000多年前的春秋時(shí)代，祖先們不但能寫(xiě)3000以上的數學(xué)，還有了加法和乘法的意識。在金文周《※鼎》中有這樣一段話(huà)：“東宮迺曰：償※禾十秭，遺十秭為廾秭，來(lái)歲弗償，則付秭。”這段話(huà)包含著(zhù)一個(gè)利滾利的問(wèn)題。說(shuō)的是，如果借了10捆粟子，晚點(diǎn)還，就從借時(shí)的10捆變成20捆。如果隔年才還，就得從借時(shí)的10捆漲到40捆。用數學(xué)式子表達即：
　　
　　10+10=20
　　
　　20×2=40
　　
　　除了在記數和算法上有了較大的進(jìn)步外，祖先還開(kāi)始把一些數字知識記載在書(shū)上。春秋時(shí)代孔子（公元前551~前479）年修改過(guò)的古典書(shū)籍之一《周易》中，就出現了八卦。這神奇的八卦至今在中國和外國仍然是人們努力研究和對象，它在數學(xué)、天文、物理等多方面都發(fā)揮著(zhù)不可低估和作用。
　　
　　到了戰國時(shí)期，祖先們的數學(xué)知識已遠遠超出了會(huì )數1~3000的水平。這一階段他們在算術(shù)、幾何，甚至在現代應用數學(xué)的領(lǐng)域，都開(kāi)始了耕耘播種。算術(shù)領(lǐng)域，四則運算在這一時(shí)期內得到了確立，乘法中訣已經(jīng)在《管子》、《荀子》、《周逸書(shū)》等著(zhù)作中零散出現，分數計算也開(kāi)始被應用于種植土地、分配糧食等方面。幾何領(lǐng)域，出現了勾股定理。代數領(lǐng)域，出現了負數概念的萌芽。最令后人驚異的是，在這一時(shí)期出現了“對策論”的萌芽，對策論是現代應用數學(xué)領(lǐng)域的問(wèn)題。它是運籌學(xué)的一個(gè)分支，主要是用數學(xué)方法來(lái)研究有利害沖突的雙方，在競爭性的活動(dòng)中，是否存自己制勝對方的最優(yōu)策略，以及如何找出這些策略等問(wèn)題。這一數學(xué)分支是在本世紀第二次世界大戰期間或以后，才作為一門(mén)學(xué)科形成的，可是早在2000多年前，戰國時(shí)期著(zhù)名的軍事家孫臏（公元前360~前330年）就提出過(guò)“斗馬術(shù)”問(wèn)題，而這一問(wèn)題的內容，正反映了對策論中爭取總體最優(yōu)的數學(xué)思想。“斗馬術(shù)”問(wèn)題說(shuō)的是，齊威王要和大將田忌賽馬，他們每人各有上、中、下等馬各1匹，田忌那3匹馬比起齊威王的來(lái)，都要略遜一籌，如果用同等級的對應較量法，田忌必輸無(wú)疑，田忌為此急得不知如何是好。這時(shí)，孫臏從旁點(diǎn)撥，田忌用了孫臏的辦法，以2:1取勝齊威王。孫臏用的是什么方法呢？請看下面的示意圖：
　　
　　田忌齊威王
　　
　　上等馬上等馬
　　
　　中等馬中等馬
　　
　　下等馬下等馬
　　
　　看到這，你不覺(jué)得我們的祖先實(shí)在是很聰明嗎？
　　
　　當歷史推進(jìn)到秦漢時(shí)期，祖先們不再往骨頭上刻字了。他們把需要記的事都用毛筆寫(xiě)在竹片上、木片上，這種寫(xiě)了字的竹、木片被稱(chēng)為“簡(jiǎn)”或“牘”。這種簡(jiǎn)或牘以西漢時(shí)期的流傳下來(lái)最多。
　　
　　從那些漢簡(jiǎn)中，我們發(fā)現，秦漢時(shí)期在算術(shù)方面乘除法算例明顯增多，還出現了多步乘除法和趨于完整的九九乘法中訣。在幾何方面，對于長(cháng)方形面積的計算以及體積計算的知識也具備了。
　　
　　這個(gè)時(shí)期最值得一提的，要算是算籌和十進(jìn)位制系統了。有了它們，祖先們就不再為沒(méi)有合適的計算手段而發(fā)愁了。在我國古代，直到唐朝以前，一直用著(zhù)這一套計算系統。
　　
　　算籌的確切起源時(shí)間至今還不清楚，只知道，大約在秦漢時(shí)期，算籌已經(jīng)形成制度了。要明白算籌是怎么回事，先得知道什么叫籌�；I就是一些直徑1分、長(cháng)6分的小棍兒，這些小棍兒的質(zhì)料有竹、木、骨、鐵、銅等。它們的功用同算盤(pán)珠相仿。目前，籌的實(shí)物已出土多批，1971年在陜西千陽(yáng)縣出土的一座長(cháng)方形男女合墓中發(fā)現，那具男尸的胯部系著(zhù)一個(gè)絲絹帶囊，囊內裝有一把骨籌。1980年在石家莊南郊出土的一批早期骨籌，也是掛在死者的腰部。由引可見(jiàn)，算籌在漢代知識分子中已經(jīng)通用。關(guān)于如何使用籌，根據記載是這樣的：在計算時(shí)，將籌擺于特制的案子上，或隨便擺放都可。對于5以下的數字，是幾就放幾根籌，而對6~9這4個(gè)數字，則需要用一根橫放或豎放的算籌當5，余下的數則仍是有幾擺幾根算籌。
　　
　　為了計算方便，古人規定了縱橫表示法�？v表示法用于個(gè)、百、萬(wàn)位數字；橫表示法用于十、千位數字，遇到零時(shí)，則空一位。
　　
　　十進(jìn)位制系統，正是我們今天日常生活中常用的逢十進(jìn)一法。就是說(shuō)，對正整數或正小數而言，以十為基礎，逢十進(jìn)一，逢百進(jìn)二，逢千進(jìn)三等等。十進(jìn)位制系統的產(chǎn)生，為四則運算的發(fā)展創(chuàng )造了良好的條件。
　　
　�。�2）中國數學(xué)的發(fā)展繁榮時(shí)期（西漢末期~隋朝中葉）
　　
　　這是中國數學(xué)理論的第一個(gè)高峰期。這個(gè)高峰的標志就是數學(xué)專(zhuān)著(zhù)《九章算術(shù)》的誕生。
　　
　　距今至少有1800年的《九章算術(shù)》，其作者是誰(shuí)？由誰(shuí)編篡？至今無(wú)從考證。史學(xué)家們只知道，它是我國秦漢時(shí)期一二百年的數學(xué)知識結晶，到公元1世紀時(shí)開(kāi)始流傳使用。這本書(shū)全書(shū)共分為九章：
　　
　�、俜教铮ǚ謹邓膭t算法和平面形求面積法）。
　　
　�、谒诿祝�糧食交易的計算方法）。
　　
　�、鬯シ郑ǚ峙浔壤�的計算方法）。
　　
　�、苌購V（開(kāi)平方和開(kāi)立方法）
　　
　�、萆坦Γ�立體形求體積法）
　　
　�、蘧�輸（管理糧食運輸均勻負擔的計算方法）。
　　
　�、哂�不足（盈虧類(lèi)問(wèn)題解法，也涉及能夠用這種解法處理的其他類(lèi)型問(wèn)題）。
　　
　�、喾匠蹋ㄒ淮畏匠探M解法和正負術(shù)）。
　　
　�、峁垂桑ü垂啥ɡ淼膽�用和簡(jiǎn)單的測量問(wèn)題的解法）。
　　
　　全書(shū)收錄了246道數學(xué)應用題，每道題都分為問(wèn)、答、術(shù)（解法。有的一題一術(shù)，有的一題多術(shù)）三部分，而且每章的內容都與社會(huì )生產(chǎn)有著(zhù)密不可分的聯(lián)系。
　　
　　這本書(shū)的誕生，不僅說(shuō)明我國古代完整的數學(xué)體系已經(jīng)形成，而且在世界上，當時(shí)也很難找到另一本能同媲美的數學(xué)專(zhuān)著(zhù)。
　　
　　在這一數學(xué)理論發(fā)展的高峰期，除了《九章算術(shù)》這部巨著(zhù)之外，還出現了劉徽注的《九章算術(shù)》以及他撰寫(xiě)的《海島算經(jīng)》、《孫子算經(jīng)》（作者不詳）、《夏侯陽(yáng)算經(jīng)》、《張丘建算經(jīng)》和祖沖之的《綴術(shù)》等數學(xué)專(zhuān)著(zhù)。這一時(shí)期，創(chuàng )造數學(xué)新成果的杰出人物是：三國人趙爽、魏晉人劉徽和南朝人祖沖之。
　　
　�。�3）數學(xué)全盛時(shí)期（隋中葉~元后期）
　　
　　任何一個(gè)國家科學(xué)的發(fā)達，都有離不開(kāi)清平開(kāi)明的社會(huì )環(huán)境和雄厚的經(jīng)濟基礎。從隋朝中葉到元代末年，由于統治者總結了歷代王朝傾覆的教訓，采取一系列開(kāi)明政策，經(jīng)濟得到了迅速發(fā)展，科學(xué)技術(shù)也得到了很大提高，而作為科學(xué)技術(shù)一部分的數學(xué)，也在此時(shí)進(jìn)入了它的全盛時(shí)期。
　　
　　在這一時(shí)期，數學(xué)教育的正規化和數學(xué)人才輩出，是最主要的特點(diǎn)。
　　
　　隋以前，學(xué)校里的教育并不重視數學(xué)，因此，沒(méi)有數學(xué)專(zhuān)業(yè)一說(shuō)。而到了隋朝，這一局面被打破了，在相當于大學(xué)的學(xué)校里，開(kāi)始設置算學(xué)專(zhuān)業(yè)。到了唐朝，最高學(xué)府國子監，還添設了算學(xué)館，其中博士、助教一應俱全，專(zhuān)門(mén)培養數學(xué)人才。這時(shí)，數學(xué)教育的受重視，還反映到了選官問(wèn)題上。據古書(shū)《唐闕史》記載，有這么一個(gè)故事：唐代有個(gè)大官，名叫楊損。他讓手下的人推薦一個(gè)優(yōu)秀的辦事員加以提升。手下的人經(jīng)過(guò)千篩百選，最后剩下兩個(gè)人時(shí)，拿不定去掉哪一位好。因為這兩個(gè)辦事員各方面的條件太一樣了：職位相同，“工齡”一樣，評語(yǔ)類(lèi)似……選誰(shuí)好呢？沒(méi)辦法，只好把矛盾上交了。楊損得知這個(gè)消息之后，也費了不少心思，斟酌再三，最后決定出一道數學(xué)題來(lái)考考他們。他對這兩位候選人說(shuō)：“作為辦事員，職業(yè)決定你們應該有算得快的能力，我出一道題，誰(shuí)先答對就提升誰(shuí)。”后來(lái)，先答對的人，理所當然地得到了升遷，而另一個(gè)人也心悅誠服地回到了原位。由此可見(jiàn)，唐代對數學(xué)的重視程度。
　　
　　有了數學(xué)專(zhuān)業(yè)。就少不了好教材。這個(gè)時(shí)期，有唐朝數學(xué)家李淳風(fēng)（？~公元714年）等人奉政府的命令，經(jīng)過(guò)研讀、篩選，規定出了國子監算館專(zhuān)用教科書(shū)。這套教科書(shū)名叫《算經(jīng)十書(shū)》，全套共十部：《周髀算經(jīng)》、《九章算經(jīng)》、《孫子算經(jīng)》、《五曹算經(jīng)》、夏侯陽(yáng)算經(jīng)》、《張丘建算經(jīng)》、《海島算經(jīng)》、《五經(jīng)算術(shù)》、《綴術(shù)》和《緝古算經(jīng)》。
　　
　　對這套專(zhuān)業(yè)教材，國子監還規定了學(xué)習年限，建立了每月一考的制度。數學(xué)教育從這時(shí)開(kāi)始走向逐步完善。
　　
　　在日趨完善的數學(xué)教育制度下，涌現出了一代名垂青史的數學(xué)泰斗，他們是：王孝通、劉焯、一行、沈括、李冶、賈憲、楊輝、秦九韶、郭守敬、朱世杰……
　　
　　科學(xué)歷來(lái)是全人類(lèi)共同的財富，當時(shí)中國的數學(xué)水平很快引起了朝鮮、日本的注意，他們開(kāi)始往中國派留學(xué)生、書(shū)商。經(jīng)過(guò)一段學(xué)習，在算法引進(jìn)了關(guān)于田畝、交租、谷物交換等知識；在辦學(xué)中吸取了國子監的課程設置和考試制度。由此看來(lái)，在這一階段，我國已處于世界數學(xué)發(fā)展的潮頭了。
　　
　�。�4）緩慢發(fā)展時(shí)期（元后期~清中期）
　　
　　和上面講的數學(xué)盛世相比，這一階段幾乎是黯然失色了。
　　
　　從宋朝末年到元朝建立中央集權制，中國大地上烽火連年，科學(xué)技術(shù)不受重視，大量寶貴的數學(xué)遺產(chǎn)遭受損失。
　　
　　明朝建立以后，生產(chǎn)曾在一個(gè)短暫時(shí)期里有所發(fā)展，但馬上又由于封建統治的腐敗，走向了衰落，直到清朝初年才緩過(guò)一口氣來(lái)。處在這樣一種政治腐敗、經(jīng)濟落后、農民起義此起彼伏的環(huán)境中，數學(xué)跌入低谷也是情理之中的事。
　　
　　然而世界發(fā)展的潮流歷來(lái)是不等人的，乘我們衰落的功夫，西方數學(xué)悄悄地追上來(lái)，并且反過(guò)來(lái)滲透進(jìn)中國。
　　
　　當西方資本主義開(kāi)始萌芽的時(shí)候，為了尋求發(fā)展，天主教傳教士、海盜、商人紛紛涌進(jìn)中國。他們除了從我國帶走了原料、市場(chǎng)、廉價(jià)勞動(dòng)力，也帶來(lái)了一些文化知識。
　　
　　16世紀~18世紀來(lái)華的傳教士中，以意大利人利瑪竇（公元1552~公元1610年）影響最大。在1583~1599年，當他活動(dòng)于我國肇慶、韶州、南昌、南京等地時(shí)，結識了不少中國著(zhù)名學(xué)者，如李贄、徐光啟、李之藻等人。這些人正處于不滿(mǎn)空談理學(xué)，渴望富國強兵的思想狀態(tài)中，為此他們迫切希望世界上的最新科技成果。而利瑪竇的到來(lái)，無(wú)疑是起了一拍即合的作用。利瑪竇與徐光啟和李之藻分別合譯了兩部數學(xué)著(zhù)作：《幾何原本》、《同文算指》。其中《幾何原本》文字通俗，很少疏漏。盡管當時(shí)原著(zhù)中的拉丁文沒(méi)有現成的中國詞匯可對照，但是徐光啟仍是克服困難，創(chuàng )造出許多恰當的譯名，使全書(shū)達到信、達、雅的水平。
　　
　　從利瑪竇與中國學(xué)者合譯專(zhuān)著(zhù)開(kāi)始，西學(xué)東漸的勢頭越來(lái)越大。
　　
　　那么這個(gè)時(shí)期我國自己的數學(xué)“特產(chǎn)”是什么呢？是珠算。
　　
　　在隋唐時(shí)期，人們已經(jīng)開(kāi)始在改進(jìn)籌算上打主意了。他們想辦法簡(jiǎn)化籌算方法、編口訣……然而，在迅速發(fā)展的數學(xué)領(lǐng)域中，籌算法必然會(huì )被其他算法所代替。
　　
　　元朝末期，小巧靈便的算盤(pán)出現了。人們看著(zhù)這計算簡(jiǎn)捷、攜帶方便的新工具欣喜異常，甚至有人把它編到了俗語(yǔ)、詩(shī)歌、唱詞中。
　　
　　算盤(pán)的出現，很快就引出了珠算口訣和珠算法書(shū)籍，16、17世紀，在我國大量的有關(guān)珠算的書(shū)籍中，最有名的是程大位的《直指算法統宗》
　　
　　珠算普及以后，籌算便自動(dòng)銷(xiāo)聲匿跡了。
　　
　　就在中國人發(fā)明珠算后不久，1642年，19歲的法國數學(xué)家巴斯加（公元1623~1662年）推出了世界上最早的計算機。目前，雖然我們已進(jìn)入了計算機時(shí)代，然而珠算仍有它的一席之地。有人試過(guò)，在加減法運算中，它的速度甚至超過(guò)小型計算器。
　　
　�。�5）中西數學(xué)合流期（公元1840~1911）
　　
　　前面講到，16世紀前后，西方傳教士帶來(lái)了一些新的數學(xué)知識。盡管有些洋人懷有個(gè)人目的，但不管怎么說(shuō)，新知識能傳進(jìn)來(lái)，這對我國的數學(xué)進(jìn)展總是有好處的。然而，1723年清朝雍正皇帝登基時(shí)，有人就提出大批傳教士在華，對他們的統治不利�；实垡幌�，也是。于是馬上下令，除了少數在中國編制新歷法的外國人之外，其他傳教士一律不留。
　　
　　這一命令產(chǎn)生的后果是，在以后大約100年的時(shí)間里，西方的數學(xué)知識也很難“進(jìn)口”；中國數學(xué)家只好把眼光從學(xué)習西方新知識，轉回到研究自己的舊成果了。
　　
　　古代數學(xué)回光返照的局面沒(méi)持續多久，鴉片戰爭失敗了，閉關(guān)自守的局面被打開(kāi)了，帝國主義列強紛紛進(jìn)來(lái)瓜分中國，中國一時(shí)間淪為半殖民地、半封建的社會(huì )。
　　
　　19世紀60年代開(kāi)始，曾國藩、李鴻章等為了維護腐敗的清政府，發(fā)起了“洋務(wù)運動(dòng)”。這時(shí)以李善蘭、徐壽、華蘅芳為代表的一批知識分子，作為數學(xué)家、科學(xué)家和工程師參加了引進(jìn)西學(xué)、興辦工廠(chǎng)、學(xué)校等活動(dòng)，經(jīng)過(guò)他們的不懈努力，奠定了近代科技、近代數學(xué)在中國的發(fā)展基礎。
　　
　　當1894年“洋務(wù)運動(dòng)”以軍事失敗而告終時(shí)，工廠(chǎng)、鐵路、學(xué)校卻保留了下來(lái)，科技知識也在一定的范圍內傳播了開(kāi)來(lái)。
　　
　　這一時(shí)期的特點(diǎn)是中西合流。所謂中西合流，并不是全盤(pán)西化，數學(xué)工作者們在研究傳統數學(xué)的同時(shí)吸收新的方法，一時(shí)間，出現了人才濟濟、著(zhù)述如林的好勢頭。
　　
　　這時(shí)，中國數學(xué)家在冪級數、尖錐術(shù)等方面已獨立地得到了一些微積分成果，在不定分析和組合分析方面也獲得了出色的成績(jì)。然而，即使是這樣，在世界的同行們之中，我國也仍然沒(méi)達到領(lǐng)先的地位。
　　
　�。�6）現代數學(xué)研究的開(kāi)端（公元1911~1949）
　　
　　到了19世紀末20世紀初，中國數學(xué)界發(fā)生了很大的變化，派出大批留學(xué)生，創(chuàng )辦新式學(xué)校，組織學(xué)術(shù)團體，有了專(zhuān)門(mén)的期刊，中國從此進(jìn)入了現代數學(xué)研究階段。
　　
　　從1847年，以容閎為代表的第一批學(xué)生出國后，形成了一個(gè)出國留學(xué)的高潮。當時(shí)出國留學(xué)人數每年要達到數千人之多，他們學(xué)成回國后，在中國形成了一支不可忽視的現代科學(xué)隊伍。
　　
　　早期出國留學(xué)的人中，學(xué)數學(xué)的人不多，其中做出突出成就的有：蘇步青、陳建功、陳省身、周煒良、許寶騄、華羅庚、林家翹等人。
　　
　　這樣一批海外學(xué)子歸來(lái)之后，在科研、教育、學(xué)術(shù)交流等方面都有了新轉變。
　　
　　科研上，1949年以前共發(fā)表652篇論文，盡管數量不多，范圍也僅限于純數學(xué)方面，但是其水平卻不低于世界上的同行們。要知道，就是這點(diǎn)微薄的成果還是在克服了政治、經(jīng)濟等多方面難以想象的困難下取得的呢！
　　
　　教育上，建立了正規的課程設置，數學(xué)的學(xué)時(shí)多于文科，對教科書(shū)也進(jìn)行了更新。到1932年為止，全國各大學(xué)已有一支約155人的數學(xué)教師隊伍，可以開(kāi)5至10門(mén)以上的專(zhuān)業(yè)課。
　　
　　學(xué)術(shù)交流上，1935年7月成立“中國數學(xué)會(huì )”，創(chuàng )辦《中國數學(xué)會(huì )學(xué)報》和《數學(xué)雜志》。1932年至1936年召開(kāi)的第9、10次國際數學(xué)會(huì )議，我國均有人參加。這時(shí)，應邀到華講學(xué)的各國數學(xué)家也紛至沓來(lái)，給過(guò)去閉關(guān)自守的數學(xué)領(lǐng)域，帶來(lái)了現代的氣息。
　　
　　解放后的18年間，發(fā)表論文的篇數占解放前總篇數的3倍多，其中不少論文不但填補了我國過(guò)去的空白，有的還達到了世界先進(jìn)水平。
　　
　　正當數學(xué)家們奮起直追，力圖恢復中國數學(xué)在世界上的先進(jìn)地位時(shí)，一場(chǎng)無(wú)情的風(fēng)暴席卷了中國。在文化大革命的十年中，社會(huì )失控，人心混亂，科學(xué)衰落。在數學(xué)的園地里，除了陳景潤、華羅庚、張廣厚等幾個(gè)數學(xué)家掙扎著(zhù)開(kāi)了幾朵花，幾乎是滿(mǎn)目凋零，一片空白。
　　
　　當10年政治災難過(guò)去之后，人們抬頭一看，別的國家數學(xué)研究早已是高峰迭起，要想追上又需花費不少力氣。
　　
　　中華民族歷來(lái)就有自強不息的光榮傳統和堅韌不拔的耐力。浩劫以后，隨著(zhù)郭沫若先生那篇文采橫溢的《科學(xué)的春天》的發(fā)表，數學(xué)園地里又迎來(lái)了萬(wàn)物復蘇的春天。1977年，在北京制訂了新的數學(xué)發(fā)展規劃，恢復數學(xué)學(xué)會(huì )工作，復刊、創(chuàng )刊學(xué)術(shù)雜志，加強數學(xué)教育，加強基礎理論研究……
　　
　　盡管我們目前在世界數學(xué)的賽場(chǎng)上已處落后地位，然而，路遙識馬力，今后鹿死誰(shuí)手，仍然是個(gè)“x”。